- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 =
- 705/443 × 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × 777/458 × 941/423 × 1.134/483 × 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/443
705/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 443) = 1
Der Bruch: 700/463
700/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 463) = 1
Der Bruch: 735/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
459 = 33 × 17
ggT (735; 459) = 3
735/459 =
(735 : 3)/(459 : 3) =
245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/459 =
(3 × 5 × 72)/(33 × 17) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 72)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 72)/(32 × 17) =
245/153
Der Bruch: 715/456
715/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
456 = 23 × 3 × 19
ggT (715; 456) = 1
Der Bruch: 763/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
455 = 5 × 7 × 13
ggT (763; 455) = 7
763/455 =
(763 : 7)/(455 : 7) =
109/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
763/455 =
(7 × 109)/(5 × 7 × 13) =
((7 × 109) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 109)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 109)/(5 × 1 × 13) =
109/65
Der Bruch: 777/458
777/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
458 = 2 × 229
ggT (777; 458) = 1
Der Bruch: 941/423
941/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (941; 423) = 1
Der Bruch: 1.134/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.134; 483) = 3 × 7 = 21
1.134/483 =
(1.134 : 21)/(483 : 21) =
54/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/483 =
(2 × 34 × 7)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 34 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(2 × 34 : 3 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 1 × 23) =
54/23
Der Bruch: 1.232/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
454 = 2 × 227
ggT (1.232; 454) = 2
1.232/454 =
(1.232 : 2)/(454 : 2) =
616/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/454 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 227) =
((24 × 7 × 11) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 227) =
(2(4 - 1) × 7 × 11)/(1 × 227) =
(23 × 7 × 11)/(1 × 227) =
616/227
Der Bruch: 1.852/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.852 = 22 × 463
472 = 23 × 59
ggT (1.852; 472) = 22 = 4
1.852/472 =
(1.852 : 4)/(472 : 4) =
463/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.852/472 =
(22 × 463)/(23 × 59) =
((22 × 463) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 463)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 463)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 463)/(21 × 59) =
(1 × 463)/(2 × 59) =
463/118
Der Bruch: 3.385/418
3.385/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.385 = 5 × 677
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.385; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/443 × 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × 777/458 × 941/423 × 1.134/483 × 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 =
- 705/443 × 700/463 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 463/118 × 3.385/418
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 700/463 × 463/118 = 700/118
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/443 × 700/463 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 463/118 × 3.385/418 =
- 705/443 × 700/118 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 3.385/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
118 = 2 × 59
ggT (700; 118) = 2
700/118 =
(700 : 2)/(118 : 2) =
350/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/118 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 59) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 59) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 59) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 59) =
350/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/443 × 700/118 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 3.385/418 =
- 705/443 × 350/59 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 3.385/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 705/443 × 350/59 × 245/153 × 715/456 × 109/65 × 777/458 × 941/423 × 54/23 × 616/227 × 3.385/418 =
- (705 × 350 × 245 × 715 × 109 × 777 × 941 × 54 × 616 × 3.385) / (443 × 59 × 153 × 456 × 65 × 458 × 423 × 23 × 227 × 418) =
- (3 × 5 × 47 × 2 × 52 × 7 × 5 × 72 × 5 × 11 × 13 × 109 × 3 × 7 × 37 × 941 × 2 × 33 × 23 × 7 × 11 × 5 × 677) / (443 × 59 × 32 × 17 × 23 × 3 × 19 × 5 × 13 × 2 × 229 × 32 × 47 × 23 × 227 × 2 × 11 × 19) =
- (25 × 35 × 56 × 75 × 112 × 13 × 37 × 47 × 109 × 677 × 941) / (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 47 × 59 × 227 × 229 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 56 × 75 × 112 × 13 × 37 × 47 × 109 × 677 × 941; 25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 47 × 59 × 227 × 229 × 443) = 25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 56 × 75 × 112 × 13 × 37 × 47 × 109 × 677 × 941) / (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 47 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- ((25 × 35 × 56 × 75 × 112 × 13 × 37 × 47 × 109 × 677 × 941) : (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 47)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 47 × 59 × 227 × 229 × 443) : (25 × 35 × 5 × 11 × 13 × 47)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 56 : 5 × 75 × 112 : 11 × 13 : 13 × 37 × 47 : 47 × 109 × 677 × 941)/(25 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 × 47 : 47 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(6 - 1) × 75 × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 1 × 109 × 677 × 941)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 1 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- (20 × 30 × 55 × 75 × 111 × 1 × 37 × 1 × 109 × 677 × 941)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 1 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- (1 × 1 × 55 × 75 × 11 × 1 × 37 × 1 × 109 × 677 × 941)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 1 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- (55 × 75 × 11 × 37 × 109 × 677 × 941)/(17 × 192 × 23 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- (3.125 × 16.807 × 11 × 37 × 109 × 677 × 941)/(17 × 361 × 23 × 59 × 227 × 229 × 443) =
- 1.484.360.609.770.740.625/191.778.994.241.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.484.360.609.770.740.625 : 191.778.994.241.321 = - 7.739 und der Rest = - 182.973.337.157.406 ⇒
- 1.484.360.609.770.740.625 = - 7.739 × 191.778.994.241.321 - 182.973.337.157.406 ⇒
- 1.484.360.609.770.740.625/191.778.994.241.321 =
( - 7.739 × 191.778.994.241.321 - 182.973.337.157.406)/191.778.994.241.321 =
( - 7.739 × 191.778.994.241.321)/191.778.994.241.321 - 182.973.337.157.406/191.778.994.241.321 =
- 7.739 - 182.973.337.157.406/191.778.994.241.321 =
- 7.739 182.973.337.157.406/191.778.994.241.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.739 - 182.973.337.157.406/191.778.994.241.321 =
- 7.739 - 182.973.337.157.406 : 191.778.994.241.321 ≈
- 7.739,954084350485 ≈
- 7.739,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.739,954084350485 =
- 7.739,954084350485 × 100/100 =
( - 7.739,954084350485 × 100)/100 =
- 773.995,408435048505/100 ≈
- 773.995,408435048505% ≈
- 773.995,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 = - 1.484.360.609.770.740.625/191.778.994.241.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 = - 7.739 182.973.337.157.406/191.778.994.241.321
Als Dezimalzahl:
- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 ≈ - 7.739,95
In Prozent:
- 705/443 × - 700/463 × 735/459 × 715/456 × 763/455 × - 777/458 × 941/423 × - 1.134/483 × - 1.232/454 × 1.852/472 × 3.385/418 ≈ - 773.995,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.