- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 =
- 705/145 × 247/136 × 2.262/148 × 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
145 = 5 × 29
ggT (705; 145) = 5
705/145 =
(705 : 5)/(145 : 5) =
141/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/145 =
(3 × 5 × 47)/(5 × 29) =
((3 × 5 × 47) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 47)/(1 × 29) =
141/29
Der Bruch: 247/136
247/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
136 = 23 × 17
ggT (247; 136) = 1
Der Bruch: 2.262/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
148 = 22 × 37
ggT (2.262; 148) = 2
2.262/148 =
(2.262 : 2)/(148 : 2) =
1.131/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.262/148 =
(2 × 3 × 13 × 29)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 13 × 29) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 29)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 29)/(2 × 37) =
1.131/74
Der Bruch: 10.097/140
10.097/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.097 = 23 × 439
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.097; 140) = 1
Der Bruch: 239/120
239/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (239; 120) = 1
Der Bruch: 248/127
248/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 127) = 1
Der Bruch: 251/146
251/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (251; 146) = 1
Der Bruch: 10.196/127
10.196/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.196; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/145 × 247/136 × 2.262/148 × 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 =
- 141/29 × 247/136 × 1.131/74 × 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/29 × 247/136 × 1.131/74 × 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 =
- (141 × 247 × 1.131 × 10.097 × 239 × 248 × 251 × 10.196) / (29 × 136 × 74 × 140 × 120 × 127 × 146 × 127) =
- (3 × 47 × 13 × 19 × 3 × 13 × 29 × 23 × 439 × 239 × 23 × 31 × 251 × 22 × 2.549) / (29 × 23 × 17 × 2 × 37 × 22 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 127 × 2 × 73 × 127) =
- (25 × 32 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549) / (210 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549; 210 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1272) = 25 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549) / (210 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1272) =
- ((25 × 32 × 132 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549) : (25 × 3 × 29)) / ((210 × 3 × 52 × 7 × 17 × 29 × 37 × 73 × 1272) : (25 × 3 × 29)) =
- (25 : 25 × 32 : 3 × 132 × 19 × 23 × 29 : 29 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(210 : 25 × 3 : 3 × 52 × 7 × 17 × 29 : 29 × 37 × 73 × 1272) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 132 × 19 × 23 × 1 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(2(10 - 5) × 1 × 52 × 7 × 17 × 1 × 37 × 73 × 1272) =
- (20 × 31 × 132 × 19 × 23 × 1 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(25 × 1 × 52 × 7 × 17 × 1 × 37 × 73 × 1272) =
- (1 × 3 × 132 × 19 × 23 × 1 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(25 × 1 × 52 × 7 × 17 × 1 × 37 × 73 × 1272) =
- (3 × 132 × 19 × 23 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(25 × 52 × 7 × 17 × 37 × 73 × 1272) =
- (3 × 169 × 19 × 23 × 31 × 47 × 239 × 251 × 439 × 2.549)/(32 × 25 × 7 × 17 × 37 × 73 × 16.129) =
- 21.669.801.156.027.325.977/4.147.333.640.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.669.801.156.027.325.977 : 4.147.333.640.800 = - 5.224.995 und der Rest = - 3.619.515.529.977 ⇒
- 21.669.801.156.027.325.977 = - 5.224.995 × 4.147.333.640.800 - 3.619.515.529.977 ⇒
- 21.669.801.156.027.325.977/4.147.333.640.800 =
( - 5.224.995 × 4.147.333.640.800 - 3.619.515.529.977)/4.147.333.640.800 =
( - 5.224.995 × 4.147.333.640.800)/4.147.333.640.800 - 3.619.515.529.977/4.147.333.640.800 =
- 5.224.995 - 3.619.515.529.977/4.147.333.640.800 =
- 5.224.995 3.619.515.529.977/4.147.333.640.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.224.995 - 3.619.515.529.977/4.147.333.640.800 =
- 5.224.995 - 3.619.515.529.977 : 4.147.333.640.800 ≈
- 5.224.995,872733144585 ≈
- 5.224.995,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.224.995,872733144585 =
- 5.224.995,872733144585 × 100/100 =
( - 5.224.995,872733144585 × 100)/100 =
- 522.499.587,273314458463/100 ≈
- 522.499.587,273314458463% ≈
- 522.499.587,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 = - 21.669.801.156.027.325.977/4.147.333.640.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 = - 5.224.995 3.619.515.529.977/4.147.333.640.800
Als Dezimalzahl:
- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 ≈ - 5.224.995,87
In Prozent:
- 705/145 × 247/136 × - 2.262/148 × - 10.097/140 × 239/120 × 248/127 × 251/146 × 10.196/127 ≈ - 522.499.587,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.