- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 =
708/377 × 695/388 × 733/429 × 100.590/359 × 762/367 × 100.583/406 × 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/377
708/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
377 = 13 × 29
ggT (708; 377) = 1
Der Bruch: 695/388
695/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
388 = 22 × 97
ggT (695; 388) = 1
Der Bruch: 733/429
733/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (733; 429) = 1
Der Bruch: 100.590/359
100.590/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 479
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.590; 359) = 1
Der Bruch: 762/367
762/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (762; 367) = 1
Der Bruch: 100.583/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.583 = 7 × 14.369
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.583; 406) = 7
100.583/406 =
(100.583 : 7)/(406 : 7) =
14.369/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.583/406 =
(7 × 14.369)/(2 × 7 × 29) =
((7 × 14.369) : 7)/((2 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 14.369)/(2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 14.369)/(2 × 1 × 29) =
14.369/58
Der Bruch: 1.585/379
1.585/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.585 = 5 × 317
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.585; 379) = 1
Der Bruch: 10.560/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
346 = 2 × 173
ggT (10.560; 346) = 2
10.560/346 =
(10.560 : 2)/(346 : 2) =
5.280/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/346 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(2 × 173) =
((26 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 173) =
(2(6 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 173) =
(25 × 3 × 5 × 11)/(1 × 173) =
5.280/173
Der Bruch: 10.612/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.612 = 22 × 7 × 379
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.612; 350) = 2 × 7 = 14
10.612/350 =
(10.612 : 14)/(350 : 14) =
758/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.612/350 =
(22 × 7 × 379)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 7 × 379) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 379)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 379)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 1 × 379)/(1 × 52 × 1) =
758/25
Der Bruch: 10.581/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.581; 228) = 3
10.581/228 =
(10.581 : 3)/(228 : 3) =
3.527/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.581/228 =
(3 × 3.527)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 3.527) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.527)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3.527)/(22 × 1 × 19) =
3.527/76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/377 × 695/388 × 733/429 × 100.590/359 × 762/367 × 100.583/406 × 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 =
708/377 × 695/388 × 733/429 × 100.590/359 × 762/367 × 14.369/58 × 1.585/379 × 5.280/173 × 758/25 × 3.527/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
708/377 × 695/388 × 733/429 × 100.590/359 × 762/367 × 14.369/58 × 1.585/379 × 5.280/173 × 758/25 × 3.527/76 =
(708 × 695 × 733 × 100.590 × 762 × 14.369 × 1.585 × 5.280 × 758 × 3.527) / (377 × 388 × 429 × 359 × 367 × 58 × 379 × 173 × 25 × 76) =
(22 × 3 × 59 × 5 × 139 × 733 × 2 × 3 × 5 × 7 × 479 × 2 × 3 × 127 × 14.369 × 5 × 317 × 25 × 3 × 5 × 11 × 2 × 379 × 3.527) / (13 × 29 × 22 × 97 × 3 × 11 × 13 × 359 × 367 × 2 × 29 × 379 × 173 × 52 × 22 × 19) =
(210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 59 × 127 × 139 × 317 × 379 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369) / (25 × 3 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 59 × 127 × 139 × 317 × 379 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369; 25 × 3 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 379) = 25 × 3 × 52 × 11 × 379
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 59 × 127 × 139 × 317 × 379 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369) / (25 × 3 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 379) =
((210 × 34 × 54 × 7 × 11 × 59 × 127 × 139 × 317 × 379 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369) : (25 × 3 × 52 × 11 × 379)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 379) : (25 × 3 × 52 × 11 × 379)) =
(210 : 25 × 34 : 3 × 54 : 52 × 7 × 11 : 11 × 59 × 127 × 139 × 317 × 379 : 379 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 379 : 379) =
(2(10 - 5) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 59 × 127 × 139 × 317 × 1 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 1) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 1 × 59 × 127 × 139 × 317 × 1 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(20 × 1 × 50 × 1 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 1) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 1 × 59 × 127 × 139 × 317 × 1 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367 × 1) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 59 × 127 × 139 × 317 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(132 × 19 × 292 × 97 × 173 × 359 × 367) =
(32 × 27 × 25 × 7 × 59 × 127 × 139 × 317 × 479 × 733 × 3.527 × 14.369)/(169 × 19 × 841 × 97 × 173 × 359 × 367) =
888.286.534.566.603.597.066.952.800/5.970.554.288.238.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
888.286.534.566.603.597.066.952.800 : 5.970.554.288.238.943 = 148.777.900.959 und der Rest = 657.396.886.106.463 ⇒
888.286.534.566.603.597.066.952.800 = 148.777.900.959 × 5.970.554.288.238.943 + 657.396.886.106.463 ⇒
888.286.534.566.603.597.066.952.800/5.970.554.288.238.943 =
(148.777.900.959 × 5.970.554.288.238.943 + 657.396.886.106.463)/5.970.554.288.238.943 =
(148.777.900.959 × 5.970.554.288.238.943)/5.970.554.288.238.943 + 657.396.886.106.463/5.970.554.288.238.943 =
148.777.900.959 + 657.396.886.106.463/5.970.554.288.238.943 =
148.777.900.959 657.396.886.106.463/5.970.554.288.238.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
148.777.900.959 + 657.396.886.106.463/5.970.554.288.238.943 =
148.777.900.959 + 657.396.886.106.463 : 5.970.554.288.238.943 ≈
148.777.900.959,110106508436 ≈
148.777.900.959,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
148.777.900.959,110106508436 =
148.777.900.959,110106508436 × 100/100 =
(148.777.900.959,110106508436 × 100)/100 =
14.877.790.095.911,010650843615/100 ≈
14.877.790.095.911,010650843615% ≈
14.877.790.095.911,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 = 888.286.534.566.603.597.066.952.800/5.970.554.288.238.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 = 148.777.900.959 657.396.886.106.463/5.970.554.288.238.943
Als Dezimalzahl:
- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 ≈ 148.777.900.959,11
In Prozent:
- 708/377 × - 695/388 × - 733/429 × - 100.590/359 × - 762/367 × 100.583/406 × - 1.585/379 × 10.560/346 × 10.612/350 × 10.581/228 ≈ 14.877.790.095.911,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.