- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 =
705/260 × 7.469/203 × 7.466/207 × 7.587/230 × 719.932/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
260 = 22 × 5 × 13
ggT (705; 260) = 5
705/260 =
(705 : 5)/(260 : 5) =
141/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/260 =
(3 × 5 × 47)/(22 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 47) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 47)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 47)/(22 × 1 × 13) =
141/52
Der Bruch: 7.469/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
203 = 7 × 29
ggT (7.469; 203) = 7
7.469/203 =
(7.469 : 7)/(203 : 7) =
1.067/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.469/203 =
(7 × 11 × 97)/(7 × 29) =
((7 × 11 × 97) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 97)/(7 : 7 × 29) =
(1 × 11 × 97)/(1 × 29) =
1.067/29
Der Bruch: 7.466/207
7.466/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.466 = 2 × 3.733
207 = 32 × 23
ggT (7.466; 207) = 1
Der Bruch: 7.587/230
7.587/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.587 = 33 × 281
230 = 2 × 5 × 23
ggT (7.587; 230) = 1
Der Bruch: 719.932/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.932 = 22 × 211 × 853
584 = 23 × 73
ggT (719.932; 584) = 22 = 4
719.932/584 =
(719.932 : 4)/(584 : 4) =
179.983/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.932/584 =
(22 × 211 × 853)/(23 × 73) =
((22 × 211 × 853) : 22)/((23 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 211 × 853)/(23 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 211 × 853)/(2(3 - 2) × 73) =
(20 × 211 × 853)/(21 × 73) =
(1 × 211 × 853)/(2 × 73) =
179.983/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/260 × 7.469/203 × 7.466/207 × 7.587/230 × 719.932/584 =
141/52 × 1.067/29 × 7.466/207 × 7.587/230 × 179.983/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/52 × 1.067/29 × 7.466/207 × 7.587/230 × 179.983/146 =
(141 × 1.067 × 7.466 × 7.587 × 179.983) / (52 × 29 × 207 × 230 × 146) =
(3 × 47 × 11 × 97 × 2 × 3.733 × 33 × 281 × 211 × 853) / (22 × 13 × 29 × 32 × 23 × 2 × 5 × 23 × 2 × 73) =
(2 × 34 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733) / (24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733; 24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733) / (24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
((2 × 34 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733) : (2 × 32)) / ((24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
(1 × 3(4 - 2) × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
(1 × 32 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(23 × 30 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
(1 × 32 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(23 × 1 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
(32 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(23 × 5 × 13 × 232 × 29 × 73) =
(9 × 11 × 47 × 97 × 211 × 281 × 853 × 3.733)/(8 × 5 × 13 × 529 × 29 × 73) =
85.211.965.545.852.519/582.344.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.211.965.545.852.519 : 582.344.360 = 146.325.733 und der Rest = 210.436.639 ⇒
85.211.965.545.852.519 = 146.325.733 × 582.344.360 + 210.436.639 ⇒
85.211.965.545.852.519/582.344.360 =
(146.325.733 × 582.344.360 + 210.436.639)/582.344.360 =
(146.325.733 × 582.344.360)/582.344.360 + 210.436.639/582.344.360 =
146.325.733 + 210.436.639/582.344.360 =
146.325.733 210.436.639/582.344.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
146.325.733 + 210.436.639/582.344.360 =
146.325.733 + 210.436.639 : 582.344.360 ≈
146.325.733,361361169532 ≈
146.325.733,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
146.325.733,361361169532 =
146.325.733,361361169532 × 100/100 =
(146.325.733,361361169532 × 100)/100 =
14.632.573.336,136116953206/100 ≈
14.632.573.336,136116953206% ≈
14.632.573.336,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 = 85.211.965.545.852.519/582.344.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 = 146.325.733 210.436.639/582.344.360
Als Dezimalzahl:
- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 ≈ 146.325.733,36
In Prozent:
- 705/260 × - 7.469/203 × 7.466/207 × - 7.587/230 × - 719.932/584 ≈ 14.632.573.336,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.