- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 =
- 705/320 × 649/297 × 597/297 × 100.508/311 × 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
320 = 26 × 5
ggT (705; 320) = 5
705/320 =
(705 : 5)/(320 : 5) =
141/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/320 =
(3 × 5 × 47)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 47) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 47)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 47)/(26 × 1) =
141/64
Der Bruch: 649/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
297 = 33 × 11
ggT (649; 297) = 11
649/297 =
(649 : 11)/(297 : 11) =
59/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
649/297 =
(11 × 59)/(33 × 11) =
((11 × 59) : 11)/((33 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 59)/(33 × 11 : 11) =
(1 × 59)/(33 × 1) =
59/27
Der Bruch: 597/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
297 = 33 × 11
ggT (597; 297) = 3
597/297 =
(597 : 3)/(297 : 3) =
199/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/297 =
(3 × 199)/(33 × 11) =
((3 × 199) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 199)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 199)/(32 × 11) =
199/99
Der Bruch: 100.508/311
100.508/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.508; 311) = 1
Der Bruch: 616/321
616/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
321 = 3 × 107
ggT (616; 321) = 1
Der Bruch: 100.485/356
100.485/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
356 = 22 × 89
ggT (100.485; 356) = 1
Der Bruch: 1.507/317
1.507/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.507 = 11 × 137
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.507; 317) = 1
Der Bruch: 10.511/340
10.511/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.511; 340) = 1
Der Bruch: 10.489/339
10.489/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
339 = 3 × 113
ggT (10.489; 339) = 1
Der Bruch: 10.492/325
10.492/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
325 = 52 × 13
ggT (10.492; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/320 × 649/297 × 597/297 × 100.508/311 × 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 =
- 141/64 × 59/27 × 199/99 × 100.508/311 × 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/64 × 59/27 × 199/99 × 100.508/311 × 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 =
- (141 × 59 × 199 × 100.508 × 616 × 100.485 × 1.507 × 10.511 × 10.489 × 10.492) / (64 × 27 × 99 × 311 × 321 × 356 × 317 × 340 × 339 × 325) =
- (3 × 47 × 59 × 199 × 22 × 25.127 × 23 × 7 × 11 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 11 × 137 × 23 × 457 × 17 × 617 × 22 × 43 × 61) / (26 × 33 × 32 × 11 × 311 × 3 × 107 × 22 × 89 × 317 × 22 × 5 × 17 × 3 × 113 × 52 × 13) =
- (27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127) / (210 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127; 210 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) = 27 × 33 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127) / (210 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- ((27 × 33 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127) : (27 × 33 × 5 × 11 × 17)) / ((210 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) : (27 × 33 × 5 × 11 × 17)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 113 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(210 : 27 × 37 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(2(10 - 7) × 3(7 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(23 × 34 × 52 × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(23 × 34 × 52 × 1 × 13 × 1 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- (72 × 112 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(23 × 34 × 52 × 13 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- (49 × 121 × 23 × 29 × 43 × 47 × 59 × 61 × 137 × 199 × 457 × 617 × 25.127)/(8 × 81 × 25 × 13 × 89 × 107 × 113 × 311 × 317) =
- 5.556.113.281.938.128.565.047.615.993/22.342.421.766.997.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.556.113.281.938.128.565.047.615.993 : 22.342.421.766.997.800 = - 248.679.992.700 und der Rest = - 20.794.560.131.555.993 ⇒
- 5.556.113.281.938.128.565.047.615.993 = - 248.679.992.700 × 22.342.421.766.997.800 - 20.794.560.131.555.993 ⇒
- 5.556.113.281.938.128.565.047.615.993/22.342.421.766.997.800 =
( - 248.679.992.700 × 22.342.421.766.997.800 - 20.794.560.131.555.993)/22.342.421.766.997.800 =
( - 248.679.992.700 × 22.342.421.766.997.800)/22.342.421.766.997.800 - 20.794.560.131.555.993/22.342.421.766.997.800 =
- 248.679.992.700 - 20.794.560.131.555.993/22.342.421.766.997.800 =
- 248.679.992.700 20.794.560.131.555.993/22.342.421.766.997.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 248.679.992.700 - 20.794.560.131.555.993/22.342.421.766.997.800 =
- 248.679.992.700 - 20.794.560.131.555.993 : 22.342.421.766.997.800 ≈
- 248.679.992.700,930720955339 ≈
- 248.679.992.700,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 248.679.992.700,930720955339 =
- 248.679.992.700,930720955339 × 100/100 =
( - 248.679.992.700,930720955339 × 100)/100 =
- 24.867.999.270.093,07209553385/100 ≈
- 24.867.999.270.093,07209553385% ≈
- 24.867.999.270.093,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 = - 5.556.113.281.938.128.565.047.615.993/22.342.421.766.997.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 = - 248.679.992.700 20.794.560.131.555.993/22.342.421.766.997.800
Als Dezimalzahl:
- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 ≈ - 248.679.992.700,93
In Prozent:
- 705/320 × - 649/297 × - 597/297 × 100.508/311 × - 616/321 × 100.485/356 × 1.507/317 × - 10.511/340 × 10.489/339 × 10.492/325 ≈ - 24.867.999.270.093,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.