- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 =
706/468 × 766/493 × 770/500 × 815/520 × 815/514 × 817/472 × 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × 1.889/507 × 3.407/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
468 = 22 × 32 × 13
ggT (706; 468) = 2
706/468 =
(706 : 2)/(468 : 2) =
353/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/468 =
(2 × 353)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 353) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 353)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 353)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 353)/(2 × 32 × 13) =
353/234
Der Bruch: 766/493
766/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
493 = 17 × 29
ggT (766; 493) = 1
Der Bruch: 770/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
500 = 22 × 53
ggT (770; 500) = 2 × 5 = 10
770/500 =
(770 : 10)/(500 : 10) =
77/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/500 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 52) =
77/50
Der Bruch: 815/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
520 = 23 × 5 × 13
ggT (815; 520) = 5
815/520 =
(815 : 5)/(520 : 5) =
163/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/520 =
(5 × 163)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 163) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 163)/(23 × 1 × 13) =
163/104
Der Bruch: 815/514
815/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
514 = 2 × 257
ggT (815; 514) = 1
Der Bruch: 817/472
817/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
472 = 23 × 59
ggT (817; 472) = 1
Der Bruch: 1.005/491
1.005/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.005; 491) = 1
Der Bruch: 1.247/518
1.247/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.247; 518) = 1
Der Bruch: 1.245/511
1.245/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
511 = 7 × 73
ggT (1.245; 511) = 1
Der Bruch: 1.889/507
1.889/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.889 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (1.889; 507) = 1
Der Bruch: 3.407/522
3.407/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.407 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (3.407; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/468 × 766/493 × 770/500 × 815/520 × 815/514 × 817/472 × 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × 1.889/507 × 3.407/522 =
353/234 × 766/493 × 77/50 × 163/104 × 815/514 × 817/472 × 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × 1.889/507 × 3.407/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/234 × 766/493 × 77/50 × 163/104 × 815/514 × 817/472 × 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × 1.889/507 × 3.407/522 =
(353 × 766 × 77 × 163 × 815 × 817 × 1.005 × 1.247 × 1.245 × 1.889 × 3.407) / (234 × 493 × 50 × 104 × 514 × 472 × 491 × 518 × 511 × 507 × 522) =
(353 × 2 × 383 × 7 × 11 × 163 × 5 × 163 × 19 × 43 × 3 × 5 × 67 × 29 × 43 × 3 × 5 × 83 × 1.889 × 3.407) / (2 × 32 × 13 × 17 × 29 × 2 × 52 × 23 × 13 × 2 × 257 × 23 × 59 × 491 × 2 × 7 × 37 × 7 × 73 × 3 × 132 × 2 × 32 × 29) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407) / (211 × 35 × 52 × 72 × 134 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407; 211 × 35 × 52 × 72 × 134 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) = 2 × 32 × 52 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407) / (211 × 35 × 52 × 72 × 134 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
((2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407) : (2 × 32 × 52 × 7 × 29)) / ((211 × 35 × 52 × 72 × 134 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) : (2 × 32 × 52 × 7 × 29)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 : 29 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(211 : 2 × 35 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 134 × 17 × 292 : 29 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 19 × 1 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(2(11 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 134 × 17 × 29(2 - 1) × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
(1 × 30 × 51 × 1 × 11 × 19 × 1 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(210 × 33 × 50 × 7 × 134 × 17 × 291 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(210 × 33 × 1 × 7 × 134 × 17 × 29 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
(5 × 11 × 19 × 432 × 67 × 83 × 1632 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(210 × 33 × 7 × 134 × 17 × 29 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
(5 × 11 × 19 × 1.849 × 67 × 83 × 26.569 × 353 × 383 × 1.889 × 3.407)/(1.024 × 27 × 7 × 28.561 × 17 × 29 × 37 × 59 × 73 × 257 × 491) =
248.404.166.683.411.276.999.201.565/54.799.084.195.920.344.577.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
248.404.166.683.411.276.999.201.565 : 54.799.084.195.920.344.577.024 = 4.532 und der Rest = 54.717.107.500.275.376.128.797 ⇒
248.404.166.683.411.276.999.201.565 = 4.532 × 54.799.084.195.920.344.577.024 + 54.717.107.500.275.376.128.797 ⇒
248.404.166.683.411.276.999.201.565/54.799.084.195.920.344.577.024 =
(4.532 × 54.799.084.195.920.344.577.024 + 54.717.107.500.275.376.128.797)/54.799.084.195.920.344.577.024 =
(4.532 × 54.799.084.195.920.344.577.024)/54.799.084.195.920.344.577.024 + 54.717.107.500.275.376.128.797/54.799.084.195.920.344.577.024 =
4.532 + 54.717.107.500.275.376.128.797/54.799.084.195.920.344.577.024 =
4.532 54.717.107.500.275.376.128.797/54.799.084.195.920.344.577.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.532 + 54.717.107.500.275.376.128.797/54.799.084.195.920.344.577.024 =
4.532 + 54.717.107.500.275.376.128.797 : 54.799.084.195.920.344.577.024 ≈
4.532,998504049897 ≈
4.533
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.532,998504049897 =
4.532,998504049897 × 100/100 =
(4.532,998504049897 × 100)/100 =
453.299,850404989704/100 =
453.299,850404989704% ≈
453.299,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 = 248.404.166.683.411.276.999.201.565/54.799.084.195.920.344.577.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 = 4.532 54.717.107.500.275.376.128.797/54.799.084.195.920.344.577.024
Als Dezimalzahl:
- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 ≈ 4.533
In Prozent:
- 706/468 × 766/493 × - 770/500 × - 815/520 × 815/514 × 817/472 × - 1.005/491 × 1.247/518 × 1.245/511 × - 1.889/507 × - 3.407/522 ≈ 453.299,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.