- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 =
706/455 × 730/461 × 721/470 × 727/482 × 745/475 × 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × 1.874/468 × 3.353/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/455
706/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
455 = 5 × 7 × 13
ggT (706; 455) = 1
Der Bruch: 730/461
730/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 461) = 1
Der Bruch: 721/470
721/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
470 = 2 × 5 × 47
ggT (721; 470) = 1
Der Bruch: 727/482
727/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (727; 482) = 1
Der Bruch: 745/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
475 = 52 × 19
ggT (745; 475) = 5
745/475 =
(745 : 5)/(475 : 5) =
149/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/475 =
(5 × 149)/(52 × 19) =
((5 × 149) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(52 : 5 × 19) =
(1 × 149)/(5(2 - 1) × 19) =
(1 × 149)/(51 × 19) =
(1 × 149)/(5 × 19) =
149/95
Der Bruch: 833/450
833/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
450 = 2 × 32 × 52
ggT (833; 450) = 1
Der Bruch: 976/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
456 = 23 × 3 × 19
ggT (976; 456) = 23 = 8
976/456 =
(976 : 8)/(456 : 8) =
122/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/456 =
(24 × 61)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 61) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 61)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 61)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(21 × 61)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 19) =
122/57
Der Bruch: 1.182/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.182 = 2 × 3 × 197
488 = 23 × 61
ggT (1.182; 488) = 2
1.182/488 =
(1.182 : 2)/(488 : 2) =
591/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.182/488 =
(2 × 3 × 197)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 197) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 197)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 197)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 197)/(22 × 61) =
591/244
Der Bruch: 1.244/501
1.244/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
501 = 3 × 167
ggT (1.244; 501) = 1
Der Bruch: 1.874/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.874; 468) = 2
1.874/468 =
(1.874 : 2)/(468 : 2) =
937/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.874/468 =
(2 × 937)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 937) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 937)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 937)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 937)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 937)/(2 × 32 × 13) =
937/234
Der Bruch: 3.353/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.353 = 7 × 479
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (3.353; 462) = 7
3.353/462 =
(3.353 : 7)/(462 : 7) =
479/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.353/462 =
(7 × 479)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 479) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 479)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 479)/(2 × 3 × 1 × 11) =
479/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/455 × 730/461 × 721/470 × 727/482 × 745/475 × 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × 1.874/468 × 3.353/462 =
706/455 × 730/461 × 721/470 × 727/482 × 149/95 × 833/450 × 122/57 × 591/244 × 1.244/501 × 937/234 × 479/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
706/455 × 730/461 × 721/470 × 727/482 × 149/95 × 833/450 × 122/57 × 591/244 × 1.244/501 × 937/234 × 479/66 =
(706 × 730 × 721 × 727 × 149 × 833 × 122 × 591 × 1.244 × 937 × 479) / (455 × 461 × 470 × 482 × 95 × 450 × 57 × 244 × 501 × 234 × 66) =
(2 × 353 × 2 × 5 × 73 × 7 × 103 × 727 × 149 × 72 × 17 × 2 × 61 × 3 × 197 × 22 × 311 × 937 × 479) / (5 × 7 × 13 × 461 × 2 × 5 × 47 × 2 × 241 × 5 × 19 × 2 × 32 × 52 × 3 × 19 × 22 × 61 × 3 × 167 × 2 × 32 × 13 × 2 × 3 × 11) =
(25 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937) / (27 × 37 × 55 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 61 × 167 × 241 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937; 27 × 37 × 55 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 61 × 167 × 241 × 461) = 25 × 3 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937) / (27 × 37 × 55 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 61 × 167 × 241 × 461) =
((25 × 3 × 5 × 73 × 17 × 61 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937) : (25 × 3 × 5 × 7 × 61)) / ((27 × 37 × 55 × 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 61 × 167 × 241 × 461) : (25 × 3 × 5 × 7 × 61)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 61 : 61 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(27 : 25 × 37 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 192 × 47 × 61 : 61 × 167 × 241 × 461) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 1 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(2(7 - 5) × 3(7 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 132 × 192 × 47 × 1 × 167 × 241 × 461) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(22 × 36 × 54 × 1 × 11 × 132 × 192 × 47 × 1 × 167 × 241 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 1 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(22 × 36 × 54 × 1 × 11 × 132 × 192 × 47 × 1 × 167 × 241 × 461) =
(72 × 17 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(22 × 36 × 54 × 11 × 132 × 192 × 47 × 167 × 241 × 461) =
(49 × 17 × 73 × 103 × 149 × 197 × 311 × 353 × 479 × 727 × 937)/(4 × 729 × 625 × 11 × 169 × 361 × 47 × 167 × 241 × 461) =
6.585.703.746.731.376.254.540.833/1.066.562.784.281.120.197.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.585.703.746.731.376.254.540.833 : 1.066.562.784.281.120.197.500 = 6.174 und der Rest = 745.116.579.740.155.175.833 ⇒
6.585.703.746.731.376.254.540.833 = 6.174 × 1.066.562.784.281.120.197.500 + 745.116.579.740.155.175.833 ⇒
6.585.703.746.731.376.254.540.833/1.066.562.784.281.120.197.500 =
(6.174 × 1.066.562.784.281.120.197.500 + 745.116.579.740.155.175.833)/1.066.562.784.281.120.197.500 =
(6.174 × 1.066.562.784.281.120.197.500)/1.066.562.784.281.120.197.500 + 745.116.579.740.155.175.833/1.066.562.784.281.120.197.500 =
6.174 + 745.116.579.740.155.175.833/1.066.562.784.281.120.197.500 =
6.174 745.116.579.740.155.175.833/1.066.562.784.281.120.197.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.174 + 745.116.579.740.155.175.833/1.066.562.784.281.120.197.500 =
6.174 + 745.116.579.740.155.175.833 : 1.066.562.784.281.120.197.500 ≈
6.174,698614831421 ≈
6.174,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.174,698614831421 =
6.174,698614831421 × 100/100 =
(6.174,698614831421 × 100)/100 =
617.469,861483142071/100 ≈
617.469,861483142071% ≈
617.469,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 = 6.585.703.746.731.376.254.540.833/1.066.562.784.281.120.197.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 = 6.174 745.116.579.740.155.175.833/1.066.562.784.281.120.197.500
Als Dezimalzahl:
- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 ≈ 6.174,7
In Prozent:
- 706/455 × - 730/461 × 721/470 × - 727/482 × 745/475 × - 833/450 × 976/456 × 1.182/488 × 1.244/501 × - 1.874/468 × - 3.353/462 ≈ 617.469,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.