- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 =
- 705/383 × 698/384 × 731/424 × 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × 1.585/380 × 10.555/344 × 10.603/347 × 10.584/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/383
705/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 383) = 1
Der Bruch: 698/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
384 = 27 × 3
ggT (698; 384) = 2
698/384 =
(698 : 2)/(384 : 2) =
349/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/384 =
(2 × 349)/(27 × 3) =
((2 × 349) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 349)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 349)/(26 × 3) =
349/192
Der Bruch: 731/424
731/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
424 = 23 × 53
ggT (731; 424) = 1
Der Bruch: 100.587/370
100.587/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.587 = 3 × 33.529
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.587; 370) = 1
Der Bruch: 756/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
372 = 22 × 3 × 31
ggT (756; 372) = 22 × 3 = 12
756/372 =
(756 : 12)/(372 : 12) =
63/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/372 =
(22 × 33 × 7)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 31) =
63/31
Der Bruch: 100.588/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.588 = 22 × 25.147
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.588; 406) = 2
100.588/406 =
(100.588 : 2)/(406 : 2) =
50.294/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.588/406 =
(22 × 25.147)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 25.147) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 25.147)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 25.147)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 25.147)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 25.147)/(1 × 7 × 29) =
50.294/203
Der Bruch: 1.585/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.585 = 5 × 317
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.585; 380) = 5
1.585/380 =
(1.585 : 5)/(380 : 5) =
317/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.585/380 =
(5 × 317)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 317) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 317)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 317)/(22 × 1 × 19) =
317/76
Der Bruch: 10.555/344
10.555/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
344 = 23 × 43
ggT (10.555; 344) = 1
Der Bruch: 10.603/347
10.603/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.603; 347) = 1
Der Bruch: 10.584/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
226 = 2 × 113
ggT (10.584; 226) = 2
10.584/226 =
(10.584 : 2)/(226 : 2) =
5.292/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/226 =
(23 × 33 × 72)/(2 × 113) =
((23 × 33 × 72) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 72)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 33 × 72)/(1 × 113) =
(22 × 33 × 72)/(1 × 113) =
5.292/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/383 × 698/384 × 731/424 × 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × 1.585/380 × 10.555/344 × 10.603/347 × 10.584/226 =
- 705/383 × 349/192 × 731/424 × 100.587/370 × 63/31 × 50.294/203 × 317/76 × 10.555/344 × 10.603/347 × 5.292/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 705/383 × 349/192 × 731/424 × 100.587/370 × 63/31 × 50.294/203 × 317/76 × 10.555/344 × 10.603/347 × 5.292/113 =
- (705 × 349 × 731 × 100.587 × 63 × 50.294 × 317 × 10.555 × 10.603 × 5.292) / (383 × 192 × 424 × 370 × 31 × 203 × 76 × 344 × 347 × 113) =
- (3 × 5 × 47 × 349 × 17 × 43 × 3 × 33.529 × 32 × 7 × 2 × 25.147 × 317 × 5 × 2.111 × 23 × 461 × 22 × 33 × 72) / (383 × 26 × 3 × 23 × 53 × 2 × 5 × 37 × 31 × 7 × 29 × 22 × 19 × 23 × 43 × 347 × 113) =
- (23 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529) / (215 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 113 × 347 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529; 215 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 113 × 347 × 383) = 23 × 3 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529) / (215 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- ((23 × 37 × 52 × 73 × 17 × 23 × 43 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529) : (23 × 3 × 5 × 7 × 43)) / ((215 × 3 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 53 × 113 × 347 × 383) : (23 × 3 × 5 × 7 × 43)) =
- (23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 17 × 23 × 43 : 43 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(215 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 : 43 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 17 × 23 × 1 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(2(15 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- (20 × 36 × 51 × 72 × 17 × 23 × 1 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(212 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- (1 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 1 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(212 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- (36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(212 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- (729 × 5 × 49 × 17 × 23 × 47 × 317 × 349 × 461 × 2.111 × 25.147 × 33.529)/(4.096 × 19 × 29 × 31 × 37 × 53 × 113 × 347 × 383) =
- 297.953.751.880.735.439.452.020.675.765/2.060.428.396.198.842.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 297.953.751.880.735.439.452.020.675.765 : 2.060.428.396.198.842.368 = - 144.607.671.118 und der Rest = - 1.025.040.967.952.348.341 ⇒
- 297.953.751.880.735.439.452.020.675.765 = - 144.607.671.118 × 2.060.428.396.198.842.368 - 1.025.040.967.952.348.341 ⇒
- 297.953.751.880.735.439.452.020.675.765/2.060.428.396.198.842.368 =
( - 144.607.671.118 × 2.060.428.396.198.842.368 - 1.025.040.967.952.348.341)/2.060.428.396.198.842.368 =
( - 144.607.671.118 × 2.060.428.396.198.842.368)/2.060.428.396.198.842.368 - 1.025.040.967.952.348.341/2.060.428.396.198.842.368 =
- 144.607.671.118 - 1.025.040.967.952.348.341/2.060.428.396.198.842.368 =
- 144.607.671.118 1.025.040.967.952.348.341/2.060.428.396.198.842.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 144.607.671.118 - 1.025.040.967.952.348.341/2.060.428.396.198.842.368 =
- 144.607.671.118 - 1.025.040.967.952.348.341 : 2.060.428.396.198.842.368 ≈
- 144.607.671.118,497489245364 ≈
- 144.607.671.118,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 144.607.671.118,497489245364 =
- 144.607.671.118,497489245364 × 100/100 =
( - 144.607.671.118,497489245364 × 100)/100 =
- 14.460.767.111.849,74892453644/100 ≈
- 14.460.767.111.849,74892453644% ≈
- 14.460.767.111.849,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 = - 297.953.751.880.735.439.452.020.675.765/2.060.428.396.198.842.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 = - 144.607.671.118 1.025.040.967.952.348.341/2.060.428.396.198.842.368
Als Dezimalzahl:
- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 ≈ - 144.607.671.118,5
In Prozent:
- 705/383 × - 698/384 × - 731/424 × - 100.587/370 × 756/372 × 100.588/406 × - 1.585/380 × - 10.555/344 × - 10.603/347 × 10.584/226 ≈ - 14.460.767.111.849,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.