- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 =
701/131 × 226/130 × 2.255/128 × 10.101/132 × 216/120 × 244/120 × 256/138 × 10.179/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/131
701/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (701; 131) = 1
Der Bruch: 226/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
130 = 2 × 5 × 13
ggT (226; 130) = 2
226/130 =
(226 : 2)/(130 : 2) =
113/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/130 =
(2 × 113)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 13) =
113/65
Der Bruch: 2.255/128
2.255/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.255 = 5 × 11 × 41
128 = 27
ggT (2.255; 128) = 1
Der Bruch: 10.101/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.101; 132) = 3
10.101/132 =
(10.101 : 3)/(132 : 3) =
3.367/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.101/132 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 37)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 7 × 13 × 37)/(22 × 1 × 11) =
3.367/44
Der Bruch: 216/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
120 = 23 × 3 × 5
ggT (216; 120) = 23 × 3 = 24
216/120 =
(216 : 24)/(120 : 24) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/120 =
(23 × 33)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 33) : (23 × 3))/((23 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 5) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 244/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
120 = 23 × 3 × 5
ggT (244; 120) = 22 = 4
244/120 =
(244 : 4)/(120 : 4) =
61/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/120 =
(22 × 61)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 61) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 61)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 5) =
61/30
Der Bruch: 256/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
138 = 2 × 3 × 23
ggT (256; 138) = 2
256/138 =
(256 : 2)/(138 : 2) =
128/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/138 =
28/(2 × 3 × 23) =
(28 : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 3 × 23) =
2(8 - 1)/(1 × 3 × 23) =
27/(1 × 3 × 23) =
128/69
Der Bruch: 10.179/127
10.179/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.179; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/131 × 226/130 × 2.255/128 × 10.101/132 × 216/120 × 244/120 × 256/138 × 10.179/127 =
701/131 × 113/65 × 2.255/128 × 3.367/44 × 9/5 × 61/30 × 128/69 × 10.179/127
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.255/128 × 128/69 = 2.255/69
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/131 × 113/65 × 2.255/128 × 3.367/44 × 9/5 × 61/30 × 128/69 × 10.179/127 =
701/131 × 113/65 × 2.255/69 × 3.367/44 × 9/5 × 61/30 × 10.179/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.255/69
2.255/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.255 = 5 × 11 × 41
69 = 3 × 23
ggT (2.255; 69) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
701/131 × 113/65 × 2.255/69 × 3.367/44 × 9/5 × 61/30 × 10.179/127 =
(701 × 113 × 2.255 × 3.367 × 9 × 61 × 10.179) / (131 × 65 × 69 × 44 × 5 × 30 × 127) =
(701 × 113 × 5 × 11 × 41 × 7 × 13 × 37 × 32 × 61 × 33 × 13 × 29) / (131 × 5 × 13 × 3 × 23 × 22 × 11 × 5 × 2 × 3 × 5 × 127) =
(35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701) / (23 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701; 23 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 127 × 131) = 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701) / (23 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 127 × 131) =
((35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701) : (32 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 127 × 131) : (32 × 5 × 11 × 13)) =
(35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 127 × 131) =
(3(5 - 2) × 1 × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(23 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 127 × 131) =
(33 × 1 × 7 × 1 × 131 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(23 × 30 × 52 × 1 × 1 × 23 × 127 × 131) =
(33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 127 × 131) =
(33 × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(23 × 52 × 23 × 127 × 131) =
(27 × 7 × 13 × 29 × 37 × 41 × 61 × 113 × 701)/(8 × 25 × 23 × 127 × 131) =
522.293.993.796.393/76.530.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
522.293.993.796.393 : 76.530.200 = 6.824.678 und der Rest = 21.520.793 ⇒
522.293.993.796.393 = 6.824.678 × 76.530.200 + 21.520.793 ⇒
522.293.993.796.393/76.530.200 =
(6.824.678 × 76.530.200 + 21.520.793)/76.530.200 =
(6.824.678 × 76.530.200)/76.530.200 + 21.520.793/76.530.200 =
6.824.678 + 21.520.793/76.530.200 =
6.824.678 21.520.793/76.530.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.824.678 + 21.520.793/76.530.200 =
6.824.678 + 21.520.793 : 76.530.200 ≈
6.824.678,281206543299 ≈
6.824.678,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.824.678,281206543299 =
6.824.678,281206543299 × 100/100 =
(6.824.678,281206543299 × 100)/100 =
682.467.828,120654329925/100 ≈
682.467.828,120654329925% ≈
682.467.828,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 = 522.293.993.796.393/76.530.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 = 6.824.678 21.520.793/76.530.200
Als Dezimalzahl:
- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 ≈ 6.824.678,28
In Prozent:
- 701/131 × 226/130 × 2.255/128 × - 10.101/132 × 216/120 × - 244/120 × 256/138 × - 10.179/127 ≈ 682.467.828,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.