- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 =
708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × 1.147/677
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/1.095
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (708; 1.095) = 3
708/1.095 =
(708 : 3)/(1.095 : 3) =
236/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/1.095 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 5 × 73) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 73) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 5 × 73) =
236/365
Der Bruch: 8.857/684
8.857/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.857 = 17 × 521
684 = 22 × 32 × 19
ggT (8.857; 684) = 1
Der Bruch: 6.891/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.891 = 3 × 2.297
687 = 3 × 229
ggT (6.891; 687) = 3
6.891/687 =
(6.891 : 3)/(687 : 3) =
2.297/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.891/687 =
(3 × 2.297)/(3 × 229) =
((3 × 2.297) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 2.297)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 2.297)/(1 × 229) =
2.297/229
Der Bruch: 10.697/666
10.697/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
666 = 2 × 32 × 37
ggT (10.697; 666) = 1
Der Bruch: 963.035/1.451
963.035/1.451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.035 = 5 × 101 × 1.907
1.451 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.035; 1.451) = 1
Der Bruch: 1.147/677
1.147/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.147 = 31 × 37
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.147; 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × 1.147/677 =
236/365 × 8.857/684 × 2.297/229 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × 1.147/677
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
236/365 × 8.857/684 × 2.297/229 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × 1.147/677 =
(236 × 8.857 × 2.297 × 10.697 × 963.035 × 1.147) / (365 × 684 × 229 × 666 × 1.451 × 677) =
(22 × 59 × 17 × 521 × 2.297 × 19 × 563 × 5 × 101 × 1.907 × 31 × 37) / (5 × 73 × 22 × 32 × 19 × 229 × 2 × 32 × 37 × 1.451 × 677) =
(22 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297) / (23 × 34 × 5 × 19 × 37 × 73 × 229 × 677 × 1.451)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297; 23 × 34 × 5 × 19 × 37 × 73 × 229 × 677 × 1.451) = 22 × 5 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297) / (23 × 34 × 5 × 19 × 37 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
((22 × 5 × 17 × 19 × 31 × 37 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297) : (22 × 5 × 19 × 37)) / ((23 × 34 × 5 × 19 × 37 × 73 × 229 × 677 × 1.451) : (22 × 5 × 19 × 37)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 31 × 37 : 37 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(23 : 22 × 34 × 5 : 5 × 19 : 19 × 37 : 37 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(2(3 - 2) × 34 × 1 × 1 × 1 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
(20 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
(1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
(17 × 31 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(2 × 34 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
(17 × 31 × 59 × 101 × 521 × 563 × 1.907 × 2.297)/(2 × 81 × 73 × 229 × 677 × 1.451) =
4.034.983.907.871.780.881/2.660.292.794.358
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.034.983.907.871.780.881 : 2.660.292.794.358 = 1.516.744 und der Rest = 773.786.050.529 ⇒
4.034.983.907.871.780.881 = 1.516.744 × 2.660.292.794.358 + 773.786.050.529 ⇒
4.034.983.907.871.780.881/2.660.292.794.358 =
(1.516.744 × 2.660.292.794.358 + 773.786.050.529)/2.660.292.794.358 =
(1.516.744 × 2.660.292.794.358)/2.660.292.794.358 + 773.786.050.529/2.660.292.794.358 =
1.516.744 + 773.786.050.529/2.660.292.794.358 =
1.516.744 773.786.050.529/2.660.292.794.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.516.744 + 773.786.050.529/2.660.292.794.358 =
1.516.744 + 773.786.050.529 : 2.660.292.794.358 =
1.516.744,290864995075 ≈
1.516.744,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.516.744,290864995075 =
1.516.744,290864995075 × 100/100 =
(1.516.744,290864995075 × 100)/100 =
151.674.429,0864995075/100 =
151.674.429,0864995075% ≈
151.674.429,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 = 4.034.983.907.871.780.881/2.660.292.794.358
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 = 1.516.744 773.786.050.529/2.660.292.794.358
Als Dezimalzahl:
- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 ≈ 1.516.744,29
In Prozent:
- 708/1.095 × 8.857/684 × 6.891/687 × 10.697/666 × 963.035/1.451 × - 1.147/677 ≈ 151.674.429,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.