- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 =
701/467 × 734/478 × 751/486 × 750/505 × 755/474 × 800/451 × 985/483 × 1.209/502 × 1.204/491 × 1.856/486 × 3.388/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/467
701/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 467) = 1
Der Bruch: 734/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
478 = 2 × 239
ggT (734; 478) = 2
734/478 =
(734 : 2)/(478 : 2) =
367/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/478 =
(2 × 367)/(2 × 239) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 367)/(1 × 239) =
367/239
Der Bruch: 751/486
751/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (751; 486) = 1
Der Bruch: 750/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
505 = 5 × 101
ggT (750; 505) = 5
750/505 =
(750 : 5)/(505 : 5) =
150/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/505 =
(2 × 3 × 53)/(5 × 101) =
((2 × 3 × 53) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 3 × 5(3 - 1))/(1 × 101) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 101) =
150/101
Der Bruch: 755/474
755/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
474 = 2 × 3 × 79
ggT (755; 474) = 1
Der Bruch: 800/451
800/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
451 = 11 × 41
ggT (800; 451) = 1
Der Bruch: 985/483
985/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
483 = 3 × 7 × 23
ggT (985; 483) = 1
Der Bruch: 1.209/502
1.209/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.209 = 3 × 13 × 31
502 = 2 × 251
ggT (1.209; 502) = 1
Der Bruch: 1.204/491
1.204/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.204 = 22 × 7 × 43
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.204; 491) = 1
Der Bruch: 1.856/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.856 = 26 × 29
486 = 2 × 35
ggT (1.856; 486) = 2
1.856/486 =
(1.856 : 2)/(486 : 2) =
928/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.856/486 =
(26 × 29)/(2 × 35) =
((26 × 29) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(26 : 2 × 29)/(2 : 2 × 35) =
(2(6 - 1) × 29)/(1 × 35) =
(25 × 29)/(1 × 35) =
928/243
Der Bruch: 3.388/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.388 = 22 × 7 × 112
495 = 32 × 5 × 11
ggT (3.388; 495) = 11
3.388/495 =
(3.388 : 11)/(495 : 11) =
308/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.388/495 =
(22 × 7 × 112)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 7 × 112) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(22 × 7 × 112 : 11)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(22 × 7 × 11(2 - 1))/(32 × 5 × 1) =
(22 × 7 × 111)/(32 × 5 × 1) =
(22 × 7 × 11)/(32 × 5 × 1) =
308/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/467 × 734/478 × 751/486 × 750/505 × 755/474 × 800/451 × 985/483 × 1.209/502 × 1.204/491 × 1.856/486 × 3.388/495 =
701/467 × 367/239 × 751/486 × 150/101 × 755/474 × 800/451 × 985/483 × 1.209/502 × 1.204/491 × 928/243 × 308/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
701/467 × 367/239 × 751/486 × 150/101 × 755/474 × 800/451 × 985/483 × 1.209/502 × 1.204/491 × 928/243 × 308/45 =
(701 × 367 × 751 × 150 × 755 × 800 × 985 × 1.209 × 1.204 × 928 × 308) / (467 × 239 × 486 × 101 × 474 × 451 × 483 × 502 × 491 × 243 × 45) =
(701 × 367 × 751 × 2 × 3 × 52 × 5 × 151 × 25 × 52 × 5 × 197 × 3 × 13 × 31 × 22 × 7 × 43 × 25 × 29 × 22 × 7 × 11) / (467 × 239 × 2 × 35 × 101 × 2 × 3 × 79 × 11 × 41 × 3 × 7 × 23 × 2 × 251 × 491 × 35 × 32 × 5) =
(215 × 32 × 56 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751) / (23 × 314 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 56 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751; 23 × 314 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 56 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751) / (23 × 314 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
((215 × 32 × 56 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 314 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(215 : 23 × 32 : 32 × 56 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(23 : 23 × 314 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
(2(15 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(2(3 - 3) × 3(14 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
(212 × 30 × 55 × 71 × 1 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(20 × 312 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
(212 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(1 × 312 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
(212 × 55 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(312 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
(4.096 × 3.125 × 7 × 13 × 29 × 31 × 43 × 151 × 197 × 367 × 701 × 751)/(531.441 × 23 × 41 × 79 × 101 × 239 × 251 × 467 × 491) =
258.789.530.068.100.295.846.400.000/55.002.852.064.753.912.652.841
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.789.530.068.100.295.846.400.000 : 55.002.852.064.753.912.652.841 = 4.705 und der Rest = 1.111.103.433.136.814.783.095 ⇒
258.789.530.068.100.295.846.400.000 = 4.705 × 55.002.852.064.753.912.652.841 + 1.111.103.433.136.814.783.095 ⇒
258.789.530.068.100.295.846.400.000/55.002.852.064.753.912.652.841 =
(4.705 × 55.002.852.064.753.912.652.841 + 1.111.103.433.136.814.783.095)/55.002.852.064.753.912.652.841 =
(4.705 × 55.002.852.064.753.912.652.841)/55.002.852.064.753.912.652.841 + 1.111.103.433.136.814.783.095/55.002.852.064.753.912.652.841 =
4.705 + 1.111.103.433.136.814.783.095/55.002.852.064.753.912.652.841 =
4.705 1.111.103.433.136.814.783.095/55.002.852.064.753.912.652.841
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.705 + 1.111.103.433.136.814.783.095/55.002.852.064.753.912.652.841 =
4.705 + 1.111.103.433.136.814.783.095 : 55.002.852.064.753.912.652.841 ≈
4.705,020200833074 ≈
4.705,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.705,020200833074 =
4.705,020200833074 × 100/100 =
(4.705,020200833074 × 100)/100 =
470.502,020083307369/100 ≈
470.502,020083307369% ≈
470.502,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 = 258.789.530.068.100.295.846.400.000/55.002.852.064.753.912.652.841
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 = 4.705 1.111.103.433.136.814.783.095/55.002.852.064.753.912.652.841
Als Dezimalzahl:
- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 ≈ 4.705,02
In Prozent:
- 701/467 × - 734/478 × 751/486 × 750/505 × - 755/474 × 800/451 × 985/483 × - 1.209/502 × - 1.204/491 × 1.856/486 × - 3.388/495 ≈ 470.502,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.