- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 =
705/438 × 720/457 × 718/448 × 706/458 × 725/465 × 815/440 × 947/430 × 1.169/465 × 1.233/483 × 1.854/464 × 3.348/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
438 = 2 × 3 × 73
ggT (705; 438) = 3
705/438 =
(705 : 3)/(438 : 3) =
235/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/438 =
(3 × 5 × 47)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 47)/(2 × 1 × 73) =
235/146
Der Bruch: 720/457
720/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (720; 457) = 1
Der Bruch: 718/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
448 = 26 × 7
ggT (718; 448) = 2
718/448 =
(718 : 2)/(448 : 2) =
359/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
718/448 =
(2 × 359)/(26 × 7) =
((2 × 359) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 359)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 359)/(25 × 7) =
359/224
Der Bruch: 706/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
458 = 2 × 229
ggT (706; 458) = 2
706/458 =
(706 : 2)/(458 : 2) =
353/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/458 =
(2 × 353)/(2 × 229) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 353)/(1 × 229) =
353/229
Der Bruch: 725/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
465 = 3 × 5 × 31
ggT (725; 465) = 5
725/465 =
(725 : 5)/(465 : 5) =
145/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/465 =
(52 × 29)/(3 × 5 × 31) =
((52 × 29) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 29)/(3 × 1 × 31) =
(51 × 29)/(3 × 1 × 31) =
(5 × 29)/(3 × 1 × 31) =
145/93
Der Bruch: 815/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
440 = 23 × 5 × 11
ggT (815; 440) = 5
815/440 =
(815 : 5)/(440 : 5) =
163/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/440 =
(5 × 163)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 163) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 163)/(23 × 1 × 11) =
163/88
Der Bruch: 947/430
947/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (947; 430) = 1
Der Bruch: 1.169/465
1.169/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.169 = 7 × 167
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.169; 465) = 1
Der Bruch: 1.233/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.233; 483) = 3
1.233/483 =
(1.233 : 3)/(483 : 3) =
411/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.233/483 =
(32 × 137)/(3 × 7 × 23) =
((32 × 137) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 137)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 137)/(1 × 7 × 23) =
(31 × 137)/(1 × 7 × 23) =
(3 × 137)/(1 × 7 × 23) =
411/161
Der Bruch: 1.854/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.854 = 2 × 32 × 103
464 = 24 × 29
ggT (1.854; 464) = 2
1.854/464 =
(1.854 : 2)/(464 : 2) =
927/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.854/464 =
(2 × 32 × 103)/(24 × 29) =
((2 × 32 × 103) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 103)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 103)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 103)/(23 × 29) =
927/232
Der Bruch: 3.348/455
3.348/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.348 = 22 × 33 × 31
455 = 5 × 7 × 13
ggT (3.348; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/438 × 720/457 × 718/448 × 706/458 × 725/465 × 815/440 × 947/430 × 1.169/465 × 1.233/483 × 1.854/464 × 3.348/455 =
235/146 × 720/457 × 359/224 × 353/229 × 145/93 × 163/88 × 947/430 × 1.169/465 × 411/161 × 927/232 × 3.348/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/146 × 720/457 × 359/224 × 353/229 × 145/93 × 163/88 × 947/430 × 1.169/465 × 411/161 × 927/232 × 3.348/455 =
(235 × 720 × 359 × 353 × 145 × 163 × 947 × 1.169 × 411 × 927 × 3.348) / (146 × 457 × 224 × 229 × 93 × 88 × 430 × 465 × 161 × 232 × 455) =
(5 × 47 × 24 × 32 × 5 × 359 × 353 × 5 × 29 × 163 × 947 × 7 × 167 × 3 × 137 × 32 × 103 × 22 × 33 × 31) / (2 × 73 × 457 × 25 × 7 × 229 × 3 × 31 × 23 × 11 × 2 × 5 × 43 × 3 × 5 × 31 × 7 × 23 × 23 × 29 × 5 × 7 × 13) =
(26 × 38 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947) / (213 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 43 × 73 × 229 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947; 213 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 43 × 73 × 229 × 457) = 26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947) / (213 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 43 × 73 × 229 × 457) =
((26 × 38 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947) : (26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31)) / ((213 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 29 × 312 × 43 × 73 × 229 × 457) : (26 × 32 × 53 × 7 × 29 × 31)) =
(26 : 26 × 38 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 29 : 29 × 31 : 31 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(213 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 312 : 31 × 43 × 73 × 229 × 457) =
(2(6 - 6) × 3(8 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 23 × 1 × 31(2 - 1) × 43 × 73 × 229 × 457) =
(20 × 36 × 50 × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(27 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 23 × 1 × 311 × 43 × 73 × 229 × 457) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 43 × 73 × 229 × 457) =
(36 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(27 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 73 × 229 × 457) =
(729 × 47 × 103 × 137 × 163 × 167 × 353 × 359 × 947)/(128 × 49 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 73 × 229 × 457) =
1.579.451.834.628.502.258.257/210.075.117.488.652.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.579.451.834.628.502.258.257 : 210.075.117.488.652.416 = 7.518 und der Rest = 107.101.348.813.394.769 ⇒
1.579.451.834.628.502.258.257 = 7.518 × 210.075.117.488.652.416 + 107.101.348.813.394.769 ⇒
1.579.451.834.628.502.258.257/210.075.117.488.652.416 =
(7.518 × 210.075.117.488.652.416 + 107.101.348.813.394.769)/210.075.117.488.652.416 =
(7.518 × 210.075.117.488.652.416)/210.075.117.488.652.416 + 107.101.348.813.394.769/210.075.117.488.652.416 =
7.518 + 107.101.348.813.394.769/210.075.117.488.652.416 =
7.518 107.101.348.813.394.769/210.075.117.488.652.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.518 + 107.101.348.813.394.769/210.075.117.488.652.416 =
7.518 + 107.101.348.813.394.769 : 210.075.117.488.652.416 ≈
7.518,509824057669 ≈
7.518,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.518,509824057669 =
7.518,509824057669 × 100/100 =
(7.518,509824057669 × 100)/100 =
751.850,982405766918/100 ≈
751.850,982405766918% ≈
751.850,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 = 1.579.451.834.628.502.258.257/210.075.117.488.652.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 = 7.518 107.101.348.813.394.769/210.075.117.488.652.416
Als Dezimalzahl:
- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 ≈ 7.518,51
In Prozent:
- 705/438 × 720/457 × - 718/448 × - 706/458 × - 725/465 × 815/440 × - 947/430 × - 1.169/465 × 1.233/483 × - 1.854/464 × - 3.348/455 ≈ 751.850,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.