- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 =
702/132 × 235/130 × 2.243/131 × 10.099/133 × 224/126 × 238/118 × 254/139 × 10.168/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
132 = 22 × 3 × 11
ggT (702; 132) = 2 × 3 = 6
702/132 =
(702 : 6)/(132 : 6) =
117/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/132 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(3 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 1 × 11) =
117/22
Der Bruch: 235/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
130 = 2 × 5 × 13
ggT (235; 130) = 5
235/130 =
(235 : 5)/(130 : 5) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/130 =
(5 × 47)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 2.243/131
2.243/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.243; 131) = 1
Der Bruch: 10.099/133
10.099/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (10.099; 133) = 1
Der Bruch: 224/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (224; 126) = 2 × 7 = 14
224/126 =
(224 : 14)/(126 : 14) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/126 =
(25 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((25 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 32 × 1) =
16/9
Der Bruch: 238/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
118 = 2 × 59
ggT (238; 118) = 2
238/118 =
(238 : 2)/(118 : 2) =
119/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/118 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 59) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 59) =
119/59
Der Bruch: 254/139
254/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 139) = 1
Der Bruch: 10.168/107
10.168/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.168 = 23 × 31 × 41
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.168; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/132 × 235/130 × 2.243/131 × 10.099/133 × 224/126 × 238/118 × 254/139 × 10.168/107 =
117/22 × 47/26 × 2.243/131 × 10.099/133 × 16/9 × 119/59 × 254/139 × 10.168/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/22 × 47/26 × 2.243/131 × 10.099/133 × 16/9 × 119/59 × 254/139 × 10.168/107 =
(117 × 47 × 2.243 × 10.099 × 16 × 119 × 254 × 10.168) / (22 × 26 × 131 × 133 × 9 × 59 × 139 × 107) =
(32 × 13 × 47 × 2.243 × 10.099 × 24 × 7 × 17 × 2 × 127 × 23 × 31 × 41) / (2 × 11 × 2 × 13 × 131 × 7 × 19 × 32 × 59 × 139 × 107) =
(28 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099) / (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099; 22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) = 22 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099) / (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
((28 × 32 × 7 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099) : (22 × 32 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) : (22 × 32 × 7 × 13)) =
(28 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
(26 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(11 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
(64 × 17 × 31 × 41 × 47 × 127 × 2.243 × 10.099)/(11 × 19 × 59 × 107 × 131 × 139) =
186.975.055.406.747.584/24.025.264.153
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
186.975.055.406.747.584 : 24.025.264.153 = 7.782.434 und der Rest = 22.803.459.182 ⇒
186.975.055.406.747.584 = 7.782.434 × 24.025.264.153 + 22.803.459.182 ⇒
186.975.055.406.747.584/24.025.264.153 =
(7.782.434 × 24.025.264.153 + 22.803.459.182)/24.025.264.153 =
(7.782.434 × 24.025.264.153)/24.025.264.153 + 22.803.459.182/24.025.264.153 =
7.782.434 + 22.803.459.182/24.025.264.153 =
7.782.434 22.803.459.182/24.025.264.153
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.782.434 + 22.803.459.182/24.025.264.153 =
7.782.434 + 22.803.459.182 : 24.025.264.153 ≈
7.782.434,949144993236 ≈
7.782.434,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.782.434,949144993236 =
7.782.434,949144993236 × 100/100 =
(7.782.434,949144993236 × 100)/100 =
778.243.494,914499323632/100 =
778.243.494,914499323632% ≈
778.243.494,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 = 186.975.055.406.747.584/24.025.264.153
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 = 7.782.434 22.803.459.182/24.025.264.153
Als Dezimalzahl:
- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 ≈ 7.782.434,95
In Prozent:
- 702/132 × 235/130 × - 2.243/131 × - 10.099/133 × 224/126 × - 238/118 × 254/139 × 10.168/107 ≈ 778.243.494,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.