- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 =
707/139 × 240/126 × 2.247/135 × 10.082/148 × 219/114 × 232/126 × 227/141 × 10.199/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/139
707/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (707; 139) = 1
Der Bruch: 240/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
126 = 2 × 32 × 7
ggT (240; 126) = 2 × 3 = 6
240/126 =
(240 : 6)/(126 : 6) =
40/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/126 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 31 × 7) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Der Bruch: 2.247/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.247 = 3 × 7 × 107
135 = 33 × 5
ggT (2.247; 135) = 3
2.247/135 =
(2.247 : 3)/(135 : 3) =
749/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.247/135 =
(3 × 7 × 107)/(33 × 5) =
((3 × 7 × 107) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 107)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 107)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 107)/(32 × 5) =
749/45
Der Bruch: 10.082/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.082 = 2 × 712
148 = 22 × 37
ggT (10.082; 148) = 2
10.082/148 =
(10.082 : 2)/(148 : 2) =
5.041/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.082/148 =
(2 × 712)/(22 × 37) =
((2 × 712) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 712)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 712)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 712)/(21 × 37) =
(1 × 712)/(2 × 37) =
5.041/74
Der Bruch: 219/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
114 = 2 × 3 × 19
ggT (219; 114) = 3
219/114 =
(219 : 3)/(114 : 3) =
73/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/114 =
(3 × 73)/(2 × 3 × 19) =
((3 × 73) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 19) =
73/38
Der Bruch: 232/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
126 = 2 × 32 × 7
ggT (232; 126) = 2
232/126 =
(232 : 2)/(126 : 2) =
116/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/126 =
(23 × 29)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 32 × 7) =
(22 × 29)/(1 × 32 × 7) =
116/63
Der Bruch: 227/141
227/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (227; 141) = 1
Der Bruch: 10.199/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
119 = 7 × 17
ggT (10.199; 119) = 7
10.199/119 =
(10.199 : 7)/(119 : 7) =
1.457/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.199/119 =
(7 × 31 × 47)/(7 × 17) =
((7 × 31 × 47) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 31 × 47)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 31 × 47)/(1 × 17) =
1.457/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
707/139 × 240/126 × 2.247/135 × 10.082/148 × 219/114 × 232/126 × 227/141 × 10.199/119 =
707/139 × 40/21 × 749/45 × 5.041/74 × 73/38 × 116/63 × 227/141 × 1.457/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
707/139 × 40/21 × 749/45 × 5.041/74 × 73/38 × 116/63 × 227/141 × 1.457/17 =
(707 × 40 × 749 × 5.041 × 73 × 116 × 227 × 1.457) / (139 × 21 × 45 × 74 × 38 × 63 × 141 × 17) =
(7 × 101 × 23 × 5 × 7 × 107 × 712 × 73 × 22 × 29 × 227 × 31 × 47) / (139 × 3 × 7 × 32 × 5 × 2 × 37 × 2 × 19 × 32 × 7 × 3 × 47 × 17) =
(25 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227) / (22 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227; 22 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 139) = 22 × 5 × 72 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227) / (22 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 139) =
((25 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227) : (22 × 5 × 72 × 47)) / ((22 × 36 × 5 × 72 × 17 × 19 × 37 × 47 × 139) : (22 × 5 × 72 × 47)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 29 × 31 × 47 : 47 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227)/(22 : 22 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 37 × 47 : 47 × 139) =
(2(5 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 29 × 31 × 1 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227)/(2(2 - 2) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 37 × 1 × 139) =
(23 × 1 × 70 × 29 × 31 × 1 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227)/(20 × 36 × 1 × 70 × 17 × 19 × 37 × 1 × 139) =
(23 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227)/(1 × 36 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 1 × 139) =
(23 × 29 × 31 × 712 × 73 × 101 × 107 × 227)/(36 × 17 × 19 × 37 × 139) =
(8 × 29 × 31 × 5.041 × 73 × 101 × 107 × 227)/(729 × 17 × 19 × 37 × 139) =
6.492.623.882.636.984/1.211.006.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.492.623.882.636.984 : 1.211.006.781 = 5.361.343 und der Rest = 1.154.370.101 ⇒
6.492.623.882.636.984 = 5.361.343 × 1.211.006.781 + 1.154.370.101 ⇒
6.492.623.882.636.984/1.211.006.781 =
(5.361.343 × 1.211.006.781 + 1.154.370.101)/1.211.006.781 =
(5.361.343 × 1.211.006.781)/1.211.006.781 + 1.154.370.101/1.211.006.781 =
5.361.343 + 1.154.370.101/1.211.006.781 =
5.361.343 1.154.370.101/1.211.006.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.361.343 + 1.154.370.101/1.211.006.781 =
5.361.343 + 1.154.370.101 : 1.211.006.781 ≈
5.361.343,953231739996 ≈
5.361.343,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.361.343,953231739996 =
5.361.343,953231739996 × 100/100 =
(5.361.343,953231739996 × 100)/100 =
536.134.395,323173999634/100 ≈
536.134.395,323173999634% ≈
536.134.395,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 = 6.492.623.882.636.984/1.211.006.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 = 5.361.343 1.154.370.101/1.211.006.781
Als Dezimalzahl:
- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 ≈ 5.361.343,95
In Prozent:
- 707/139 × - 240/126 × - 2.247/135 × - 10.082/148 × 219/114 × - 232/126 × 227/141 × - 10.199/119 ≈ 536.134.395,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.