- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 =
702/270 × 897/894 × 332/519 × 487/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
270 = 2 × 33 × 5
ggT (702; 270) = 2 × 33 = 54
702/270 =
(702 : 54)/(270 : 54) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/270 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 33))/((2 × 33 × 5) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 13)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5) =
(1 × 3(3 - 3) × 13)/(1 × 3(3 - 3) × 5) =
(1 × 30 × 13)/(1 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
13/5
Der Bruch: 897/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
894 = 2 × 3 × 149
ggT (897; 894) = 3
897/894 =
(897 : 3)/(894 : 3) =
299/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/894 =
(3 × 13 × 23)/(2 × 3 × 149) =
((3 × 13 × 23) : 3)/((2 × 3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(2 × 3 : 3 × 149) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 1 × 149) =
299/298
Der Bruch: 332/519
332/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
519 = 3 × 173
ggT (332; 519) = 1
Der Bruch: 487/257
487/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (487; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/270 × 897/894 × 332/519 × 487/257 =
13/5 × 299/298 × 332/519 × 487/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/5 × 299/298 × 332/519 × 487/257 =
(13 × 299 × 332 × 487) / (5 × 298 × 519 × 257) =
(13 × 13 × 23 × 22 × 83 × 487) / (5 × 2 × 149 × 3 × 173 × 257) =
(22 × 132 × 23 × 83 × 487) / (2 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 132 × 23 × 83 × 487; 2 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 132 × 23 × 83 × 487) / (2 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
((22 × 132 × 23 × 83 × 487) : 2) / ((2 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 132 × 23 × 83 × 487)/(2 : 2 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
(2(2 - 1) × 132 × 23 × 83 × 487)/(1 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
(21 × 132 × 23 × 83 × 487)/(1 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
(2 × 132 × 23 × 83 × 487)/(1 × 3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
(2 × 132 × 23 × 83 × 487)/(3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
(2 × 169 × 23 × 83 × 487)/(3 × 5 × 149 × 173 × 257) =
314.232.854/99.370.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
314.232.854 : 99.370.335 = 3 und der Rest = 16.121.849 ⇒
314.232.854 = 3 × 99.370.335 + 16.121.849 ⇒
314.232.854/99.370.335 =
(3 × 99.370.335 + 16.121.849)/99.370.335 =
(3 × 99.370.335)/99.370.335 + 16.121.849/99.370.335 =
3 + 16.121.849/99.370.335 =
3 16.121.849/99.370.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 16.121.849/99.370.335 =
3 + 16.121.849 : 99.370.335 ≈
3,162240058867 ≈
3,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,162240058867 =
3,162240058867 × 100/100 =
(3,162240058867 × 100)/100 =
316,224005886666/100 ≈
316,224005886666% ≈
316,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 = 314.232.854/99.370.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 = 3 16.121.849/99.370.335
Als Dezimalzahl:
- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 ≈ 3,16
In Prozent:
- 702/270 × 897/894 × 332/519 × - 487/257 ≈ 316,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.