- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 =
703/132 × 227/134 × 7.147/115 × 8.249/139 × 252/135 × 244/125 × 252/126 × 10.201/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/132
703/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
132 = 22 × 3 × 11
ggT (703; 132) = 1
Der Bruch: 227/134
227/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (227; 134) = 1
Der Bruch: 7.147/115
7.147/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.147 = 7 × 1.021
115 = 5 × 23
ggT (7.147; 115) = 1
Der Bruch: 8.249/139
8.249/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.249 = 73 × 113
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.249; 139) = 1
Der Bruch: 252/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
135 = 33 × 5
ggT (252; 135) = 32 = 9
252/135 =
(252 : 9)/(135 : 9) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/135 =
(22 × 32 × 7)/(33 × 5) =
((22 × 32 × 7) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7)/(33 : 32 × 5) =
(22 × 3(2 - 2) × 7)/(3(3 - 2) × 5) =
(22 × 30 × 7)/(31 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 5) =
28/15
Der Bruch: 244/125
244/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
125 = 53
ggT (244; 125) = 1
Der Bruch: 252/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (252; 126) = 2 × 32 × 7 = 126
252/126 =
(252 : 126)/(126 : 126) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/126 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.201/137
10.201/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.201; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/132 × 227/134 × 7.147/115 × 8.249/139 × 252/135 × 244/125 × 252/126 × 10.201/137 =
703/132 × 227/134 × 7.147/115 × 8.249/139 × 28/15 × 244/125 × 2 × 10.201/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/132 × 227/134 × 7.147/115 × 8.249/139 × 28/15 × 244/125 × 2 × 10.201/137 =
(703 × 227 × 7.147 × 8.249 × 28 × 244 × 2 × 10.201) / (132 × 134 × 115 × 139 × 15 × 125 × 137) =
(19 × 37 × 227 × 7 × 1.021 × 73 × 113 × 22 × 7 × 22 × 61 × 2 × 1012) / (22 × 3 × 11 × 2 × 67 × 5 × 23 × 139 × 3 × 5 × 53 × 137) =
(25 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021) / (23 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021; 23 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021) / (23 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
((25 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021) : 23) / ((23 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) : 23) =
(25 : 23 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021)/(23 : 23 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
(2(5 - 3) × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021)/(2(3 - 3) × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
(22 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021)/(20 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
(22 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021)/(1 × 32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
(22 × 72 × 19 × 37 × 61 × 73 × 1012 × 113 × 227 × 1.021)/(32 × 55 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
(4 × 49 × 19 × 37 × 61 × 73 × 10.201 × 113 × 227 × 1.021)/(9 × 3.125 × 11 × 23 × 67 × 137 × 139) =
163.921.863.220.439.450.644/9.078.690.740.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.921.863.220.439.450.644 : 9.078.690.740.625 = 18.055.672 und der Rest = 1.018.277.375.644 ⇒
163.921.863.220.439.450.644 = 18.055.672 × 9.078.690.740.625 + 1.018.277.375.644 ⇒
163.921.863.220.439.450.644/9.078.690.740.625 =
(18.055.672 × 9.078.690.740.625 + 1.018.277.375.644)/9.078.690.740.625 =
(18.055.672 × 9.078.690.740.625)/9.078.690.740.625 + 1.018.277.375.644/9.078.690.740.625 =
18.055.672 + 1.018.277.375.644/9.078.690.740.625 =
18.055.672 1.018.277.375.644/9.078.690.740.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.055.672 + 1.018.277.375.644/9.078.690.740.625 =
18.055.672 + 1.018.277.375.644 : 9.078.690.740.625 ≈
18.055.672,11216125813 ≈
18.055.672,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.055.672,11216125813 =
18.055.672,11216125813 × 100/100 =
(18.055.672,11216125813 × 100)/100 =
1.805.567.211,216125813026/100 ≈
1.805.567.211,216125813026% ≈
1.805.567.211,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 = 163.921.863.220.439.450.644/9.078.690.740.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 = 18.055.672 1.018.277.375.644/9.078.690.740.625
Als Dezimalzahl:
- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 ≈ 18.055.672,11
In Prozent:
- 703/132 × 227/134 × - 7.147/115 × - 8.249/139 × 252/135 × - 244/125 × 252/126 × 10.201/137 ≈ 1.805.567.211,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.