- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 =
705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × 763/384 × 100.603/403 × 1.600/369 × 10.569/344 × 10.617/344 × 10.598/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/391
705/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
391 = 17 × 23
ggT (705; 391) = 1
Der Bruch: 717/391
717/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
391 = 17 × 23
ggT (717; 391) = 1
Der Bruch: 743/414
743/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
414 = 2 × 32 × 23
ggT (743; 414) = 1
Der Bruch: 100.581/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.581 = 3 × 13 × 2.579
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.581; 364) = 13
100.581/364 =
(100.581 : 13)/(364 : 13) =
7.737/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.581/364 =
(3 × 13 × 2.579)/(22 × 7 × 13) =
((3 × 13 × 2.579) : 13)/((22 × 7 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 2.579)/(22 × 7 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 2.579)/(22 × 7 × 1) =
7.737/28
Der Bruch: 763/384
763/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
384 = 27 × 3
ggT (763; 384) = 1
Der Bruch: 100.603/403
100.603/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
403 = 13 × 31
ggT (100.603; 403) = 1
Der Bruch: 1.600/369
1.600/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
369 = 32 × 41
ggT (1.600; 369) = 1
Der Bruch: 10.569/344
10.569/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.569 = 3 × 13 × 271
344 = 23 × 43
ggT (10.569; 344) = 1
Der Bruch: 10.617/344
10.617/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.617 = 3 × 3.539
344 = 23 × 43
ggT (10.617; 344) = 1
Der Bruch: 10.598/241
10.598/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.598; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × 763/384 × 100.603/403 × 1.600/369 × 10.569/344 × 10.617/344 × 10.598/241 =
705/391 × 717/391 × 743/414 × 7.737/28 × 763/384 × 100.603/403 × 1.600/369 × 10.569/344 × 10.617/344 × 10.598/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
705/391 × 717/391 × 743/414 × 7.737/28 × 763/384 × 100.603/403 × 1.600/369 × 10.569/344 × 10.617/344 × 10.598/241 =
(705 × 717 × 743 × 7.737 × 763 × 100.603 × 1.600 × 10.569 × 10.617 × 10.598) / (391 × 391 × 414 × 28 × 384 × 403 × 369 × 344 × 344 × 241) =
(3 × 5 × 47 × 3 × 239 × 743 × 3 × 2.579 × 7 × 109 × 37 × 2.719 × 26 × 52 × 3 × 13 × 271 × 3 × 3.539 × 2 × 7 × 757) / (17 × 23 × 17 × 23 × 2 × 32 × 23 × 22 × 7 × 27 × 3 × 13 × 31 × 32 × 41 × 23 × 43 × 23 × 43 × 241) =
(27 × 35 × 53 × 72 × 13 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539) / (216 × 35 × 7 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 72 × 13 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539; 216 × 35 × 7 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) = 27 × 35 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 72 × 13 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539) / (216 × 35 × 7 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
((27 × 35 × 53 × 72 × 13 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539) : (27 × 35 × 7 × 13)) / ((216 × 35 × 7 × 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) : (27 × 35 × 7 × 13)) =
(27 : 27 × 35 : 35 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(216 : 27 × 35 : 35 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(2(16 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(29 × 30 × 1 × 1 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(29 × 1 × 1 × 1 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
(53 × 7 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(29 × 172 × 233 × 31 × 41 × 432 × 241) =
(125 × 7 × 37 × 47 × 109 × 239 × 271 × 743 × 757 × 2.579 × 2.719 × 3.539)/(512 × 289 × 12.167 × 31 × 41 × 1.849 × 241) =
149.943.322.685.112.323.294.034.879.625/1.019.649.278.044.803.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.943.322.685.112.323.294.034.879.625 : 1.019.649.278.044.803.584 = 147.053.821.263 und der Rest = 564.786.946.557.073.033 ⇒
149.943.322.685.112.323.294.034.879.625 = 147.053.821.263 × 1.019.649.278.044.803.584 + 564.786.946.557.073.033 ⇒
149.943.322.685.112.323.294.034.879.625/1.019.649.278.044.803.584 =
(147.053.821.263 × 1.019.649.278.044.803.584 + 564.786.946.557.073.033)/1.019.649.278.044.803.584 =
(147.053.821.263 × 1.019.649.278.044.803.584)/1.019.649.278.044.803.584 + 564.786.946.557.073.033/1.019.649.278.044.803.584 =
147.053.821.263 + 564.786.946.557.073.033/1.019.649.278.044.803.584 =
147.053.821.263 564.786.946.557.073.033/1.019.649.278.044.803.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
147.053.821.263 + 564.786.946.557.073.033/1.019.649.278.044.803.584 =
147.053.821.263 + 564.786.946.557.073.033 : 1.019.649.278.044.803.584 ≈
147.053.821.263,553903149561 ≈
147.053.821.263,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
147.053.821.263,553903149561 =
147.053.821.263,553903149561 × 100/100 =
(147.053.821.263,553903149561 × 100)/100 =
14.705.382.126.355,390314956145/100 ≈
14.705.382.126.355,390314956145% ≈
14.705.382.126.355,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 = 149.943.322.685.112.323.294.034.879.625/1.019.649.278.044.803.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 = 147.053.821.263 564.786.946.557.073.033/1.019.649.278.044.803.584
Als Dezimalzahl:
- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 ≈ 147.053.821.263,55
In Prozent:
- 705/391 × 717/391 × 743/414 × 100.581/364 × - 763/384 × - 100.603/403 × - 1.600/369 × - 10.569/344 × - 10.617/344 × 10.598/241 ≈ 14.705.382.126.355,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.