- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 =
707/1.155 × 8.916/720 × 6.978/700 × 10.795/740 × 963.132/1.482 × 1.190/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (707; 1.155) = 7
707/1.155 =
(707 : 7)/(1.155 : 7) =
101/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
707/1.155 =
(7 × 101)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((7 × 101) : 7)/((3 × 5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 101)/(3 × 5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 101)/(3 × 5 × 1 × 11) =
101/165
Der Bruch: 8.916/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.916 = 22 × 3 × 743
720 = 24 × 32 × 5
ggT (8.916; 720) = 22 × 3 = 12
8.916/720 =
(8.916 : 12)/(720 : 12) =
743/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.916/720 =
(22 × 3 × 743)/(24 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 743) : (22 × 3))/((24 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 743)/(24 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 743)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 743)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 743)/(22 × 3 × 5) =
743/60
Der Bruch: 6.978/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.978 = 2 × 3 × 1.163
700 = 22 × 52 × 7
ggT (6.978; 700) = 2
6.978/700 =
(6.978 : 2)/(700 : 2) =
3.489/350
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.978/700 =
(2 × 3 × 1.163)/(22 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 1.163) : 2)/((22 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.163)/(22 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 1.163)/(2(2 - 1) × 52 × 7) =
(1 × 3 × 1.163)/(21 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 1.163)/(2 × 52 × 7) =
3.489/350
Der Bruch: 10.795/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
740 = 22 × 5 × 37
ggT (10.795; 740) = 5
10.795/740 =
(10.795 : 5)/(740 : 5) =
2.159/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.795/740 =
(5 × 17 × 127)/(22 × 5 × 37) =
((5 × 17 × 127) : 5)/((22 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 127)/(22 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 17 × 127)/(22 × 1 × 37) =
2.159/148
Der Bruch: 963.132/1.482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.132 = 22 × 3 × 83 × 967
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
ggT (963.132; 1.482) = 2 × 3 = 6
963.132/1.482 =
(963.132 : 6)/(1.482 : 6) =
160.522/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.132/1.482 =
(22 × 3 × 83 × 967)/(2 × 3 × 13 × 19) =
((22 × 3 × 83 × 967) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 83 × 967)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 83 × 967)/(1 × 1 × 13 × 19) =
(2 × 1 × 83 × 967)/(1 × 1 × 13 × 19) =
160.522/247
Der Bruch: 1.190/719
1.190/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.190; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
707/1.155 × 8.916/720 × 6.978/700 × 10.795/740 × 963.132/1.482 × 1.190/719 =
101/165 × 743/60 × 3.489/350 × 2.159/148 × 160.522/247 × 1.190/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
101/165 × 743/60 × 3.489/350 × 2.159/148 × 160.522/247 × 1.190/719 =
(101 × 743 × 3.489 × 2.159 × 160.522 × 1.190) / (165 × 60 × 350 × 148 × 247 × 719) =
(101 × 743 × 3 × 1.163 × 17 × 127 × 2 × 83 × 967 × 2 × 5 × 7 × 17) / (3 × 5 × 11 × 22 × 3 × 5 × 2 × 52 × 7 × 22 × 37 × 13 × 19 × 719) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163) / (25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163; 25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163) / (25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(25 : 22 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(23 × 3 × 53 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(23 × 3 × 53 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
(172 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
(289 × 83 × 101 × 127 × 743 × 967 × 1.163)/(8 × 3 × 125 × 11 × 13 × 19 × 37 × 719) =
257.096.421.891.200.347/216.841.053.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
257.096.421.891.200.347 : 216.841.053.000 = 1.185.644 und der Rest = 128.448.068.347 ⇒
257.096.421.891.200.347 = 1.185.644 × 216.841.053.000 + 128.448.068.347 ⇒
257.096.421.891.200.347/216.841.053.000 =
(1.185.644 × 216.841.053.000 + 128.448.068.347)/216.841.053.000 =
(1.185.644 × 216.841.053.000)/216.841.053.000 + 128.448.068.347/216.841.053.000 =
1.185.644 + 128.448.068.347/216.841.053.000 =
1.185.644 128.448.068.347/216.841.053.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.185.644 + 128.448.068.347/216.841.053.000 =
1.185.644 + 128.448.068.347 : 216.841.053.000 ≈
1.185.644,592360471276 ≈
1.185.644,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.185.644,592360471276 =
1.185.644,592360471276 × 100/100 =
(1.185.644,592360471276 × 100)/100 =
118.564.459,23604712757/100 ≈
118.564.459,23604712757% ≈
118.564.459,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 = 257.096.421.891.200.347/216.841.053.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 = 1.185.644 128.448.068.347/216.841.053.000
Als Dezimalzahl:
- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 ≈ 1.185.644,59
In Prozent:
- 707/1.155 × - 8.916/720 × - 6.978/700 × - 10.795/740 × - 963.132/1.482 × - 1.190/719 ≈ 118.564.459,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.