- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 =
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × 217/122 × 233/129 × 251/119 × 10.190/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/142
701/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (701; 142) = 1
Der Bruch: 235/132
235/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
132 = 22 × 3 × 11
ggT (235; 132) = 1
Der Bruch: 2.242/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.242 = 2 × 19 × 59
148 = 22 × 37
ggT (2.242; 148) = 2
2.242/148 =
(2.242 : 2)/(148 : 2) =
1.121/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.242/148 =
(2 × 19 × 59)/(22 × 37) =
((2 × 19 × 59) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 59)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 19 × 59)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 19 × 59)/(21 × 37) =
(1 × 19 × 59)/(2 × 37) =
1.121/74
Der Bruch: 10.108/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
124 = 22 × 31
ggT (10.108; 124) = 22 = 4
10.108/124 =
(10.108 : 4)/(124 : 4) =
2.527/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.108/124 =
(22 × 7 × 192)/(22 × 31) =
((22 × 7 × 192) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 192)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 7 × 192)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 7 × 192)/(20 × 31) =
(1 × 7 × 192)/(1 × 31) =
2.527/31
Der Bruch: 217/122
217/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
122 = 2 × 61
ggT (217; 122) = 1
Der Bruch: 233/129
233/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (233; 129) = 1
Der Bruch: 251/119
251/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (251; 119) = 1
Der Bruch: 10.190/129
10.190/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
129 = 3 × 43
ggT (10.190; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × 217/122 × 233/129 × 251/119 × 10.190/129 =
- 701/142 × 235/132 × 1.121/74 × 2.527/31 × 217/122 × 233/129 × 251/119 × 10.190/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 701/142 × 235/132 × 1.121/74 × 2.527/31 × 217/122 × 233/129 × 251/119 × 10.190/129 =
- (701 × 235 × 1.121 × 2.527 × 217 × 233 × 251 × 10.190) / (142 × 132 × 74 × 31 × 122 × 129 × 119 × 129) =
- (701 × 5 × 47 × 19 × 59 × 7 × 192 × 7 × 31 × 233 × 251 × 2 × 5 × 1.019) / (2 × 71 × 22 × 3 × 11 × 2 × 37 × 31 × 2 × 61 × 3 × 43 × 7 × 17 × 3 × 43) =
- (2 × 52 × 72 × 193 × 31 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019) / (25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 432 × 61 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 72 × 193 × 31 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019; 25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 432 × 61 × 71) = 2 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 52 × 72 × 193 × 31 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019) / (25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- ((2 × 52 × 72 × 193 × 31 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019) : (2 × 7 × 31)) / ((25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 432 × 61 × 71) : (2 × 7 × 31)) =
- (2 : 2 × 52 × 72 : 7 × 193 × 31 : 31 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(25 : 2 × 33 × 7 : 7 × 11 × 17 × 31 : 31 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- (1 × 52 × 7(2 - 1) × 193 × 1 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(2(5 - 1) × 33 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- (1 × 52 × 71 × 193 × 1 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(24 × 33 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- (1 × 52 × 7 × 193 × 1 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(24 × 33 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- (52 × 7 × 193 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(24 × 33 × 11 × 17 × 37 × 432 × 61 × 71) =
- (25 × 7 × 6.859 × 47 × 59 × 233 × 251 × 701 × 1.019)/(16 × 27 × 11 × 17 × 37 × 1.849 × 61 × 71) =
- 139.049.863.094.304.144.325/23.936.032.855.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 139.049.863.094.304.144.325 : 23.936.032.855.152 = - 5.809.227 und der Rest = - 14.759.268.056.821 ⇒
- 139.049.863.094.304.144.325 = - 5.809.227 × 23.936.032.855.152 - 14.759.268.056.821 ⇒
- 139.049.863.094.304.144.325/23.936.032.855.152 =
( - 5.809.227 × 23.936.032.855.152 - 14.759.268.056.821)/23.936.032.855.152 =
( - 5.809.227 × 23.936.032.855.152)/23.936.032.855.152 - 14.759.268.056.821/23.936.032.855.152 =
- 5.809.227 - 14.759.268.056.821/23.936.032.855.152 =
- 5.809.227 14.759.268.056.821/23.936.032.855.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.809.227 - 14.759.268.056.821/23.936.032.855.152 =
- 5.809.227 - 14.759.268.056.821 : 23.936.032.855.152 ≈
- 5.809.227,616612959471 ≈
- 5.809.227,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.809.227,616612959471 =
- 5.809.227,616612959471 × 100/100 =
( - 5.809.227,616612959471 × 100)/100 =
- 580.922.761,661295947144/100 ≈
- 580.922.761,661295947144% ≈
- 580.922.761,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 = - 139.049.863.094.304.144.325/23.936.032.855.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 = - 5.809.227 14.759.268.056.821/23.936.032.855.152
Als Dezimalzahl:
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 ≈ - 5.809.227,62
In Prozent:
- 701/142 × 235/132 × 2.242/148 × 10.108/124 × - 217/122 × 233/129 × - 251/119 × 10.190/129 ≈ - 580.922.761,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.