- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 =
705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × 963.158/1.494 × 1.201/714
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/1.162
705/1.162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (705; 1.162) = 1
Der Bruch: 8.929/733
8.929/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.929; 733) = 1
Der Bruch: 6.992/703
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.992 = 24 × 19 × 23
703 = 19 × 37
ggT (6.992; 703) = 19
6.992/703 =
(6.992 : 19)/(703 : 19) =
368/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.992/703 =
(24 × 19 × 23)/(19 × 37) =
((24 × 19 × 23) : 19)/((19 × 37) : 19) =
(24 × 19 : 19 × 23)/(19 : 19 × 37) =
(24 × 1 × 23)/(1 × 37) =
368/37
Der Bruch: 10.787/733
10.787/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.787; 733) = 1
Der Bruch: 963.158/1.494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.158 = 2 × 7 × 89 × 773
1.494 = 2 × 32 × 83
ggT (963.158; 1.494) = 2
963.158/1.494 =
(963.158 : 2)/(1.494 : 2) =
481.579/747
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.158/1.494 =
(2 × 7 × 89 × 773)/(2 × 32 × 83) =
((2 × 7 × 89 × 773) : 2)/((2 × 32 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89 × 773)/(2 : 2 × 32 × 83) =
(1 × 7 × 89 × 773)/(1 × 32 × 83) =
481.579/747
Der Bruch: 1.201/714
1.201/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (1.201; 714) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × 963.158/1.494 × 1.201/714 =
705/1.162 × 8.929/733 × 368/37 × 10.787/733 × 481.579/747 × 1.201/714
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
705/1.162 × 8.929/733 × 368/37 × 10.787/733 × 481.579/747 × 1.201/714 =
(705 × 8.929 × 368 × 10.787 × 481.579 × 1.201) / (1.162 × 733 × 37 × 733 × 747 × 714) =
(3 × 5 × 47 × 8.929 × 24 × 23 × 7 × 23 × 67 × 7 × 89 × 773 × 1.201) / (2 × 7 × 83 × 733 × 37 × 733 × 32 × 83 × 2 × 3 × 7 × 17) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929) / (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 832 × 7332)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929; 22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 832 × 7332) = 22 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929) / (22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 832 × 7332) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929) : (22 × 3 × 72)) / ((22 × 33 × 72 × 17 × 37 × 832 × 7332) : (22 × 3 × 72)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(22 : 22 × 33 : 3 × 72 : 72 × 17 × 37 × 832 × 7332) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 37 × 832 × 7332) =
(22 × 1 × 5 × 70 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(20 × 32 × 70 × 17 × 37 × 832 × 7332) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(1 × 32 × 1 × 17 × 37 × 832 × 7332) =
(22 × 5 × 232 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(32 × 17 × 37 × 832 × 7332) =
(4 × 5 × 529 × 47 × 67 × 89 × 773 × 1.201 × 8.929)/(9 × 17 × 37 × 6.889 × 537.289) =
24.579.534.813.138.393.460/20.953.534.376.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.579.534.813.138.393.460 : 20.953.534.376.781 = 1.173.049 und der Rest = 12.265.989.818.191 ⇒
24.579.534.813.138.393.460 = 1.173.049 × 20.953.534.376.781 + 12.265.989.818.191 ⇒
24.579.534.813.138.393.460/20.953.534.376.781 =
(1.173.049 × 20.953.534.376.781 + 12.265.989.818.191)/20.953.534.376.781 =
(1.173.049 × 20.953.534.376.781)/20.953.534.376.781 + 12.265.989.818.191/20.953.534.376.781 =
1.173.049 + 12.265.989.818.191/20.953.534.376.781 =
1.173.049 12.265.989.818.191/20.953.534.376.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.173.049 + 12.265.989.818.191/20.953.534.376.781 =
1.173.049 + 12.265.989.818.191 : 20.953.534.376.781 ≈
1.173.049,585390015719 ≈
1.173.049,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.173.049,585390015719 =
1.173.049,585390015719 × 100/100 =
(1.173.049,585390015719 × 100)/100 =
117.304.958,539001571893/100 ≈
117.304.958,539001571893% ≈
117.304.958,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 = 24.579.534.813.138.393.460/20.953.534.376.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 = 1.173.049 12.265.989.818.191/20.953.534.376.781
Als Dezimalzahl:
- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 ≈ 1.173.049,59
In Prozent:
- 705/1.162 × 8.929/733 × 6.992/703 × 10.787/733 × - 963.158/1.494 × 1.201/714 ≈ 117.304.958,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.