- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 =
703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/126
703/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
126 = 2 × 32 × 7
ggT (703; 126) = 1
Der Bruch: 233/132
233/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (233; 132) = 1
Der Bruch: 2.257/153
2.257/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.257 = 37 × 61
153 = 32 × 17
ggT (2.257; 153) = 1
Der Bruch: 10.109/131
10.109/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.109 = 11 × 919
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.109; 131) = 1
Der Bruch: 228/115
228/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
115 = 5 × 23
ggT (228; 115) = 1
Der Bruch: 232/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
118 = 2 × 59
ggT (232; 118) = 2
232/118 =
(232 : 2)/(118 : 2) =
116/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/118 =
(23 × 29)/(2 × 59) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 59) =
(22 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Der Bruch: 248/121
248/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
121 = 112
ggT (248; 121) = 1
Der Bruch: 10.197/130
10.197/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.197; 130) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 =
703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × 228/115 × 116/59 × 248/121 × 10.197/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × 228/115 × 116/59 × 248/121 × 10.197/130 =
(703 × 233 × 2.257 × 10.109 × 228 × 116 × 248 × 10.197) / (126 × 132 × 153 × 131 × 115 × 59 × 121 × 130) =
(19 × 37 × 233 × 37 × 61 × 11 × 919 × 22 × 3 × 19 × 22 × 29 × 23 × 31 × 32 × 11 × 103) / (2 × 32 × 7 × 22 × 3 × 11 × 32 × 17 × 131 × 5 × 23 × 59 × 112 × 2 × 5 × 13) =
(27 × 33 × 112 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919) / (24 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 112 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919; 24 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) = 24 × 33 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 112 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919) / (24 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
((27 × 33 × 112 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919) : (24 × 33 × 112)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) : (24 × 33 × 112)) =
(27 : 24 × 33 : 33 × 112 : 112 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919)/(24 : 24 × 35 : 33 × 52 × 7 × 113 : 112 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 11(2 - 2) × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 7 × 11(3 - 2) × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
(23 × 30 × 110 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919)/(20 × 32 × 52 × 7 × 111 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
(23 × 1 × 1 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919)/(1 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
(23 × 192 × 29 × 31 × 372 × 61 × 103 × 233 × 919)/(32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
(8 × 361 × 29 × 31 × 1.369 × 61 × 103 × 233 × 919)/(9 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 131) =
4.781.881.623.859.363.448/680.638.733.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.781.881.623.859.363.448 : 680.638.733.775 = 7.025.579 und der Rest = 429.263.132.723 ⇒
4.781.881.623.859.363.448 = 7.025.579 × 680.638.733.775 + 429.263.132.723 ⇒
4.781.881.623.859.363.448/680.638.733.775 =
(7.025.579 × 680.638.733.775 + 429.263.132.723)/680.638.733.775 =
(7.025.579 × 680.638.733.775)/680.638.733.775 + 429.263.132.723/680.638.733.775 =
7.025.579 + 429.263.132.723/680.638.733.775 =
7.025.579 429.263.132.723/680.638.733.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.025.579 + 429.263.132.723/680.638.733.775 =
7.025.579 + 429.263.132.723 : 680.638.733.775 ≈
7.025.579,630676908941 ≈
7.025.579,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.025.579,630676908941 =
7.025.579,630676908941 × 100/100 =
(7.025.579,630676908941 × 100)/100 =
702.557.963,067690894139/100 ≈
702.557.963,067690894139% ≈
702.557.963,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 = 4.781.881.623.859.363.448/680.638.733.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 = 7.025.579 429.263.132.723/680.638.733.775
Als Dezimalzahl:
- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 ≈ 7.025.579,63
In Prozent:
- 703/126 × 233/132 × 2.257/153 × 10.109/131 × - 228/115 × 232/118 × 248/121 × 10.197/130 ≈ 702.557.963,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.