- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 =
706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × 226/127 × 253/129 × 263/149 × 10.185/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
144 = 24 × 32
ggT (706; 144) = 2
706/144 =
(706 : 2)/(144 : 2) =
353/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/144 =
(2 × 353)/(24 × 32) =
((2 × 353) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 353)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 353)/(23 × 32) =
353/72
Der Bruch: 225/133
225/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
133 = 7 × 19
ggT (225; 133) = 1
Der Bruch: 2.262/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
134 = 2 × 67
ggT (2.262; 134) = 2
2.262/134 =
(2.262 : 2)/(134 : 2) =
1.131/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.262/134 =
(2 × 3 × 13 × 29)/(2 × 67) =
((2 × 3 × 13 × 29) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 29)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(1 × 67) =
1.131/67
Der Bruch: 10.110/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.110 = 2 × 3 × 5 × 337
135 = 33 × 5
ggT (10.110; 135) = 3 × 5 = 15
10.110/135 =
(10.110 : 15)/(135 : 15) =
674/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.110/135 =
(2 × 3 × 5 × 337)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 337) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 337)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 1 × 337)/(3(3 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 337)/(32 × 1) =
674/9
Der Bruch: 226/127
226/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 127) = 1
Der Bruch: 253/129
253/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
129 = 3 × 43
ggT (253; 129) = 1
Der Bruch: 263/149
263/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 149) = 1
Der Bruch: 10.185/131
10.185/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.185; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × 226/127 × 253/129 × 263/149 × 10.185/131 =
353/72 × 225/133 × 1.131/67 × 674/9 × 226/127 × 253/129 × 263/149 × 10.185/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/72 × 225/133 × 1.131/67 × 674/9 × 226/127 × 253/129 × 263/149 × 10.185/131 =
(353 × 225 × 1.131 × 674 × 226 × 253 × 263 × 10.185) / (72 × 133 × 67 × 9 × 127 × 129 × 149 × 131) =
(353 × 32 × 52 × 3 × 13 × 29 × 2 × 337 × 2 × 113 × 11 × 23 × 263 × 3 × 5 × 7 × 97) / (23 × 32 × 7 × 19 × 67 × 32 × 127 × 3 × 43 × 149 × 131) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353) / (23 × 35 × 7 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353; 23 × 35 × 7 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) = 22 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353) / (23 × 35 × 7 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353) : (22 × 34 × 7)) / ((23 × 35 × 7 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) : (22 × 34 × 7)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(23 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(2(3 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(2 × 3 × 1 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(2 × 3 × 1 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
(53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(2 × 3 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
(125 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 113 × 263 × 337 × 353)/(2 × 3 × 19 × 43 × 67 × 127 × 131 × 149) =
4.088.673.362.797.970.375/814.159.312.242
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.088.673.362.797.970.375 : 814.159.312.242 = 5.021.957 und der Rest = 305.569.072.781 ⇒
4.088.673.362.797.970.375 = 5.021.957 × 814.159.312.242 + 305.569.072.781 ⇒
4.088.673.362.797.970.375/814.159.312.242 =
(5.021.957 × 814.159.312.242 + 305.569.072.781)/814.159.312.242 =
(5.021.957 × 814.159.312.242)/814.159.312.242 + 305.569.072.781/814.159.312.242 =
5.021.957 + 305.569.072.781/814.159.312.242 =
5.021.957 305.569.072.781/814.159.312.242
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.021.957 + 305.569.072.781/814.159.312.242 =
5.021.957 + 305.569.072.781 : 814.159.312.242 ≈
5.021.957,375318525731 ≈
5.021.957,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.021.957,375318525731 =
5.021.957,375318525731 × 100/100 =
(5.021.957,375318525731 × 100)/100 =
502.195.737,531852573121/100 ≈
502.195.737,531852573121% ≈
502.195.737,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 = 4.088.673.362.797.970.375/814.159.312.242
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 = 5.021.957 305.569.072.781/814.159.312.242
Als Dezimalzahl:
- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 ≈ 5.021.957,38
In Prozent:
- 706/144 × 225/133 × 2.262/134 × 10.110/135 × - 226/127 × - 253/129 × 263/149 × - 10.185/131 ≈ 502.195.737,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.