- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 =
706/1.096 × 8.865/683 × 6.888/690 × 10.686/659 × 963.034/1.443 × 1.135/683
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
1.096 = 23 × 137
ggT (706; 1.096) = 2
706/1.096 =
(706 : 2)/(1.096 : 2) =
353/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/1.096 =
(2 × 353)/(23 × 137) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 137) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 137) =
(1 × 353)/(22 × 137) =
353/548
Der Bruch: 8.865/683
8.865/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.865 = 32 × 5 × 197
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.865; 683) = 1
Der Bruch: 6.888/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.888 = 23 × 3 × 7 × 41
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (6.888; 690) = 2 × 3 = 6
6.888/690 =
(6.888 : 6)/(690 : 6) =
1.148/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.888/690 =
(23 × 3 × 7 × 41)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 41)/(1 × 1 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 7 × 41)/(1 × 1 × 5 × 23) =
1.148/115
Der Bruch: 10.686/659
10.686/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.686; 659) = 1
Der Bruch: 963.034/1.443
963.034/1.443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.034 = 2 × 19 × 25.343
1.443 = 3 × 13 × 37
ggT (963.034; 1.443) = 1
Der Bruch: 1.135/683
1.135/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.135 = 5 × 227
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.135; 683) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/1.096 × 8.865/683 × 6.888/690 × 10.686/659 × 963.034/1.443 × 1.135/683 =
353/548 × 8.865/683 × 1.148/115 × 10.686/659 × 963.034/1.443 × 1.135/683
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/548 × 8.865/683 × 1.148/115 × 10.686/659 × 963.034/1.443 × 1.135/683 =
(353 × 8.865 × 1.148 × 10.686 × 963.034 × 1.135) / (548 × 683 × 115 × 659 × 1.443 × 683) =
(353 × 32 × 5 × 197 × 22 × 7 × 41 × 2 × 3 × 13 × 137 × 2 × 19 × 25.343 × 5 × 227) / (22 × 137 × 683 × 5 × 23 × 659 × 3 × 13 × 37 × 683) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 227 × 353 × 25.343) / (22 × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 137 × 659 × 6832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 227 × 353 × 25.343; 22 × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 137 × 659 × 6832) = 22 × 3 × 5 × 13 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 227 × 353 × 25.343) / (22 × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 137 × 659 × 6832) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 41 × 137 × 197 × 227 × 353 × 25.343) : (22 × 3 × 5 × 13 × 137)) / ((22 × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 137 × 659 × 6832) : (22 × 3 × 5 × 13 × 137)) =
(24 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 × 41 × 137 : 137 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 37 × 137 : 137 × 659 × 6832) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 41 × 1 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 659 × 6832) =
(22 × 32 × 51 × 7 × 1 × 19 × 41 × 1 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(20 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 659 × 6832) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 1 × 19 × 41 × 1 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 659 × 6832) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(23 × 37 × 659 × 6832) =
(4 × 9 × 5 × 7 × 19 × 41 × 197 × 227 × 353 × 25.343)/(23 × 37 × 659 × 466.489) =
392.674.604.613.453.540/261.611.229.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
392.674.604.613.453.540 : 261.611.229.601 = 1.500.985 und der Rest = 73.150.796.555 ⇒
392.674.604.613.453.540 = 1.500.985 × 261.611.229.601 + 73.150.796.555 ⇒
392.674.604.613.453.540/261.611.229.601 =
(1.500.985 × 261.611.229.601 + 73.150.796.555)/261.611.229.601 =
(1.500.985 × 261.611.229.601)/261.611.229.601 + 73.150.796.555/261.611.229.601 =
1.500.985 + 73.150.796.555/261.611.229.601 =
1.500.985 73.150.796.555/261.611.229.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.500.985 + 73.150.796.555/261.611.229.601 =
1.500.985 + 73.150.796.555 : 261.611.229.601 ≈
1.500.985,279616424213 ≈
1.500.985,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.500.985,279616424213 =
1.500.985,279616424213 × 100/100 =
(1.500.985,279616424213 × 100)/100 =
150.098.527,961642421301/100 ≈
150.098.527,961642421301% ≈
150.098.527,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 = 392.674.604.613.453.540/261.611.229.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 = 1.500.985 73.150.796.555/261.611.229.601
Als Dezimalzahl:
- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 ≈ 1.500.985,28
In Prozent:
- 706/1.096 × 8.865/683 × - 6.888/690 × - 10.686/659 × - 963.034/1.443 × 1.135/683 ≈ 150.098.527,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.