- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 =
708/329 × 646/299 × 602/296 × 100.510/313 × 612/317 × 100.491/354 × 1.509/318 × 10.508/340 × 10.495/341 × 10.492/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/329
708/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
329 = 7 × 47
ggT (708; 329) = 1
Der Bruch: 646/299
646/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
299 = 13 × 23
ggT (646; 299) = 1
Der Bruch: 602/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
296 = 23 × 37
ggT (602; 296) = 2
602/296 =
(602 : 2)/(296 : 2) =
301/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/296 =
(2 × 7 × 43)/(23 × 37) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 43)/(22 × 37) =
301/148
Der Bruch: 100.510/313
100.510/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.510; 313) = 1
Der Bruch: 612/317
612/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (612; 317) = 1
Der Bruch: 100.491/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.491; 354) = 3
100.491/354 =
(100.491 : 3)/(354 : 3) =
33.497/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/354 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(2 × 1 × 59) =
33.497/118
Der Bruch: 1.509/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.509; 318) = 3
1.509/318 =
(1.509 : 3)/(318 : 3) =
503/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.509/318 =
(3 × 503)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 503) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 503)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 503)/(2 × 1 × 53) =
503/106
Der Bruch: 10.508/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.508; 340) = 22 = 4
10.508/340 =
(10.508 : 4)/(340 : 4) =
2.627/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/340 =
(22 × 37 × 71)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 37 × 71) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 71)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 37 × 71)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 37 × 71)/(1 × 5 × 17) =
2.627/85
Der Bruch: 10.495/341
10.495/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
341 = 11 × 31
ggT (10.495; 341) = 1
Der Bruch: 10.492/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
324 = 22 × 34
ggT (10.492; 324) = 22 = 4
10.492/324 =
(10.492 : 4)/(324 : 4) =
2.623/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/324 =
(22 × 43 × 61)/(22 × 34) =
((22 × 43 × 61) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 43 × 61)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 43 × 61)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 43 × 61)/(20 × 34) =
(1 × 43 × 61)/(1 × 34) =
2.623/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/329 × 646/299 × 602/296 × 100.510/313 × 612/317 × 100.491/354 × 1.509/318 × 10.508/340 × 10.495/341 × 10.492/324 =
708/329 × 646/299 × 301/148 × 100.510/313 × 612/317 × 33.497/118 × 503/106 × 2.627/85 × 10.495/341 × 2.623/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
708/329 × 646/299 × 301/148 × 100.510/313 × 612/317 × 33.497/118 × 503/106 × 2.627/85 × 10.495/341 × 2.623/81 =
(708 × 646 × 301 × 100.510 × 612 × 33.497 × 503 × 2.627 × 10.495 × 2.623) / (329 × 299 × 148 × 313 × 317 × 118 × 106 × 85 × 341 × 81) =
(22 × 3 × 59 × 2 × 17 × 19 × 7 × 43 × 2 × 5 × 19 × 232 × 22 × 32 × 17 × 19 × 41 × 43 × 503 × 37 × 71 × 5 × 2.099 × 43 × 61) / (7 × 47 × 13 × 23 × 22 × 37 × 313 × 317 × 2 × 59 × 2 × 53 × 5 × 17 × 11 × 31 × 34) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) = 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 193 × 232 : 23 × 37 : 37 × 41 × 433 × 59 : 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 47 × 53 × 59 : 59 × 313 × 317) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 193 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 171 × 193 × 231 × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(20 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 17 × 193 × 23 × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 5 × 17 × 193 × 23 × 41 × 433 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(3 × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 313 × 317) =
(4 × 5 × 17 × 6.859 × 23 × 41 × 79.507 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(3 × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 313 × 317) =
799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
799.512.736.783.811.556.074.420 : 3.286.974.336.789 = 243.236.683.607 und der Rest = 1.936.902.756.497 ⇒
799.512.736.783.811.556.074.420 = 243.236.683.607 × 3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497 ⇒
799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789 =
(243.236.683.607 × 3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497)/3.286.974.336.789 =
(243.236.683.607 × 3.286.974.336.789)/3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497 : 3.286.974.336.789 ≈
243.236.683.607,589266163358 ≈
243.236.683.607,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
243.236.683.607,589266163358 =
243.236.683.607,589266163358 × 100/100 =
(243.236.683.607,589266163358 × 100)/100 =
24.323.668.360.758,926616335835/100 ≈
24.323.668.360.758,926616335835% ≈
24.323.668.360.758,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = 799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = 243.236.683.607 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789
Als Dezimalzahl:
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 ≈ 243.236.683.607,59
In Prozent:
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 ≈ 24.323.668.360.758,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.