- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 =
- 703/126 × 224/133 × 2.235/135 × 10.098/130 × 214/119 × 229/118 × 246/136 × 10.169/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/126
703/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
126 = 2 × 32 × 7
ggT (703; 126) = 1
Der Bruch: 224/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
133 = 7 × 19
ggT (224; 133) = 7
224/133 =
(224 : 7)/(133 : 7) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/133 =
(25 × 7)/(7 × 19) =
((25 × 7) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(25 × 7 : 7)/(7 : 7 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 2.235/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.235 = 3 × 5 × 149
135 = 33 × 5
ggT (2.235; 135) = 3 × 5 = 15
2.235/135 =
(2.235 : 15)/(135 : 15) =
149/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.235/135 =
(3 × 5 × 149)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 149) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 149)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 149)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 149)/(32 × 1) =
149/9
Der Bruch: 10.098/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.098; 130) = 2
10.098/130 =
(10.098 : 2)/(130 : 2) =
5.049/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/130 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 33 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 17)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 33 × 11 × 17)/(1 × 5 × 13) =
5.049/65
Der Bruch: 214/119
214/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
119 = 7 × 17
ggT (214; 119) = 1
Der Bruch: 229/118
229/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (229; 118) = 1
Der Bruch: 246/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
136 = 23 × 17
ggT (246; 136) = 2
246/136 =
(246 : 2)/(136 : 2) =
123/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/136 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 17) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 41)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 41)/(22 × 17) =
123/68
Der Bruch: 10.169/120
10.169/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.169; 120) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 703/126 × 224/133 × 2.235/135 × 10.098/130 × 214/119 × 229/118 × 246/136 × 10.169/120 =
- 703/126 × 32/19 × 149/9 × 5.049/65 × 214/119 × 229/118 × 123/68 × 10.169/120
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 703/126 × 32/19 × 149/9 × 5.049/65 × 214/119 × 229/118 × 123/68 × 10.169/120 =
- (703 × 32 × 149 × 5.049 × 214 × 229 × 123 × 10.169) / (126 × 19 × 9 × 65 × 119 × 118 × 68 × 120) =
- (19 × 37 × 25 × 149 × 33 × 11 × 17 × 2 × 107 × 229 × 3 × 41 × 10.169) / (2 × 32 × 7 × 19 × 32 × 5 × 13 × 7 × 17 × 2 × 59 × 22 × 17 × 23 × 3 × 5) =
- (26 × 34 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169) / (27 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169; 27 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 59) = 26 × 34 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169) / (27 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 59) =
- ((26 × 34 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169) : (26 × 34 × 17 × 19)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 19 × 59) : (26 × 34 × 17 × 19)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(27 : 26 × 35 : 34 × 52 × 72 × 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 59) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 52 × 72 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 59) =
- (20 × 30 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 59) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 59) =
- (11 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 59) =
- (11 × 37 × 41 × 107 × 149 × 229 × 10.169)/(2 × 3 × 25 × 49 × 13 × 17 × 59) =
- 619.529.572.477.541/95.836.650
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 619.529.572.477.541 : 95.836.650 = - 6.464.432 und der Rest = - 65.444.741 ⇒
- 619.529.572.477.541 = - 6.464.432 × 95.836.650 - 65.444.741 ⇒
- 619.529.572.477.541/95.836.650 =
( - 6.464.432 × 95.836.650 - 65.444.741)/95.836.650 =
( - 6.464.432 × 95.836.650)/95.836.650 - 65.444.741/95.836.650 =
- 6.464.432 - 65.444.741/95.836.650 =
- 6.464.432 65.444.741/95.836.650
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.464.432 - 65.444.741/95.836.650 =
- 6.464.432 - 65.444.741 : 95.836.650 ≈
- 6.464.432,6828780117 ≈
- 6.464.432,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.464.432,6828780117 =
- 6.464.432,6828780117 × 100/100 =
( - 6.464.432,6828780117 × 100)/100 =
- 646.443.268,287801170012/100 ≈
- 646.443.268,287801170012% ≈
- 646.443.268,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 = - 619.529.572.477.541/95.836.650
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 = - 6.464.432 65.444.741/95.836.650
Als Dezimalzahl:
- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 ≈ - 6.464.432,68
In Prozent:
- 703/126 × - 224/133 × - 2.235/135 × - 10.098/130 × 214/119 × - 229/118 × 246/136 × 10.169/120 ≈ - 646.443.268,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.