- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 =
703/1.048 × 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/1.048
703/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
1.048 = 23 × 131
ggT (703; 1.048) = 1
Der Bruch: 8.799/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.799 = 3 × 7 × 419
679 = 7 × 97
ggT (8.799; 679) = 7
8.799/679 =
(8.799 : 7)/(679 : 7) =
1.257/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.799/679 =
(3 × 7 × 419)/(7 × 97) =
((3 × 7 × 419) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 419)/(7 : 7 × 97) =
(3 × 1 × 419)/(1 × 97) =
1.257/97
Der Bruch: 6.854/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.854 = 2 × 23 × 149
644 = 22 × 7 × 23
ggT (6.854; 644) = 2 × 23 = 46
6.854/644 =
(6.854 : 46)/(644 : 46) =
149/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.854/644 =
(2 × 23 × 149)/(22 × 7 × 23) =
((2 × 23 × 149) : (2 × 23))/((22 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 23 : 23 × 149)/(22 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 7 × 1) =
149/14
Der Bruch: 10.648/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
642 = 2 × 3 × 107
ggT (10.648; 642) = 2
10.648/642 =
(10.648 : 2)/(642 : 2) =
5.324/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/642 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 107) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 107) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 107) =
5.324/321
Der Bruch: 962.980/1.414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.980 = 22 × 5 × 89 × 541
1.414 = 2 × 7 × 101
ggT (962.980; 1.414) = 2
962.980/1.414 =
(962.980 : 2)/(1.414 : 2) =
481.490/707
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.980/1.414 =
(22 × 5 × 89 × 541)/(2 × 7 × 101) =
((22 × 5 × 89 × 541) : 2)/((2 × 7 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 89 × 541)/(2 : 2 × 7 × 101) =
(2(2 - 1) × 5 × 89 × 541)/(1 × 7 × 101) =
(21 × 5 × 89 × 541)/(1 × 7 × 101) =
(2 × 5 × 89 × 541)/(1 × 7 × 101) =
481.490/707
Der Bruch: 1.072/633
1.072/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
633 = 3 × 211
ggT (1.072; 633) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/1.048 × 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 =
703/1.048 × 1.257/97 × 149/14 × 5.324/321 × 481.490/707 × 1.072/633
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/1.048 × 1.257/97 × 149/14 × 5.324/321 × 481.490/707 × 1.072/633 =
(703 × 1.257 × 149 × 5.324 × 481.490 × 1.072) / (1.048 × 97 × 14 × 321 × 707 × 633) =
(19 × 37 × 3 × 419 × 149 × 22 × 113 × 2 × 5 × 89 × 541 × 24 × 67) / (23 × 131 × 97 × 2 × 7 × 3 × 107 × 7 × 101 × 3 × 211) =
(27 × 3 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541) / (24 × 32 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541; 24 × 32 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541) / (24 × 32 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
((27 × 3 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541) : (24 × 3)) / ((24 × 32 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) : (24 × 3)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(24 : 24 × 32 : 3 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
(2(7 - 4) × 1 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
(23 × 1 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(20 × 31 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
(23 × 1 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(1 × 3 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
(23 × 5 × 113 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(3 × 72 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
(8 × 5 × 1.331 × 19 × 37 × 67 × 89 × 149 × 419 × 541)/(3 × 49 × 97 × 101 × 107 × 131 × 211) =
7.537.993.136.044.535.560/4.259.395.536.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.537.993.136.044.535.560 : 4.259.395.536.333 = 1.769.733 und der Rest = 295.343.326.471 ⇒
7.537.993.136.044.535.560 = 1.769.733 × 4.259.395.536.333 + 295.343.326.471 ⇒
7.537.993.136.044.535.560/4.259.395.536.333 =
(1.769.733 × 4.259.395.536.333 + 295.343.326.471)/4.259.395.536.333 =
(1.769.733 × 4.259.395.536.333)/4.259.395.536.333 + 295.343.326.471/4.259.395.536.333 =
1.769.733 + 295.343.326.471/4.259.395.536.333 =
1.769.733 295.343.326.471/4.259.395.536.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.769.733 + 295.343.326.471/4.259.395.536.333 =
1.769.733 + 295.343.326.471 : 4.259.395.536.333 ≈
1.769.733,069339258106 ≈
1.769.733,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.769.733,069339258106 =
1.769.733,069339258106 × 100/100 =
(1.769.733,069339258106 × 100)/100 =
176.973.306,933925810639/100 =
176.973.306,933925810639% ≈
176.973.306,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 = 7.537.993.136.044.535.560/4.259.395.536.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 = 1.769.733 295.343.326.471/4.259.395.536.333
Als Dezimalzahl:
- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 ≈ 1.769.733,07
In Prozent:
- 703/1.048 × - 8.799/679 × 6.854/644 × 10.648/642 × 962.980/1.414 × 1.072/633 ≈ 176.973.306,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.