- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 =
708/389 × 722/389 × 740/426 × 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × 10.561/354 × 10.614/354 × 10.588/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/389
708/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (708; 389) = 1
Der Bruch: 722/389
722/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 389) = 1
Der Bruch: 740/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
426 = 2 × 3 × 71
ggT (740; 426) = 2
740/426 =
(740 : 2)/(426 : 2) =
370/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/426 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 3 × 71) =
370/213
Der Bruch: 100.579/363
100.579/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
363 = 3 × 112
ggT (100.579; 363) = 1
Der Bruch: 758/373
758/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 373) = 1
Der Bruch: 100.590/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 479
398 = 2 × 199
ggT (100.590; 398) = 2
100.590/398 =
(100.590 : 2)/(398 : 2) =
50.295/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.590/398 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 479)/(2 × 199) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 479) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 479)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 479)/(1 × 199) =
50.295/199
Der Bruch: 1.593/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.593; 378) = 33 = 27
1.593/378 =
(1.593 : 27)/(378 : 27) =
59/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.593/378 =
(33 × 59)/(2 × 33 × 7) =
((33 × 59) : 33)/((2 × 33 × 7) : 33) =
(33 : 33 × 59)/(2 × 33 : 33 × 7) =
(3(3 - 3) × 59)/(2 × 3(3 - 3) × 7) =
(30 × 59)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 7) =
59/14
Der Bruch: 10.561/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.561; 354) = 59
10.561/354 =
(10.561 : 59)/(354 : 59) =
179/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.561/354 =
(59 × 179)/(2 × 3 × 59) =
((59 × 179) : 59)/((2 × 3 × 59) : 59) =
(59 : 59 × 179)/(2 × 3 × 59 : 59) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 1) =
179/6
Der Bruch: 10.614/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.614; 354) = 2 × 3 = 6
10.614/354 =
(10.614 : 6)/(354 : 6) =
1.769/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.614/354 =
(2 × 3 × 29 × 61)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 29 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 61)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 29 × 61)/(1 × 1 × 59) =
1.769/59
Der Bruch: 10.588/251
10.588/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.588; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/389 × 722/389 × 740/426 × 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × 10.561/354 × 10.614/354 × 10.588/251 =
708/389 × 722/389 × 370/213 × 100.579/363 × 758/373 × 50.295/199 × 59/14 × 179/6 × 1.769/59 × 10.588/251
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 59/14 × 1.769/59 = 1.769/14
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/389 × 722/389 × 370/213 × 100.579/363 × 758/373 × 50.295/199 × 59/14 × 179/6 × 1.769/59 × 10.588/251 =
708/389 × 722/389 × 370/213 × 100.579/363 × 758/373 × 50.295/199 × 1.769/14 × 179/6 × 10.588/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.769/14
1.769/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
14 = 2 × 7
ggT (1.769; 14) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
708/389 × 722/389 × 370/213 × 100.579/363 × 758/373 × 50.295/199 × 1.769/14 × 179/6 × 10.588/251 =
(708 × 722 × 370 × 100.579 × 758 × 50.295 × 1.769 × 179 × 10.588) / (389 × 389 × 213 × 363 × 373 × 199 × 14 × 6 × 251) =
(22 × 3 × 59 × 2 × 192 × 2 × 5 × 37 × 23 × 4.373 × 2 × 379 × 3 × 5 × 7 × 479 × 29 × 61 × 179 × 22 × 2.647) / (389 × 389 × 3 × 71 × 3 × 112 × 373 × 199 × 2 × 7 × 2 × 3 × 251) =
(27 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373) / (22 × 33 × 7 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373; 22 × 33 × 7 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373) / (22 × 33 × 7 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
((27 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) : (22 × 32 × 7)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(22 : 22 × 33 : 32 × 7 : 7 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
(25 × 30 × 52 × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(20 × 3 × 1 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
(25 × 1 × 52 × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(1 × 3 × 1 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
(25 × 52 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(3 × 112 × 71 × 199 × 251 × 373 × 3892) =
(32 × 25 × 361 × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 179 × 379 × 479 × 2.647 × 4.373)/(3 × 121 × 71 × 199 × 251 × 373 × 151.321) =
9.648.676.963.992.336.813.981.783.200/72.660.738.254.011.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.648.676.963.992.336.813.981.783.200 : 72.660.738.254.011.941 = 132.790.791.778 und der Rest = 68.077.883.525.162.102 ⇒
9.648.676.963.992.336.813.981.783.200 = 132.790.791.778 × 72.660.738.254.011.941 + 68.077.883.525.162.102 ⇒
9.648.676.963.992.336.813.981.783.200/72.660.738.254.011.941 =
(132.790.791.778 × 72.660.738.254.011.941 + 68.077.883.525.162.102)/72.660.738.254.011.941 =
(132.790.791.778 × 72.660.738.254.011.941)/72.660.738.254.011.941 + 68.077.883.525.162.102/72.660.738.254.011.941 =
132.790.791.778 + 68.077.883.525.162.102/72.660.738.254.011.941 =
132.790.791.778 68.077.883.525.162.102/72.660.738.254.011.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.790.791.778 + 68.077.883.525.162.102/72.660.738.254.011.941 =
132.790.791.778 + 68.077.883.525.162.102 : 72.660.738.254.011.941 ≈
132.790.791.778,936928046164 ≈
132.790.791.778,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
132.790.791.778,936928046164 =
132.790.791.778,936928046164 × 100/100 =
(132.790.791.778,936928046164 × 100)/100 =
13.279.079.177.893,692804616396/100 ≈
13.279.079.177.893,692804616396% ≈
13.279.079.177.893,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 = 9.648.676.963.992.336.813.981.783.200/72.660.738.254.011.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 = 132.790.791.778 68.077.883.525.162.102/72.660.738.254.011.941
Als Dezimalzahl:
- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 ≈ 132.790.791.778,94
In Prozent:
- 708/389 × 722/389 × 740/426 × - 100.579/363 × 758/373 × 100.590/398 × 1.593/378 × - 10.561/354 × 10.614/354 × - 10.588/251 ≈ 13.279.079.177.893,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.