- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 =
706/110 × 216/102 × 7.284/104 × 1.818/107 × 189/113 × 203/116 × 198/100 × 172/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
110 = 2 × 5 × 11
ggT (706; 110) = 2
706/110 =
(706 : 2)/(110 : 2) =
353/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/110 =
(2 × 353)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 353)/(1 × 5 × 11) =
353/55
Der Bruch: 216/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
102 = 2 × 3 × 17
ggT (216; 102) = 2 × 3 = 6
216/102 =
(216 : 6)/(102 : 6) =
36/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/102 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 17) =
36/17
Der Bruch: 7.284/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.284 = 22 × 3 × 607
104 = 23 × 13
ggT (7.284; 104) = 22 = 4
7.284/104 =
(7.284 : 4)/(104 : 4) =
1.821/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.284/104 =
(22 × 3 × 607)/(23 × 13) =
((22 × 3 × 607) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 607)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 607)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 607)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 607)/(2 × 13) =
1.821/26
Der Bruch: 1.818/107
1.818/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.818; 107) = 1
Der Bruch: 189/113
189/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (189; 113) = 1
Der Bruch: 203/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
116 = 22 × 29
ggT (203; 116) = 29
203/116 =
(203 : 29)/(116 : 29) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/116 =
(7 × 29)/(22 × 29) =
((7 × 29) : 29)/((22 × 29) : 29) =
(7 × 29 : 29)/(22 × 29 : 29) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 198/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
100 = 22 × 52
ggT (198; 100) = 2
198/100 =
(198 : 2)/(100 : 2) =
99/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/100 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 52) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 52) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 52) =
99/50
Der Bruch: 172/107
172/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/110 × 216/102 × 7.284/104 × 1.818/107 × 189/113 × 203/116 × 198/100 × 172/107 =
353/55 × 36/17 × 1.821/26 × 1.818/107 × 189/113 × 7/4 × 99/50 × 172/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/55 × 36/17 × 1.821/26 × 1.818/107 × 189/113 × 7/4 × 99/50 × 172/107 =
(353 × 36 × 1.821 × 1.818 × 189 × 7 × 99 × 172) / (55 × 17 × 26 × 107 × 113 × 4 × 50 × 107) =
(353 × 22 × 32 × 3 × 607 × 2 × 32 × 101 × 33 × 7 × 7 × 32 × 11 × 22 × 43) / (5 × 11 × 17 × 2 × 13 × 107 × 113 × 22 × 2 × 52 × 107) =
(25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607; 24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) = 24 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
((25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) : (24 × 11)) / ((24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) : (24 × 11)) =
(25 : 24 × 310 × 72 × 11 : 11 × 43 × 101 × 353 × 607)/(24 : 24 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2(5 - 4) × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(2(4 - 4) × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(21 × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(20 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 310 × 72 × 43 × 101 × 353 × 607)/(53 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 59.049 × 49 × 43 × 101 × 353 × 607)/(125 × 13 × 17 × 11.449 × 113) =
5.385.076.146.378.306/35.739.484.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.385.076.146.378.306 : 35.739.484.625 = 150.675 und der Rest = 29.300.506.431 ⇒
5.385.076.146.378.306 = 150.675 × 35.739.484.625 + 29.300.506.431 ⇒
5.385.076.146.378.306/35.739.484.625 =
(150.675 × 35.739.484.625 + 29.300.506.431)/35.739.484.625 =
(150.675 × 35.739.484.625)/35.739.484.625 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 29.300.506.431/35.739.484.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
150.675 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 + 29.300.506.431 : 35.739.484.625 ≈
150.675,819835728983 ≈
150.675,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
150.675,819835728983 =
150.675,819835728983 × 100/100 =
(150.675,819835728983 × 100)/100 =
15.067.581,983572898262/100 ≈
15.067.581,983572898262% ≈
15.067.581,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = 5.385.076.146.378.306/35.739.484.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = 150.675 29.300.506.431/35.739.484.625
Als Dezimalzahl:
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 ≈ 150.675,82
In Prozent:
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 ≈ 15.067.581,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.