- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 =
703/375 × 689/380 × 724/421 × 100.578/357 × 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/375
703/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
375 = 3 × 53
ggT (703; 375) = 1
Der Bruch: 689/380
689/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
380 = 22 × 5 × 19
ggT (689; 380) = 1
Der Bruch: 724/421
724/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 421) = 1
Der Bruch: 100.578/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.578; 357) = 3
100.578/357 =
(100.578 : 3)/(357 : 3) =
33.526/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/357 =
(2 × 3 × 16.763)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 16.763) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.763)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 16.763)/(1 × 7 × 17) =
33.526/119
Der Bruch: 751/362
751/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (751; 362) = 1
Der Bruch: 100.574/399
100.574/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.574; 399) = 1
Der Bruch: 1.573/375
1.573/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.573 = 112 × 13
375 = 3 × 53
ggT (1.573; 375) = 1
Der Bruch: 10.555/342
10.555/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.555; 342) = 1
Der Bruch: 10.605/341
10.605/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
341 = 11 × 31
ggT (10.605; 341) = 1
Der Bruch: 10.576/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.576 = 24 × 661
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.576; 220) = 22 = 4
10.576/220 =
(10.576 : 4)/(220 : 4) =
2.644/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.576/220 =
(24 × 661)/(22 × 5 × 11) =
((24 × 661) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(24 : 22 × 661)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(4 - 2) × 661)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(22 × 661)/(20 × 5 × 11) =
(22 × 661)/(1 × 5 × 11) =
2.644/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/375 × 689/380 × 724/421 × 100.578/357 × 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 =
703/375 × 689/380 × 724/421 × 33.526/119 × 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × 10.555/342 × 10.605/341 × 2.644/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/375 × 689/380 × 724/421 × 33.526/119 × 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × 10.555/342 × 10.605/341 × 2.644/55 =
(703 × 689 × 724 × 33.526 × 751 × 100.574 × 1.573 × 10.555 × 10.605 × 2.644) / (375 × 380 × 421 × 119 × 362 × 399 × 375 × 342 × 341 × 55) =
(19 × 37 × 13 × 53 × 22 × 181 × 2 × 16.763 × 751 × 2 × 50.287 × 112 × 13 × 5 × 2.111 × 3 × 5 × 7 × 101 × 22 × 661) / (3 × 53 × 22 × 5 × 19 × 421 × 7 × 17 × 2 × 181 × 3 × 7 × 19 × 3 × 53 × 2 × 32 × 19 × 11 × 31 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 53 × 101 × 181 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287) / (24 × 35 × 58 × 72 × 112 × 17 × 193 × 31 × 181 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 53 × 101 × 181 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287; 24 × 35 × 58 × 72 × 112 × 17 × 193 × 31 × 181 × 421) = 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 53 × 101 × 181 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287) / (24 × 35 × 58 × 72 × 112 × 17 × 193 × 31 × 181 × 421) =
((26 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 37 × 53 × 101 × 181 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 181)) / ((24 × 35 × 58 × 72 × 112 × 17 × 193 × 31 × 181 × 421) : (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 19 × 181)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 19 : 19 × 37 × 53 × 101 × 181 : 181 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(24 : 24 × 35 : 3 × 58 : 52 × 72 : 7 × 112 : 112 × 17 × 193 : 19 × 31 × 181 : 181 × 421) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 53 × 101 × 1 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(8 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 19(3 - 1) × 31 × 1 × 421) =
(22 × 1 × 50 × 1 × 110 × 132 × 1 × 37 × 53 × 101 × 1 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(20 × 34 × 56 × 7 × 110 × 17 × 192 × 31 × 1 × 421) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 53 × 101 × 1 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(1 × 34 × 56 × 7 × 1 × 17 × 192 × 31 × 1 × 421) =
(22 × 132 × 37 × 53 × 101 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(34 × 56 × 7 × 17 × 192 × 31 × 421) =
(4 × 169 × 37 × 53 × 101 × 661 × 751 × 2.111 × 16.763 × 50.287)/(81 × 15.625 × 7 × 17 × 361 × 31 × 421) =
118.272.224.612.887.470.970.488.436/709.582.666.078.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.272.224.612.887.470.970.488.436 : 709.582.666.078.125 = 166.678.570.752 und der Rest = 591.922.798.488.436 ⇒
118.272.224.612.887.470.970.488.436 = 166.678.570.752 × 709.582.666.078.125 + 591.922.798.488.436 ⇒
118.272.224.612.887.470.970.488.436/709.582.666.078.125 =
(166.678.570.752 × 709.582.666.078.125 + 591.922.798.488.436)/709.582.666.078.125 =
(166.678.570.752 × 709.582.666.078.125)/709.582.666.078.125 + 591.922.798.488.436/709.582.666.078.125 =
166.678.570.752 + 591.922.798.488.436/709.582.666.078.125 =
166.678.570.752 591.922.798.488.436/709.582.666.078.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
166.678.570.752 + 591.922.798.488.436/709.582.666.078.125 =
166.678.570.752 + 591.922.798.488.436 : 709.582.666.078.125 ≈
166.678.570.752,834184411184 ≈
166.678.570.752,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
166.678.570.752,834184411184 =
166.678.570.752,834184411184 × 100/100 =
(166.678.570.752,834184411184 × 100)/100 =
16.667.857.075.283,418441118355/100 ≈
16.667.857.075.283,418441118355% ≈
16.667.857.075.283,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 = 118.272.224.612.887.470.970.488.436/709.582.666.078.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 = 166.678.570.752 591.922.798.488.436/709.582.666.078.125
Als Dezimalzahl:
- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 ≈ 166.678.570.752,83
In Prozent:
- 703/375 × 689/380 × 724/421 × - 100.578/357 × - 751/362 × 100.574/399 × 1.573/375 × - 10.555/342 × 10.605/341 × 10.576/220 ≈ 16.667.857.075.283,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.