- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 =
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × 698/454 × 772/442 × 776/448 × 922/431 × 1.139/466 × 1.218/457 × 1.838/466 × 3.389/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
424 = 23 × 53
ggT (706; 424) = 2
706/424 =
(706 : 2)/(424 : 2) =
353/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/424 =
(2 × 353)/(23 × 53) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 353)/(22 × 53) =
353/212
Der Bruch: 698/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
456 = 23 × 3 × 19
ggT (698; 456) = 2
698/456 =
(698 : 2)/(456 : 2) =
349/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/456 =
(2 × 349)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 349)/(22 × 3 × 19) =
349/228
Der Bruch: 737/454
737/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
454 = 2 × 227
ggT (737; 454) = 1
Der Bruch: 698/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
454 = 2 × 227
ggT (698; 454) = 2
698/454 =
(698 : 2)/(454 : 2) =
349/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/454 =
(2 × 349)/(2 × 227) =
((2 × 349) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 349)/(1 × 227) =
349/227
Der Bruch: 772/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
442 = 2 × 13 × 17
ggT (772; 442) = 2
772/442 =
(772 : 2)/(442 : 2) =
386/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/442 =
(22 × 193)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 193)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 193)/(1 × 13 × 17) =
386/221
Der Bruch: 776/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
448 = 26 × 7
ggT (776; 448) = 23 = 8
776/448 =
(776 : 8)/(448 : 8) =
97/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/448 =
(23 × 97)/(26 × 7) =
((23 × 97) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 97)/(23 × 7) =
(1 × 97)/(23 × 7) =
97/56
Der Bruch: 922/431
922/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (922; 431) = 1
Der Bruch: 1.139/466
1.139/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
466 = 2 × 233
ggT (1.139; 466) = 1
Der Bruch: 1.218/457
1.218/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.218; 457) = 1
Der Bruch: 1.838/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.838 = 2 × 919
466 = 2 × 233
ggT (1.838; 466) = 2
1.838/466 =
(1.838 : 2)/(466 : 2) =
919/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.838/466 =
(2 × 919)/(2 × 233) =
((2 × 919) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 919)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 919)/(1 × 233) =
919/233
Der Bruch: 3.389/416
3.389/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (3.389; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × 698/454 × 772/442 × 776/448 × 922/431 × 1.139/466 × 1.218/457 × 1.838/466 × 3.389/416 =
- 353/212 × 349/228 × 737/454 × 349/227 × 386/221 × 97/56 × 922/431 × 1.139/466 × 1.218/457 × 919/233 × 3.389/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 353/212 × 349/228 × 737/454 × 349/227 × 386/221 × 97/56 × 922/431 × 1.139/466 × 1.218/457 × 919/233 × 3.389/416 =
- (353 × 349 × 737 × 349 × 386 × 97 × 922 × 1.139 × 1.218 × 919 × 3.389) / (212 × 228 × 454 × 227 × 221 × 56 × 431 × 466 × 457 × 233 × 416) =
- (353 × 349 × 11 × 67 × 349 × 2 × 193 × 97 × 2 × 461 × 17 × 67 × 2 × 3 × 7 × 29 × 919 × 3.389) / (22 × 53 × 22 × 3 × 19 × 2 × 227 × 227 × 13 × 17 × 23 × 7 × 431 × 2 × 233 × 457 × 233 × 25 × 13) =
- (23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389) / (214 × 3 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389; 214 × 3 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) = 23 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389) / (214 × 3 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- ((23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((214 × 3 × 7 × 132 × 17 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(214 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(2(14 - 3) × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(211 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(211 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- (11 × 29 × 672 × 97 × 193 × 3492 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(211 × 132 × 19 × 53 × 2272 × 2332 × 431 × 457) =
- (11 × 29 × 4.489 × 97 × 193 × 121.801 × 353 × 461 × 919 × 3.389)/(2.048 × 169 × 19 × 53 × 51.529 × 54.289 × 431 × 457) =
- 1.654.942.452.685.689.968.759.802.833/192.045.066.150.292.229.408.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.654.942.452.685.689.968.759.802.833 : 192.045.066.150.292.229.408.768 = - 8.617 und der Rest = - 90.117.668.621.827.944.448.977 ⇒
- 1.654.942.452.685.689.968.759.802.833 = - 8.617 × 192.045.066.150.292.229.408.768 - 90.117.668.621.827.944.448.977 ⇒
- 1.654.942.452.685.689.968.759.802.833/192.045.066.150.292.229.408.768 =
( - 8.617 × 192.045.066.150.292.229.408.768 - 90.117.668.621.827.944.448.977)/192.045.066.150.292.229.408.768 =
( - 8.617 × 192.045.066.150.292.229.408.768)/192.045.066.150.292.229.408.768 - 90.117.668.621.827.944.448.977/192.045.066.150.292.229.408.768 =
- 8.617 - 90.117.668.621.827.944.448.977/192.045.066.150.292.229.408.768 =
- 8.617 90.117.668.621.827.944.448.977/192.045.066.150.292.229.408.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.617 - 90.117.668.621.827.944.448.977/192.045.066.150.292.229.408.768 =
- 8.617 - 90.117.668.621.827.944.448.977 : 192.045.066.150.292.229.408.768 ≈
- 8.617,469252714627 ≈
- 8.617,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.617,469252714627 =
- 8.617,469252714627 × 100/100 =
( - 8.617,469252714627 × 100)/100 =
- 861.746,925271462742/100 ≈
- 861.746,925271462742% ≈
- 861.746,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 = - 1.654.942.452.685.689.968.759.802.833/192.045.066.150.292.229.408.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 = - 8.617 90.117.668.621.827.944.448.977/192.045.066.150.292.229.408.768
Als Dezimalzahl:
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 ≈ - 8.617,47
In Prozent:
- 706/424 × 698/456 × 737/454 × - 698/454 × 772/442 × 776/448 × - 922/431 × 1.139/466 × - 1.218/457 × 1.838/466 × - 3.389/416 ≈ - 861.746,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.