- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 =
- 706/1.060 × 8.816/701 × 6.882/681 × 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (706; 1.060) = 2
706/1.060 =
(706 : 2)/(1.060 : 2) =
353/530
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/1.060 =
(2 × 353)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 353) : 2)/((22 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(22 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 353)/(2(2 - 1) × 5 × 53) =
(1 × 353)/(21 × 5 × 53) =
(1 × 353)/(2 × 5 × 53) =
353/530
Der Bruch: 8.816/701
8.816/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.816 = 24 × 19 × 29
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.816; 701) = 1
Der Bruch: 6.882/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.882 = 2 × 3 × 31 × 37
681 = 3 × 227
ggT (6.882; 681) = 3
6.882/681 =
(6.882 : 3)/(681 : 3) =
2.294/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.882/681 =
(2 × 3 × 31 × 37)/(3 × 227) =
((2 × 3 × 31 × 37) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31 × 37)/(3 : 3 × 227) =
(2 × 1 × 31 × 37)/(1 × 227) =
2.294/227
Der Bruch: 10.669/644
10.669/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
644 = 22 × 7 × 23
ggT (10.669; 644) = 1
Der Bruch: 962.993/1.428
962.993/1.428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.993 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (962.993; 1.428) = 1
Der Bruch: 1.101/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.101 = 3 × 367
642 = 2 × 3 × 107
ggT (1.101; 642) = 3
1.101/642 =
(1.101 : 3)/(642 : 3) =
367/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.101/642 =
(3 × 367)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 367) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 367)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 367)/(2 × 1 × 107) =
367/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 706/1.060 × 8.816/701 × 6.882/681 × 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 =
- 353/530 × 8.816/701 × 2.294/227 × 10.669/644 × 962.993/1.428 × 367/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 353/530 × 8.816/701 × 2.294/227 × 10.669/644 × 962.993/1.428 × 367/214 =
- (353 × 8.816 × 2.294 × 10.669 × 962.993 × 367) / (530 × 701 × 227 × 644 × 1.428 × 214) =
- (353 × 24 × 19 × 29 × 2 × 31 × 37 × 47 × 227 × 962.993 × 367) / (2 × 5 × 53 × 701 × 227 × 22 × 7 × 23 × 22 × 3 × 7 × 17 × 2 × 107) =
- (25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 227 × 353 × 367 × 962.993) / (26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 227 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 227 × 353 × 367 × 962.993; 26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 227 × 701) = 25 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 227 × 353 × 367 × 962.993) / (26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 227 × 701) =
- ((25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 227 × 353 × 367 × 962.993) : (25 × 227)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 227 × 701) : (25 × 227)) =
- (25 : 25 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 227 : 227 × 353 × 367 × 962.993)/(26 : 25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 227 : 227 × 701) =
- (2(5 - 5) × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 1 × 353 × 367 × 962.993)/(2(6 - 5) × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1 × 701) =
- (20 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 1 × 353 × 367 × 962.993)/(2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1 × 701) =
- (1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 1 × 353 × 367 × 962.993)/(2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1 × 701) =
- (19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 353 × 367 × 962.993)/(2 × 3 × 5 × 72 × 17 × 23 × 53 × 107 × 701) =
- (19 × 29 × 31 × 37 × 47 × 353 × 367 × 962.993)/(2 × 3 × 5 × 49 × 17 × 23 × 53 × 107 × 701) =
- 3.705.755.608.576.105.837/2.284.923.989.670
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.705.755.608.576.105.837 : 2.284.923.989.670 = - 1.621.828 und der Rest = - 1.904.257.589.077 ⇒
- 3.705.755.608.576.105.837 = - 1.621.828 × 2.284.923.989.670 - 1.904.257.589.077 ⇒
- 3.705.755.608.576.105.837/2.284.923.989.670 =
( - 1.621.828 × 2.284.923.989.670 - 1.904.257.589.077)/2.284.923.989.670 =
( - 1.621.828 × 2.284.923.989.670)/2.284.923.989.670 - 1.904.257.589.077/2.284.923.989.670 =
- 1.621.828 - 1.904.257.589.077/2.284.923.989.670 =
- 1.621.828 1.904.257.589.077/2.284.923.989.670
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.621.828 - 1.904.257.589.077/2.284.923.989.670 =
- 1.621.828 - 1.904.257.589.077 : 2.284.923.989.670 ≈
- 1.621.828,833400847331 ≈
- 1.621.828,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.621.828,833400847331 =
- 1.621.828,833400847331 × 100/100 =
( - 1.621.828,833400847331 × 100)/100 =
- 162.182.883,34008473306/100 ≈
- 162.182.883,34008473306% ≈
- 162.182.883,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 = - 3.705.755.608.576.105.837/2.284.923.989.670
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 = - 1.621.828 1.904.257.589.077/2.284.923.989.670
Als Dezimalzahl:
- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 ≈ - 1.621.828,83
In Prozent:
- 706/1.060 × - 8.816/701 × 6.882/681 × - 10.669/644 × 962.993/1.428 × 1.101/642 ≈ - 162.182.883,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.