- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 =
- 708/143 × 249/135 × 2.258/142 × 10.096/139 × 225/131 × 256/125 × 246/143 × 10.200/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/143
708/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
143 = 11 × 13
ggT (708; 143) = 1
Der Bruch: 249/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
135 = 33 × 5
ggT (249; 135) = 3
249/135 =
(249 : 3)/(135 : 3) =
83/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/135 =
(3 × 83)/(33 × 5) =
((3 × 83) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 83)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 83)/(32 × 5) =
83/45
Der Bruch: 2.258/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.258 = 2 × 1.129
142 = 2 × 71
ggT (2.258; 142) = 2
2.258/142 =
(2.258 : 2)/(142 : 2) =
1.129/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.258/142 =
(2 × 1.129)/(2 × 71) =
((2 × 1.129) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 1.129)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 1.129)/(1 × 71) =
1.129/71
Der Bruch: 10.096/139
10.096/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.096 = 24 × 631
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.096; 139) = 1
Der Bruch: 225/131
225/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 131) = 1
Der Bruch: 256/125
256/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
125 = 53
ggT (256; 125) = 1
Der Bruch: 246/143
246/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
143 = 11 × 13
ggT (246; 143) = 1
Der Bruch: 10.200/121
10.200/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.200 = 23 × 3 × 52 × 17
121 = 112
ggT (10.200; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 708/143 × 249/135 × 2.258/142 × 10.096/139 × 225/131 × 256/125 × 246/143 × 10.200/121 =
- 708/143 × 83/45 × 1.129/71 × 10.096/139 × 225/131 × 256/125 × 246/143 × 10.200/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 708/143 × 83/45 × 1.129/71 × 10.096/139 × 225/131 × 256/125 × 246/143 × 10.200/121 =
- (708 × 83 × 1.129 × 10.096 × 225 × 256 × 246 × 10.200) / (143 × 45 × 71 × 139 × 131 × 125 × 143 × 121) =
- (22 × 3 × 59 × 83 × 1.129 × 24 × 631 × 32 × 52 × 28 × 2 × 3 × 41 × 23 × 3 × 52 × 17) / (11 × 13 × 32 × 5 × 71 × 139 × 131 × 53 × 11 × 13 × 112) =
- (218 × 35 × 54 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129) / (32 × 54 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 35 × 54 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129; 32 × 54 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) = 32 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 35 × 54 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129) / (32 × 54 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- ((218 × 35 × 54 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129) : (32 × 54)) / ((32 × 54 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) : (32 × 54)) =
- (218 × 35 : 32 × 54 : 54 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(32 : 32 × 54 : 54 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- (218 × 3(5 - 2) × 5(4 - 4) × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- (218 × 33 × 50 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(30 × 50 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- (218 × 33 × 1 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(1 × 1 × 114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- (218 × 33 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(114 × 132 × 71 × 131 × 139) =
- (262.144 × 27 × 17 × 41 × 59 × 83 × 631 × 1.129)/(14.641 × 169 × 71 × 131 × 139) =
- 17.210.356.614.183.518.208/3.198.909.030.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.210.356.614.183.518.208 : 3.198.909.030.031 = - 5.380.070 und der Rest = - 2.108.984.636.038 ⇒
- 17.210.356.614.183.518.208 = - 5.380.070 × 3.198.909.030.031 - 2.108.984.636.038 ⇒
- 17.210.356.614.183.518.208/3.198.909.030.031 =
( - 5.380.070 × 3.198.909.030.031 - 2.108.984.636.038)/3.198.909.030.031 =
( - 5.380.070 × 3.198.909.030.031)/3.198.909.030.031 - 2.108.984.636.038/3.198.909.030.031 =
- 5.380.070 - 2.108.984.636.038/3.198.909.030.031 =
- 5.380.070 2.108.984.636.038/3.198.909.030.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.380.070 - 2.108.984.636.038/3.198.909.030.031 =
- 5.380.070 - 2.108.984.636.038 : 3.198.909.030.031 ≈
- 5.380.070,659282466691 ≈
- 5.380.070,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.380.070,659282466691 =
- 5.380.070,659282466691 × 100/100 =
( - 5.380.070,659282466691 × 100)/100 =
- 538.007.065,92824666907/100 ≈
- 538.007.065,92824666907% ≈
- 538.007.065,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 = - 17.210.356.614.183.518.208/3.198.909.030.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 = - 5.380.070 2.108.984.636.038/3.198.909.030.031
Als Dezimalzahl:
- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 ≈ - 5.380.070,66
In Prozent:
- 708/143 × - 249/135 × - 2.258/142 × 10.096/139 × - 225/131 × - 256/125 × 246/143 × 10.200/121 ≈ - 538.007.065,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.