- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 =
703/143 × 252/133 × 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × 10.207/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/143
703/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
143 = 11 × 13
ggT (703; 143) = 1
Der Bruch: 252/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
133 = 7 × 19
ggT (252; 133) = 7
252/133 =
(252 : 7)/(133 : 7) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/133 =
(22 × 32 × 7)/(7 × 19) =
((22 × 32 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(22 × 32 × 7 : 7)/(7 : 7 × 19) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 7.150/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.150 = 2 × 52 × 11 × 13
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.150; 138) = 2
7.150/138 =
(7.150 : 2)/(138 : 2) =
3.575/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.150/138 =
(2 × 52 × 11 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 52 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11 × 13)/(1 × 3 × 23) =
3.575/69
Der Bruch: 8.279/126
8.279/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
126 = 2 × 32 × 7
ggT (8.279; 126) = 1
Der Bruch: 260/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
143 = 11 × 13
ggT (260; 143) = 13
260/143 =
(260 : 13)/(143 : 13) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/143 =
(22 × 5 × 13)/(11 × 13) =
((22 × 5 × 13) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(22 × 5 × 13 : 13)/(11 × 13 : 13) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 242/139
242/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 139) = 1
Der Bruch: 242/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (242; 130) = 2
242/130 =
(242 : 2)/(130 : 2) =
121/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/130 =
(2 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 5 × 13) =
121/65
Der Bruch: 10.207/135
10.207/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
135 = 33 × 5
ggT (10.207; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/143 × 252/133 × 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × 10.207/135 =
703/143 × 36/19 × 3.575/69 × 8.279/126 × 20/11 × 242/139 × 121/65 × 10.207/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/143 × 36/19 × 3.575/69 × 8.279/126 × 20/11 × 242/139 × 121/65 × 10.207/135 =
(703 × 36 × 3.575 × 8.279 × 20 × 242 × 121 × 10.207) / (143 × 19 × 69 × 126 × 11 × 139 × 65 × 135) =
(19 × 37 × 22 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 487 × 22 × 5 × 2 × 112 × 112 × 59 × 173) / (11 × 13 × 19 × 3 × 23 × 2 × 32 × 7 × 11 × 139 × 5 × 13 × 33 × 5) =
(25 × 32 × 53 × 115 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 173 × 487) / (2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 115 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 173 × 487; 2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 139) = 2 × 32 × 52 × 112 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 115 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 173 × 487) / (2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 139) =
((25 × 32 × 53 × 115 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 173 × 487) : (2 × 32 × 52 × 112 × 13 × 19)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 139) : (2 × 32 × 52 × 112 × 13 × 19)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 115 : 112 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 59 × 173 × 487)/(2 : 2 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 139) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(5 - 2) × 1 × 17 × 1 × 37 × 59 × 173 × 487)/(1 × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 139) =
(24 × 30 × 51 × 113 × 1 × 17 × 1 × 37 × 59 × 173 × 487)/(1 × 34 × 50 × 7 × 110 × 13 × 1 × 23 × 139) =
(24 × 1 × 5 × 113 × 1 × 17 × 1 × 37 × 59 × 173 × 487)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 139) =
(24 × 5 × 113 × 17 × 37 × 59 × 173 × 487)/(34 × 7 × 13 × 23 × 139) =
(16 × 5 × 1.331 × 17 × 37 × 59 × 173 × 487)/(81 × 7 × 13 × 23 × 139) =
332.924.505.919.280/23.565.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
332.924.505.919.280 : 23.565.087 = 14.127.870 und der Rest = 20.244.590 ⇒
332.924.505.919.280 = 14.127.870 × 23.565.087 + 20.244.590 ⇒
332.924.505.919.280/23.565.087 =
(14.127.870 × 23.565.087 + 20.244.590)/23.565.087 =
(14.127.870 × 23.565.087)/23.565.087 + 20.244.590/23.565.087 =
14.127.870 + 20.244.590/23.565.087 =
14.127.870 20.244.590/23.565.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.127.870 + 20.244.590/23.565.087 =
14.127.870 + 20.244.590 : 23.565.087 ≈
14.127.870,859092521067 ≈
14.127.870,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.127.870,859092521067 =
14.127.870,859092521067 × 100/100 =
(14.127.870,859092521067 × 100)/100 =
1.412.787.085,909252106729/100 ≈
1.412.787.085,909252106729% ≈
1.412.787.085,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 = 332.924.505.919.280/23.565.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 = 14.127.870 20.244.590/23.565.087
Als Dezimalzahl:
- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 ≈ 14.127.870,86
In Prozent:
- 703/143 × - 252/133 × - 7.150/138 × 8.279/126 × 260/143 × 242/139 × 242/130 × - 10.207/135 ≈ 1.412.787.085,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.