- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 =
706/486 × 759/486 × 776/494 × 781/513 × 806/507 × 810/458 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.888/506 × 3.422/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
486 = 2 × 35
ggT (706; 486) = 2
706/486 =
(706 : 2)/(486 : 2) =
353/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/486 =
(2 × 353)/(2 × 35) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 353)/(1 × 35) =
353/243
Der Bruch: 759/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
486 = 2 × 35
ggT (759; 486) = 3
759/486 =
(759 : 3)/(486 : 3) =
253/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/486 =
(3 × 11 × 23)/(2 × 35) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 34) =
253/162
Der Bruch: 776/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
494 = 2 × 13 × 19
ggT (776; 494) = 2
776/494 =
(776 : 2)/(494 : 2) =
388/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/494 =
(23 × 97)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 97)/(1 × 13 × 19) =
388/247
Der Bruch: 781/513
781/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
513 = 33 × 19
ggT (781; 513) = 1
Der Bruch: 806/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
507 = 3 × 132
ggT (806; 507) = 13
806/507 =
(806 : 13)/(507 : 13) =
62/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/507 =
(2 × 13 × 31)/(3 × 132) =
((2 × 13 × 31) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 31)/(3 × 132 : 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 13(2 - 1)) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 131) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 13) =
62/39
Der Bruch: 810/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
458 = 2 × 229
ggT (810; 458) = 2
810/458 =
(810 : 2)/(458 : 2) =
405/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/458 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 229) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 229) =
405/229
Der Bruch: 1.021/497
1.021/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (1.021; 497) = 1
Der Bruch: 1.241/514
1.241/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
514 = 2 × 257
ggT (1.241; 514) = 1
Der Bruch: 1.250/513
1.250/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
513 = 33 × 19
ggT (1.250; 513) = 1
Der Bruch: 1.888/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.888 = 25 × 59
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.888; 506) = 2
1.888/506 =
(1.888 : 2)/(506 : 2) =
944/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.888/506 =
(25 × 59)/(2 × 11 × 23) =
((25 × 59) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 59)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(5 - 1) × 59)/(1 × 11 × 23) =
(24 × 59)/(1 × 11 × 23) =
944/253
Der Bruch: 3.422/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.422 = 2 × 29 × 59
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.422; 518) = 2
3.422/518 =
(3.422 : 2)/(518 : 2) =
1.711/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.422/518 =
(2 × 29 × 59)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 29 × 59) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 59)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 29 × 59)/(1 × 7 × 37) =
1.711/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/486 × 759/486 × 776/494 × 781/513 × 806/507 × 810/458 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.888/506 × 3.422/518 =
353/243 × 253/162 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 944/253 × 1.711/259
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 253/162 × 944/253 = 944/162
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/243 × 253/162 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 944/253 × 1.711/259 =
353/243 × 944/162 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.711/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
162 = 2 × 34
ggT (944; 162) = 2
944/162 =
(944 : 2)/(162 : 2) =
472/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/162 =
(24 × 59)/(2 × 34) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 34) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 34) =
(23 × 59)/(1 × 34) =
472/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
353/243 × 944/162 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.711/259 =
353/243 × 472/81 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.711/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/243 × 472/81 × 388/247 × 781/513 × 62/39 × 405/229 × 1.021/497 × 1.241/514 × 1.250/513 × 1.711/259 =
(353 × 472 × 388 × 781 × 62 × 405 × 1.021 × 1.241 × 1.250 × 1.711) / (243 × 81 × 247 × 513 × 39 × 229 × 497 × 514 × 513 × 259) =
(353 × 23 × 59 × 22 × 97 × 11 × 71 × 2 × 31 × 34 × 5 × 1.021 × 17 × 73 × 2 × 54 × 29 × 59) / (35 × 34 × 13 × 19 × 33 × 19 × 3 × 13 × 229 × 7 × 71 × 2 × 257 × 33 × 19 × 7 × 37) =
(27 × 34 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 71 × 73 × 97 × 353 × 1.021) / (2 × 316 × 72 × 132 × 193 × 37 × 71 × 229 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 71 × 73 × 97 × 353 × 1.021; 2 × 316 × 72 × 132 × 193 × 37 × 71 × 229 × 257) = 2 × 34 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 71 × 73 × 97 × 353 × 1.021) / (2 × 316 × 72 × 132 × 193 × 37 × 71 × 229 × 257) =
((27 × 34 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 71 × 73 × 97 × 353 × 1.021) : (2 × 34 × 71)) / ((2 × 316 × 72 × 132 × 193 × 37 × 71 × 229 × 257) : (2 × 34 × 71)) =
(27 : 2 × 34 : 34 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 71 : 71 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(2 : 2 × 316 : 34 × 72 × 132 × 193 × 37 × 71 : 71 × 229 × 257) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 1 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(1 × 3(16 - 4) × 72 × 132 × 193 × 37 × 1 × 229 × 257) =
(26 × 30 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 1 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(1 × 312 × 72 × 132 × 193 × 37 × 1 × 229 × 257) =
(26 × 1 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 1 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(1 × 312 × 72 × 132 × 193 × 37 × 1 × 229 × 257) =
(26 × 55 × 11 × 17 × 29 × 31 × 592 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(312 × 72 × 132 × 193 × 37 × 229 × 257) =
(64 × 3.125 × 11 × 17 × 29 × 31 × 3.481 × 73 × 97 × 353 × 1.021)/(531.441 × 49 × 169 × 6.859 × 37 × 229 × 257) =
298.696.654.973.172.981.800.000/65.730.808.449.510.455.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
298.696.654.973.172.981.800.000 : 65.730.808.449.510.455.979 = 4.544 und der Rest = 15.861.378.597.469.831.424 ⇒
298.696.654.973.172.981.800.000 = 4.544 × 65.730.808.449.510.455.979 + 15.861.378.597.469.831.424 ⇒
298.696.654.973.172.981.800.000/65.730.808.449.510.455.979 =
(4.544 × 65.730.808.449.510.455.979 + 15.861.378.597.469.831.424)/65.730.808.449.510.455.979 =
(4.544 × 65.730.808.449.510.455.979)/65.730.808.449.510.455.979 + 15.861.378.597.469.831.424/65.730.808.449.510.455.979 =
4.544 + 15.861.378.597.469.831.424/65.730.808.449.510.455.979 =
4.544 15.861.378.597.469.831.424/65.730.808.449.510.455.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.544 + 15.861.378.597.469.831.424/65.730.808.449.510.455.979 =
4.544 + 15.861.378.597.469.831.424 : 65.730.808.449.510.455.979 ≈
4.544,241308131934 ≈
4.544,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.544,241308131934 =
4.544,241308131934 × 100/100 =
(4.544,241308131934 × 100)/100 =
454.424,13081319341/100 ≈
454.424,13081319341% ≈
454.424,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 = 298.696.654.973.172.981.800.000/65.730.808.449.510.455.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 = 4.544 15.861.378.597.469.831.424/65.730.808.449.510.455.979
Als Dezimalzahl:
- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 ≈ 4.544,24
In Prozent:
- 706/486 × 759/486 × - 776/494 × 781/513 × - 806/507 × - 810/458 × 1.021/497 × - 1.241/514 × 1.250/513 × - 1.888/506 × 3.422/518 ≈ 454.424,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.