- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 =
- 706/330 × 642/294 × 598/299 × 100.510/319 × 614/321 × 100.495/358 × 1.508/324 × 10.506/340 × 10.496/340 × 10.498/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (706; 330) = 2
706/330 =
(706 : 2)/(330 : 2) =
353/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/330 =
(2 × 353)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 353)/(1 × 3 × 5 × 11) =
353/165
Der Bruch: 642/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
294 = 2 × 3 × 72
ggT (642; 294) = 2 × 3 = 6
642/294 =
(642 : 6)/(294 : 6) =
107/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/294 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 107)/(1 × 1 × 72) =
107/49
Der Bruch: 598/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
299 = 13 × 23
ggT (598; 299) = 13 × 23 = 299
598/299 =
(598 : 299)/(299 : 299) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
598/299 =
(2 × 13 × 23)/(13 × 23) =
((2 × 13 × 23) : (13 × 23))/((13 × 23) : (13 × 23)) =
(2 × 13 : 13 × 23 : 23)/(13 : 13 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.510/319
100.510/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
319 = 11 × 29
ggT (100.510; 319) = 1
Der Bruch: 614/321
614/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
321 = 3 × 107
ggT (614; 321) = 1
Der Bruch: 100.495/358
100.495/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.495 = 5 × 101 × 199
358 = 2 × 179
ggT (100.495; 358) = 1
Der Bruch: 1.508/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
324 = 22 × 34
ggT (1.508; 324) = 22 = 4
1.508/324 =
(1.508 : 4)/(324 : 4) =
377/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/324 =
(22 × 13 × 29)/(22 × 34) =
((22 × 13 × 29) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 29)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 13 × 29)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 13 × 29)/(20 × 34) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 34) =
377/81
Der Bruch: 10.506/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.506; 340) = 2 × 17 = 34
10.506/340 =
(10.506 : 34)/(340 : 34) =
309/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/340 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 103) : (2 × 17))/((22 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 17 : 17 × 103)/(22 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 1 × 103)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 103)/(2 × 5 × 1) =
309/10
Der Bruch: 10.496/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.496; 340) = 22 = 4
10.496/340 =
(10.496 : 4)/(340 : 4) =
2.624/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/340 =
(28 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((28 × 41) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(28 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(8 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(26 × 41)/(20 × 5 × 17) =
(26 × 41)/(1 × 5 × 17) =
2.624/85
Der Bruch: 10.498/327
10.498/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
327 = 3 × 109
ggT (10.498; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 706/330 × 642/294 × 598/299 × 100.510/319 × 614/321 × 100.495/358 × 1.508/324 × 10.506/340 × 10.496/340 × 10.498/327 =
- 353/165 × 107/49 × 2 × 100.510/319 × 614/321 × 100.495/358 × 377/81 × 309/10 × 2.624/85 × 10.498/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 353/165 × 107/49 × 2 × 100.510/319 × 614/321 × 100.495/358 × 377/81 × 309/10 × 2.624/85 × 10.498/327 =
- (353 × 107 × 2 × 100.510 × 614 × 100.495 × 377 × 309 × 2.624 × 10.498) / (165 × 49 × 319 × 321 × 358 × 81 × 10 × 85 × 327) =
- (353 × 107 × 2 × 2 × 5 × 19 × 232 × 2 × 307 × 5 × 101 × 199 × 13 × 29 × 3 × 103 × 26 × 41 × 2 × 29 × 181) / (3 × 5 × 11 × 72 × 11 × 29 × 3 × 107 × 2 × 179 × 34 × 2 × 5 × 5 × 17 × 3 × 109) =
- (210 × 3 × 52 × 13 × 19 × 232 × 292 × 41 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199 × 307 × 353) / (22 × 37 × 53 × 72 × 112 × 17 × 29 × 107 × 109 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 13 × 19 × 232 × 292 × 41 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199 × 307 × 353; 22 × 37 × 53 × 72 × 112 × 17 × 29 × 107 × 109 × 179) = 22 × 3 × 52 × 29 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 13 × 19 × 232 × 292 × 41 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199 × 307 × 353) / (22 × 37 × 53 × 72 × 112 × 17 × 29 × 107 × 109 × 179) =
- ((210 × 3 × 52 × 13 × 19 × 232 × 292 × 41 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199 × 307 × 353) : (22 × 3 × 52 × 29 × 107)) / ((22 × 37 × 53 × 72 × 112 × 17 × 29 × 107 × 109 × 179) : (22 × 3 × 52 × 29 × 107)) =
- (210 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 19 × 232 × 292 : 29 × 41 × 101 × 103 × 107 : 107 × 181 × 199 × 307 × 353)/(22 : 22 × 37 : 3 × 53 : 52 × 72 × 112 × 17 × 29 : 29 × 107 : 107 × 109 × 179) =
- (2(10 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 232 × 29(2 - 1) × 41 × 101 × 103 × 1 × 181 × 199 × 307 × 353)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 109 × 179) =
- (28 × 1 × 50 × 13 × 19 × 232 × 291 × 41 × 101 × 103 × 1 × 181 × 199 × 307 × 353)/(20 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 109 × 179) =
- (28 × 1 × 1 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 101 × 103 × 1 × 181 × 199 × 307 × 353)/(1 × 36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 1 × 1 × 109 × 179) =
- (28 × 13 × 19 × 232 × 29 × 41 × 101 × 103 × 181 × 199 × 307 × 353)/(36 × 5 × 72 × 112 × 17 × 109 × 179) =
- (256 × 13 × 19 × 529 × 29 × 41 × 101 × 103 × 181 × 199 × 307 × 353)/(729 × 5 × 49 × 121 × 17 × 109 × 179) =
- 1.615.019.520.149.145.122.132.224/7.168.155.752.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.615.019.520.149.145.122.132.224 : 7.168.155.752.835 = - 225.304.747.251 und der Rest = - 853.820.425.639 ⇒
- 1.615.019.520.149.145.122.132.224 = - 225.304.747.251 × 7.168.155.752.835 - 853.820.425.639 ⇒
- 1.615.019.520.149.145.122.132.224/7.168.155.752.835 =
( - 225.304.747.251 × 7.168.155.752.835 - 853.820.425.639)/7.168.155.752.835 =
( - 225.304.747.251 × 7.168.155.752.835)/7.168.155.752.835 - 853.820.425.639/7.168.155.752.835 =
- 225.304.747.251 - 853.820.425.639/7.168.155.752.835 =
- 225.304.747.251 853.820.425.639/7.168.155.752.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 225.304.747.251 - 853.820.425.639/7.168.155.752.835 =
- 225.304.747.251 - 853.820.425.639 : 7.168.155.752.835 ≈
- 225.304.747.251,119112984578 ≈
- 225.304.747.251,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 225.304.747.251,119112984578 =
- 225.304.747.251,119112984578 × 100/100 =
( - 225.304.747.251,119112984578 × 100)/100 =
- 22.530.474.725.111,911298457784/100 ≈
- 22.530.474.725.111,911298457784% ≈
- 22.530.474.725.111,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 = - 1.615.019.520.149.145.122.132.224/7.168.155.752.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 = - 225.304.747.251 853.820.425.639/7.168.155.752.835
Als Dezimalzahl:
- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 ≈ - 225.304.747.251,12
In Prozent:
- 706/330 × 642/294 × - 598/299 × 100.510/319 × - 614/321 × - 100.495/358 × - 1.508/324 × - 10.506/340 × 10.496/340 × - 10.498/327 ≈ - 22.530.474.725.111,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.