- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 =
704/329 × 643/296 × 606/296 × 100.505/314 × 617/321 × 100.486/358 × 1.512/326 × 10.503/339 × 10.489/348 × 10.494/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 704/329
704/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
329 = 7 × 47
ggT (704; 329) = 1
Der Bruch: 643/296
643/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (643; 296) = 1
Der Bruch: 606/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
296 = 23 × 37
ggT (606; 296) = 2
606/296 =
(606 : 2)/(296 : 2) =
303/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/296 =
(2 × 3 × 101)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 101) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 101)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 101)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 101)/(22 × 37) =
303/148
Der Bruch: 100.505/314
100.505/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
314 = 2 × 157
ggT (100.505; 314) = 1
Der Bruch: 617/321
617/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (617; 321) = 1
Der Bruch: 100.486/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
358 = 2 × 179
ggT (100.486; 358) = 2
100.486/358 =
(100.486 : 2)/(358 : 2) =
50.243/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.486/358 =
(2 × 47 × 1.069)/(2 × 179) =
((2 × 47 × 1.069) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 1.069)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 47 × 1.069)/(1 × 179) =
50.243/179
Der Bruch: 1.512/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
326 = 2 × 163
ggT (1.512; 326) = 2
1.512/326 =
(1.512 : 2)/(326 : 2) =
756/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/326 =
(23 × 33 × 7)/(2 × 163) =
((23 × 33 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 33 × 7)/(1 × 163) =
(22 × 33 × 7)/(1 × 163) =
756/163
Der Bruch: 10.503/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
339 = 3 × 113
ggT (10.503; 339) = 3
10.503/339 =
(10.503 : 3)/(339 : 3) =
3.501/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.503/339 =
(33 × 389)/(3 × 113) =
((33 × 389) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 389)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 389)/(1 × 113) =
(32 × 389)/(1 × 113) =
3.501/113
Der Bruch: 10.489/348
10.489/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.489; 348) = 1
Der Bruch: 10.494/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.494; 322) = 2
10.494/322 =
(10.494 : 2)/(322 : 2) =
5.247/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/322 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 53)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 11 × 53)/(1 × 7 × 23) =
5.247/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
704/329 × 643/296 × 606/296 × 100.505/314 × 617/321 × 100.486/358 × 1.512/326 × 10.503/339 × 10.489/348 × 10.494/322 =
704/329 × 643/296 × 303/148 × 100.505/314 × 617/321 × 50.243/179 × 756/163 × 3.501/113 × 10.489/348 × 5.247/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
704/329 × 643/296 × 303/148 × 100.505/314 × 617/321 × 50.243/179 × 756/163 × 3.501/113 × 10.489/348 × 5.247/161 =
(704 × 643 × 303 × 100.505 × 617 × 50.243 × 756 × 3.501 × 10.489 × 5.247) / (329 × 296 × 148 × 314 × 321 × 179 × 163 × 113 × 348 × 161) =
(26 × 11 × 643 × 3 × 101 × 5 × 20.101 × 617 × 47 × 1.069 × 22 × 33 × 7 × 32 × 389 × 17 × 617 × 32 × 11 × 53) / (7 × 47 × 23 × 37 × 22 × 37 × 2 × 157 × 3 × 107 × 179 × 163 × 113 × 22 × 3 × 29 × 7 × 23) =
(28 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101) / (28 × 32 × 72 × 23 × 29 × 372 × 47 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101; 28 × 32 × 72 × 23 × 29 × 372 × 47 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) = 28 × 32 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101) / (28 × 32 × 72 × 23 × 29 × 372 × 47 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
((28 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 47 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101) : (28 × 32 × 7 × 47)) / ((28 × 32 × 72 × 23 × 29 × 372 × 47 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) : (28 × 32 × 7 × 47)) =
(28 : 28 × 38 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 47 : 47 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101)/(28 : 28 × 32 : 32 × 72 : 7 × 23 × 29 × 372 × 47 : 47 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
(2(8 - 8) × 3(8 - 2) × 5 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 23 × 29 × 372 × 1 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
(20 × 36 × 5 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101)/(20 × 30 × 7 × 23 × 29 × 372 × 1 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101)/(1 × 1 × 7 × 23 × 29 × 372 × 1 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
(36 × 5 × 112 × 17 × 53 × 101 × 389 × 6172 × 643 × 1.069 × 20.101)/(7 × 23 × 29 × 372 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
(729 × 5 × 121 × 17 × 53 × 101 × 389 × 380.689 × 643 × 1.069 × 20.101)/(7 × 23 × 29 × 1.369 × 107 × 113 × 157 × 163 × 179) =
82.121.209.820.822.890.483.306.515.315/354.021.657.456.755.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.121.209.820.822.890.483.306.515.315 : 354.021.657.456.755.939 = 231.966.627.157 und der Rest = 48.416.730.548.079.892 ⇒
82.121.209.820.822.890.483.306.515.315 = 231.966.627.157 × 354.021.657.456.755.939 + 48.416.730.548.079.892 ⇒
82.121.209.820.822.890.483.306.515.315/354.021.657.456.755.939 =
(231.966.627.157 × 354.021.657.456.755.939 + 48.416.730.548.079.892)/354.021.657.456.755.939 =
(231.966.627.157 × 354.021.657.456.755.939)/354.021.657.456.755.939 + 48.416.730.548.079.892/354.021.657.456.755.939 =
231.966.627.157 + 48.416.730.548.079.892/354.021.657.456.755.939 =
231.966.627.157 48.416.730.548.079.892/354.021.657.456.755.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
231.966.627.157 + 48.416.730.548.079.892/354.021.657.456.755.939 =
231.966.627.157 + 48.416.730.548.079.892 : 354.021.657.456.755.939 ≈
231.966.627.157,136762058276 ≈
231.966.627.157,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
231.966.627.157,136762058276 =
231.966.627.157,136762058276 × 100/100 =
(231.966.627.157,136762058276 × 100)/100 =
23.196.662.715.713,676205827604/100 ≈
23.196.662.715.713,676205827604% ≈
23.196.662.715.713,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 = 82.121.209.820.822.890.483.306.515.315/354.021.657.456.755.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 = 231.966.627.157 48.416.730.548.079.892/354.021.657.456.755.939
Als Dezimalzahl:
- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 ≈ 231.966.627.157,14
In Prozent:
- 704/329 × - 643/296 × 606/296 × - 100.505/314 × - 617/321 × 100.486/358 × - 1.512/326 × 10.503/339 × - 10.489/348 × 10.494/322 ≈ 23.196.662.715.713,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.