- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 =
708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × 1.111/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/1.067
708/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
1.067 = 11 × 97
ggT (708; 1.067) = 1
Der Bruch: 8.828/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.828 = 22 × 2.207
710 = 2 × 5 × 71
ggT (8.828; 710) = 2
8.828/710 =
(8.828 : 2)/(710 : 2) =
4.414/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.828/710 =
(22 × 2.207)/(2 × 5 × 71) =
((22 × 2.207) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 2.207)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(2 - 1) × 2.207)/(1 × 5 × 71) =
(21 × 2.207)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 2.207)/(1 × 5 × 71) =
4.414/355
Der Bruch: 6.888/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.888 = 23 × 3 × 7 × 41
688 = 24 × 43
ggT (6.888; 688) = 23 = 8
6.888/688 =
(6.888 : 8)/(688 : 8) =
861/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.888/688 =
(23 × 3 × 7 × 41)/(24 × 43) =
((23 × 3 × 7 × 41) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 41)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 41)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 3 × 7 × 41)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 7 × 41)/(2 × 43) =
861/86
Der Bruch: 10.678/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
652 = 22 × 163
ggT (10.678; 652) = 2
10.678/652 =
(10.678 : 2)/(652 : 2) =
5.339/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/652 =
(2 × 19 × 281)/(22 × 163) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 19 × 281)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 19 × 281)/(21 × 163) =
(1 × 19 × 281)/(2 × 163) =
5.339/326
Der Bruch: 963.004/1.434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.004 = 22 × 7 × 163 × 211
1.434 = 2 × 3 × 239
ggT (963.004; 1.434) = 2
963.004/1.434 =
(963.004 : 2)/(1.434 : 2) =
481.502/717
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.004/1.434 =
(22 × 7 × 163 × 211)/(2 × 3 × 239) =
((22 × 7 × 163 × 211) : 2)/((2 × 3 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 163 × 211)/(2 : 2 × 3 × 239) =
(2(2 - 1) × 7 × 163 × 211)/(1 × 3 × 239) =
(21 × 7 × 163 × 211)/(1 × 3 × 239) =
(2 × 7 × 163 × 211)/(1 × 3 × 239) =
481.502/717
Der Bruch: 1.111/650
1.111/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.111 = 11 × 101
650 = 2 × 52 × 13
ggT (1.111; 650) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × 1.111/650 =
708/1.067 × 4.414/355 × 861/86 × 5.339/326 × 481.502/717 × 1.111/650
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
708/1.067 × 4.414/355 × 861/86 × 5.339/326 × 481.502/717 × 1.111/650 =
(708 × 4.414 × 861 × 5.339 × 481.502 × 1.111) / (1.067 × 355 × 86 × 326 × 717 × 650) =
(22 × 3 × 59 × 2 × 2.207 × 3 × 7 × 41 × 19 × 281 × 2 × 7 × 163 × 211 × 11 × 101) / (11 × 97 × 5 × 71 × 2 × 43 × 2 × 163 × 3 × 239 × 2 × 52 × 13) =
(24 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 59 × 101 × 163 × 211 × 281 × 2.207) / (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 163 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 59 × 101 × 163 × 211 × 281 × 2.207; 23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 163 × 239) = 23 × 3 × 11 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 59 × 101 × 163 × 211 × 281 × 2.207) / (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 163 × 239) =
((24 × 32 × 72 × 11 × 19 × 41 × 59 × 101 × 163 × 211 × 281 × 2.207) : (23 × 3 × 11 × 163)) / ((23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 163 × 239) : (23 × 3 × 11 × 163)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 72 × 11 : 11 × 19 × 41 × 59 × 101 × 163 : 163 × 211 × 281 × 2.207)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 163 : 163 × 239) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 72 × 1 × 19 × 41 × 59 × 101 × 1 × 211 × 281 × 2.207)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 1 × 13 × 43 × 71 × 97 × 1 × 239) =
(21 × 31 × 72 × 1 × 19 × 41 × 59 × 101 × 1 × 211 × 281 × 2.207)/(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 43 × 71 × 97 × 1 × 239) =
(2 × 3 × 72 × 1 × 19 × 41 × 59 × 101 × 1 × 211 × 281 × 2.207)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 43 × 71 × 97 × 1 × 239) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 41 × 59 × 101 × 211 × 281 × 2.207)/(53 × 13 × 43 × 71 × 97 × 239) =
(2 × 3 × 49 × 19 × 41 × 59 × 101 × 211 × 281 × 2.207)/(125 × 13 × 43 × 71 × 97 × 239) =
178.586.769.743.096.358/115.013.760.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
178.586.769.743.096.358 : 115.013.760.875 = 1.552.742 und der Rest = 72.654.527.108 ⇒
178.586.769.743.096.358 = 1.552.742 × 115.013.760.875 + 72.654.527.108 ⇒
178.586.769.743.096.358/115.013.760.875 =
(1.552.742 × 115.013.760.875 + 72.654.527.108)/115.013.760.875 =
(1.552.742 × 115.013.760.875)/115.013.760.875 + 72.654.527.108/115.013.760.875 =
1.552.742 + 72.654.527.108/115.013.760.875 =
1.552.742 72.654.527.108/115.013.760.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.552.742 + 72.654.527.108/115.013.760.875 =
1.552.742 + 72.654.527.108 : 115.013.760.875 ≈
1.552.742,631702907159 ≈
1.552.742,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.552.742,631702907159 =
1.552.742,631702907159 × 100/100 =
(1.552.742,631702907159 × 100)/100 =
155.274.263,170290715876/100 =
155.274.263,170290715876% ≈
155.274.263,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 = 178.586.769.743.096.358/115.013.760.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 = 1.552.742 72.654.527.108/115.013.760.875
Als Dezimalzahl:
- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 ≈ 1.552.742,63
In Prozent:
- 708/1.067 × 8.828/710 × 6.888/688 × 10.678/652 × 963.004/1.434 × - 1.111/650 ≈ 155.274.263,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.