- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 =
- 707/471 × 734/480 × 765/488 × 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × 3.392/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/471
707/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
471 = 3 × 157
ggT (707; 471) = 1
Der Bruch: 734/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
480 = 25 × 3 × 5
ggT (734; 480) = 2
734/480 =
(734 : 2)/(480 : 2) =
367/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/480 =
(2 × 367)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 367) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 367)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 367)/(24 × 3 × 5) =
367/240
Der Bruch: 765/488
765/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
488 = 23 × 61
ggT (765; 488) = 1
Der Bruch: 767/517
767/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
517 = 11 × 47
ggT (767; 517) = 1
Der Bruch: 791/475
791/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
475 = 52 × 19
ggT (791; 475) = 1
Der Bruch: 815/458
815/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
458 = 2 × 229
ggT (815; 458) = 1
Der Bruch: 992/473
992/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
473 = 11 × 43
ggT (992; 473) = 1
Der Bruch: 1.210/499
1.210/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.210 = 2 × 5 × 112
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.210; 499) = 1
Der Bruch: 1.214/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
512 = 29
ggT (1.214; 512) = 2
1.214/512 =
(1.214 : 2)/(512 : 2) =
607/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.214/512 =
(2 × 607)/29 =
((2 × 607) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 607)/(29 : 2) =
(1 × 607)/2(9 - 1) =
(1 × 607)/28 =
607/256
Der Bruch: 1.856/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.856 = 26 × 29
500 = 22 × 53
ggT (1.856; 500) = 22 = 4
1.856/500 =
(1.856 : 4)/(500 : 4) =
464/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.856/500 =
(26 × 29)/(22 × 53) =
((26 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(26 : 22 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(6 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(24 × 29)/(20 × 53) =
(24 × 29)/(1 × 53) =
464/125
Der Bruch: 3.392/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.392 = 26 × 53
508 = 22 × 127
ggT (3.392; 508) = 22 = 4
3.392/508 =
(3.392 : 4)/(508 : 4) =
848/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.392/508 =
(26 × 53)/(22 × 127) =
((26 × 53) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(26 : 22 × 53)/(22 : 22 × 127) =
(2(6 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 127) =
(24 × 53)/(20 × 127) =
(24 × 53)/(1 × 127) =
848/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 707/471 × 734/480 × 765/488 × 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × 3.392/508 =
- 707/471 × 367/240 × 765/488 × 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 607/256 × 464/125 × 848/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 707/471 × 367/240 × 765/488 × 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 607/256 × 464/125 × 848/127 =
- (707 × 367 × 765 × 767 × 791 × 815 × 992 × 1.210 × 607 × 464 × 848) / (471 × 240 × 488 × 517 × 475 × 458 × 473 × 499 × 256 × 125 × 127) =
- (7 × 101 × 367 × 32 × 5 × 17 × 13 × 59 × 7 × 113 × 5 × 163 × 25 × 31 × 2 × 5 × 112 × 607 × 24 × 29 × 24 × 53) / (3 × 157 × 24 × 3 × 5 × 23 × 61 × 11 × 47 × 52 × 19 × 2 × 229 × 11 × 43 × 499 × 28 × 53 × 127) =
- (214 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607) / (216 × 32 × 56 × 112 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607; 216 × 32 × 56 × 112 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) = 214 × 32 × 53 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607) / (216 × 32 × 56 × 112 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- ((214 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607) : (214 × 32 × 53 × 112)) / ((216 × 32 × 56 × 112 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) : (214 × 32 × 53 × 112)) =
- (214 : 214 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 112 : 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(216 : 214 × 32 : 32 × 56 : 53 × 112 : 112 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- (2(14 - 14) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(2(16 - 14) × 3(2 - 2) × 5(6 - 3) × 11(2 - 2) × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 110 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(22 × 30 × 53 × 110 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(22 × 1 × 53 × 1 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- (72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(22 × 53 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- (49 × 13 × 17 × 29 × 31 × 53 × 59 × 101 × 113 × 163 × 367 × 607)/(4 × 125 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 157 × 229 × 499) =
- 12.615.896.101.316.622.892.687/2.668.450.525.383.995.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.615.896.101.316.622.892.687 : 2.668.450.525.383.995.500 = - 4.727 und der Rest = - 2.130.467.826.476.164.187 ⇒
- 12.615.896.101.316.622.892.687 = - 4.727 × 2.668.450.525.383.995.500 - 2.130.467.826.476.164.187 ⇒
- 12.615.896.101.316.622.892.687/2.668.450.525.383.995.500 =
( - 4.727 × 2.668.450.525.383.995.500 - 2.130.467.826.476.164.187)/2.668.450.525.383.995.500 =
( - 4.727 × 2.668.450.525.383.995.500)/2.668.450.525.383.995.500 - 2.130.467.826.476.164.187/2.668.450.525.383.995.500 =
- 4.727 - 2.130.467.826.476.164.187/2.668.450.525.383.995.500 =
- 4.727 2.130.467.826.476.164.187/2.668.450.525.383.995.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.727 - 2.130.467.826.476.164.187/2.668.450.525.383.995.500 =
- 4.727 - 2.130.467.826.476.164.187 : 2.668.450.525.383.995.500 ≈
- 4.727,798391353413 ≈
- 4.727,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.727,798391353413 =
- 4.727,798391353413 × 100/100 =
( - 4.727,798391353413 × 100)/100 =
- 472.779,83913534127/100 ≈
- 472.779,83913534127% ≈
- 472.779,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 = - 12.615.896.101.316.622.892.687/2.668.450.525.383.995.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 = - 4.727 2.130.467.826.476.164.187/2.668.450.525.383.995.500
Als Dezimalzahl:
- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 ≈ - 4.727,8
In Prozent:
- 707/471 × - 734/480 × - 765/488 × - 767/517 × 791/475 × 815/458 × 992/473 × 1.210/499 × 1.214/512 × 1.856/500 × - 3.392/508 ≈ - 472.779,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.