- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 =
702/82 × 198/92 × 7.259/87 × 1.818/90 × 178/91 × 195/98 × 168/90 × 164/96
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
82 = 2 × 41
ggT (702; 82) = 2
702/82 =
(702 : 2)/(82 : 2) =
351/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/82 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 41) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 33 × 13)/(1 × 41) =
351/41
Der Bruch: 198/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
92 = 22 × 23
ggT (198; 92) = 2
198/92 =
(198 : 2)/(92 : 2) =
99/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/92 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 23) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 23) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 23) =
99/46
Der Bruch: 7.259/87
7.259/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.259 = 7 × 17 × 61
87 = 3 × 29
ggT (7.259; 87) = 1
Der Bruch: 1.818/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
90 = 2 × 32 × 5
ggT (1.818; 90) = 2 × 32 = 18
1.818/90 =
(1.818 : 18)/(90 : 18) =
101/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/90 =
(2 × 32 × 101)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 32 × 101) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 101)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 101)/(1 × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 101)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 5) =
101/5
Der Bruch: 178/91
178/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
91 = 7 × 13
ggT (178; 91) = 1
Der Bruch: 195/98
195/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
98 = 2 × 72
ggT (195; 98) = 1
Der Bruch: 168/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
90 = 2 × 32 × 5
ggT (168; 90) = 2 × 3 = 6
168/90 =
(168 : 6)/(90 : 6) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/90 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 31 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 3 × 5) =
28/15
Der Bruch: 164/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
96 = 25 × 3
ggT (164; 96) = 22 = 4
164/96 =
(164 : 4)/(96 : 4) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/96 =
(22 × 41)/(25 × 3) =
((22 × 41) : 22)/((25 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(25 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(5 - 2) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/82 × 198/92 × 7.259/87 × 1.818/90 × 178/91 × 195/98 × 168/90 × 164/96 =
351/41 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15 × 41/24
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 351/41 × 41/24 = 351/24
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/41 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15 × 41/24 =
351/24 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 351/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
24 = 23 × 3
ggT (351; 24) = 3
351/24 =
(351 : 3)/(24 : 3) =
117/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
351/24 =
(33 × 13)/(23 × 3) =
((33 × 13) : 3)/((23 × 3) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3) =
(3(3 - 1) × 13)/(23 × 1) =
(32 × 13)/(23 × 1) =
117/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
351/24 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15 =
117/8 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/8 × 99/46 × 7.259/87 × 101/5 × 178/91 × 195/98 × 28/15 =
(117 × 99 × 7.259 × 101 × 178 × 195 × 28) / (8 × 46 × 87 × 5 × 91 × 98 × 15) =
(32 × 13 × 32 × 11 × 7 × 17 × 61 × 101 × 2 × 89 × 3 × 5 × 13 × 22 × 7) / (23 × 2 × 23 × 3 × 29 × 5 × 7 × 13 × 2 × 72 × 3 × 5) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 61 × 89 × 101) / (25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 61 × 89 × 101; 25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 29) = 23 × 32 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 61 × 89 × 101) / (25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 29) =
((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 61 × 89 × 101) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 29) : (23 × 32 × 5 × 72 × 13)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 17 × 61 × 89 × 101)/(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 61 × 89 × 101)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 23 × 29) =
(20 × 33 × 1 × 70 × 11 × 131 × 17 × 61 × 89 × 101)/(22 × 30 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 61 × 89 × 101)/(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29) =
(33 × 11 × 13 × 17 × 61 × 89 × 101)/(22 × 5 × 7 × 23 × 29) =
(27 × 11 × 13 × 17 × 61 × 89 × 101)/(4 × 5 × 7 × 23 × 29) =
35.990.670.573/93.380
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.990.670.573 : 93.380 = 385.421 und der Rest = 57.593 ⇒
35.990.670.573 = 385.421 × 93.380 + 57.593 ⇒
35.990.670.573/93.380 =
(385.421 × 93.380 + 57.593)/93.380 =
(385.421 × 93.380)/93.380 + 57.593/93.380 =
385.421 + 57.593/93.380 =
385.421 57.593/93.380
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
385.421 + 57.593/93.380 =
385.421 + 57.593 : 93.380 ≈
385.421,616759477404 ≈
385.421,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
385.421,616759477404 =
385.421,616759477404 × 100/100 =
(385.421,616759477404 × 100)/100 =
38.542.161,675947740416/100 ≈
38.542.161,675947740416% ≈
38.542.161,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 = 35.990.670.573/93.380
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 = 385.421 57.593/93.380
Als Dezimalzahl:
- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 ≈ 385.421,62
In Prozent:
- 702/82 × 198/92 × - 7.259/87 × - 1.818/90 × - 178/91 × - 195/98 × - 168/90 × 164/96 ≈ 38.542.161,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.