- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 =
708/152 × 250/161 × 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × 262/146 × 10.217/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
152 = 23 × 19
ggT (708; 152) = 22 = 4
708/152 =
(708 : 4)/(152 : 4) =
177/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/152 =
(22 × 3 × 59)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 59) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 59)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 59)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 59)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 19) =
177/38
Der Bruch: 250/161
250/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
161 = 7 × 23
ggT (250; 161) = 1
Der Bruch: 7.149/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.149 = 3 × 2.383
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.149; 138) = 3
7.149/138 =
(7.149 : 3)/(138 : 3) =
2.383/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.149/138 =
(3 × 2.383)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 2.383) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 2.383)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 2.383)/(2 × 1 × 23) =
2.383/46
Der Bruch: 8.277/158
8.277/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.277 = 3 × 31 × 89
158 = 2 × 79
ggT (8.277; 158) = 1
Der Bruch: 269/146
269/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (269; 146) = 1
Der Bruch: 256/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
142 = 2 × 71
ggT (256; 142) = 2
256/142 =
(256 : 2)/(142 : 2) =
128/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/142 =
28/(2 × 71) =
(28 : 2)/((2 × 71) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 71) =
2(8 - 1)/(1 × 71) =
27/(1 × 71) =
128/71
Der Bruch: 262/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
146 = 2 × 73
ggT (262; 146) = 2
262/146 =
(262 : 2)/(146 : 2) =
131/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/146 =
(2 × 131)/(2 × 73) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 131)/(1 × 73) =
131/73
Der Bruch: 10.217/148
10.217/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
148 = 22 × 37
ggT (10.217; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/152 × 250/161 × 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × 262/146 × 10.217/148 =
177/38 × 250/161 × 2.383/46 × 8.277/158 × 269/146 × 128/71 × 131/73 × 10.217/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/38 × 250/161 × 2.383/46 × 8.277/158 × 269/146 × 128/71 × 131/73 × 10.217/148 =
(177 × 250 × 2.383 × 8.277 × 269 × 128 × 131 × 10.217) / (38 × 161 × 46 × 158 × 146 × 71 × 73 × 148) =
(3 × 59 × 2 × 53 × 2.383 × 3 × 31 × 89 × 269 × 27 × 131 × 17 × 601) / (2 × 19 × 7 × 23 × 2 × 23 × 2 × 79 × 2 × 73 × 71 × 73 × 22 × 37) =
(28 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383) / (26 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383; 26 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) = 26
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383) / (26 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
((28 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383) : 26) / ((26 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) : 26) =
(28 : 26 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(26 : 26 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
(2(8 - 6) × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(2(6 - 6) × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
(22 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(20 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
(22 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(1 × 7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
(22 × 32 × 53 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(7 × 19 × 232 × 37 × 71 × 732 × 79) =
(4 × 9 × 125 × 17 × 31 × 59 × 89 × 131 × 269 × 601 × 2.383)/(7 × 19 × 529 × 37 × 71 × 5.329 × 79) =
628.473.886.651.238.170.500/77.810.856.768.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
628.473.886.651.238.170.500 : 77.810.856.768.449 = 8.076.943 und der Rest = 31.751.311.399.093 ⇒
628.473.886.651.238.170.500 = 8.076.943 × 77.810.856.768.449 + 31.751.311.399.093 ⇒
628.473.886.651.238.170.500/77.810.856.768.449 =
(8.076.943 × 77.810.856.768.449 + 31.751.311.399.093)/77.810.856.768.449 =
(8.076.943 × 77.810.856.768.449)/77.810.856.768.449 + 31.751.311.399.093/77.810.856.768.449 =
8.076.943 + 31.751.311.399.093/77.810.856.768.449 =
8.076.943 31.751.311.399.093/77.810.856.768.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.076.943 + 31.751.311.399.093/77.810.856.768.449 =
8.076.943 + 31.751.311.399.093 : 77.810.856.768.449 ≈
8.076.943,408057599129 ≈
8.076.943,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.076.943,408057599129 =
8.076.943,408057599129 × 100/100 =
(8.076.943,408057599129 × 100)/100 =
807.694.340,805759912886/100 ≈
807.694.340,805759912886% ≈
807.694.340,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 = 628.473.886.651.238.170.500/77.810.856.768.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 = 8.076.943 31.751.311.399.093/77.810.856.768.449
Als Dezimalzahl:
- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 ≈ 8.076.943,41
In Prozent:
- 708/152 × 250/161 × - 7.149/138 × 8.277/158 × 269/146 × 256/142 × - 262/146 × - 10.217/148 ≈ 807.694.340,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.