- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 =
- 708/135 × 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × 231/134 × 10.187/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
135 = 33 × 5
ggT (708; 135) = 3
708/135 =
(708 : 3)/(135 : 3) =
236/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/135 =
(22 × 3 × 59)/(33 × 5) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(33 : 3 × 5) =
(22 × 1 × 59)/(3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 59)/(32 × 5) =
236/45
Der Bruch: 236/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
140 = 22 × 5 × 7
ggT (236; 140) = 22 = 4
236/140 =
(236 : 4)/(140 : 4) =
59/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/140 =
(22 × 59)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 59)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 59)/(1 × 5 × 7) =
59/35
Der Bruch: 2.254/131
2.254/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.254 = 2 × 72 × 23
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.254; 131) = 1
Der Bruch: 10.093/142
10.093/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (10.093; 142) = 1
Der Bruch: 230/117
230/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
117 = 32 × 13
ggT (230; 117) = 1
Der Bruch: 228/121
228/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
121 = 112
ggT (228; 121) = 1
Der Bruch: 231/134
231/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
134 = 2 × 67
ggT (231; 134) = 1
Der Bruch: 10.187/119
10.187/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
119 = 7 × 17
ggT (10.187; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 708/135 × 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × 231/134 × 10.187/119 =
- 236/45 × 59/35 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × 231/134 × 10.187/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 236/45 × 59/35 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × 231/134 × 10.187/119 =
- (236 × 59 × 2.254 × 10.093 × 230 × 228 × 231 × 10.187) / (45 × 35 × 131 × 142 × 117 × 121 × 134 × 119) =
- (22 × 59 × 59 × 2 × 72 × 23 × 10.093 × 2 × 5 × 23 × 22 × 3 × 19 × 3 × 7 × 11 × 61 × 167) / (32 × 5 × 5 × 7 × 131 × 2 × 71 × 32 × 13 × 112 × 2 × 67 × 7 × 17) =
- (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093) / (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093; 22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) = 22 × 32 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093) / (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- ((26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) / ((22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) =
- (26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093)/(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- (2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- (24 × 30 × 1 × 71 × 1 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093)/(20 × 32 × 5 × 70 × 111 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- (24 × 7 × 19 × 232 × 592 × 61 × 167 × 10.093)/(32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- (16 × 7 × 19 × 529 × 3.481 × 61 × 167 × 10.093)/(9 × 5 × 11 × 13 × 17 × 67 × 71 × 131) =
- 402.900.585.354.581.552/68.171.353.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 402.900.585.354.581.552 : 68.171.353.965 = - 5.910.115 und der Rest = - 43.715.725.577 ⇒
- 402.900.585.354.581.552 = - 5.910.115 × 68.171.353.965 - 43.715.725.577 ⇒
- 402.900.585.354.581.552/68.171.353.965 =
( - 5.910.115 × 68.171.353.965 - 43.715.725.577)/68.171.353.965 =
( - 5.910.115 × 68.171.353.965)/68.171.353.965 - 43.715.725.577/68.171.353.965 =
- 5.910.115 - 43.715.725.577/68.171.353.965 =
- 5.910.115 43.715.725.577/68.171.353.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.910.115 - 43.715.725.577/68.171.353.965 =
- 5.910.115 - 43.715.725.577 : 68.171.353.965 ≈
- 5.910.115,641262392991 ≈
- 5.910.115,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.910.115,641262392991 =
- 5.910.115,641262392991 × 100/100 =
( - 5.910.115,641262392991 × 100)/100 =
- 591.011.564,126239299052/100 ≈
- 591.011.564,126239299052% ≈
- 591.011.564,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 = - 402.900.585.354.581.552/68.171.353.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 = - 5.910.115 43.715.725.577/68.171.353.965
Als Dezimalzahl:
- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 ≈ - 5.910.115,64
In Prozent:
- 708/135 × - 236/140 × 2.254/131 × 10.093/142 × 230/117 × 228/121 × - 231/134 × 10.187/119 ≈ - 591.011.564,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.