- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 =
701/124 × 217/128 × 2.230/122 × 10.093/123 × 214/118 × 226/114 × 231/133 × 10.167/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 701/124
701/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (701; 124) = 1
Der Bruch: 217/128
217/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
128 = 27
ggT (217; 128) = 1
Der Bruch: 2.230/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.230 = 2 × 5 × 223
122 = 2 × 61
ggT (2.230; 122) = 2
2.230/122 =
(2.230 : 2)/(122 : 2) =
1.115/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.230/122 =
(2 × 5 × 223)/(2 × 61) =
((2 × 5 × 223) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 223)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 223)/(1 × 61) =
1.115/61
Der Bruch: 10.093/123
10.093/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (10.093; 123) = 1
Der Bruch: 214/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
118 = 2 × 59
ggT (214; 118) = 2
214/118 =
(214 : 2)/(118 : 2) =
107/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/118 =
(2 × 107)/(2 × 59) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 107)/(1 × 59) =
107/59
Der Bruch: 226/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
114 = 2 × 3 × 19
ggT (226; 114) = 2
226/114 =
(226 : 2)/(114 : 2) =
113/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/114 =
(2 × 113)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 19) =
113/57
Der Bruch: 231/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
133 = 7 × 19
ggT (231; 133) = 7
231/133 =
(231 : 7)/(133 : 7) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/133 =
(3 × 7 × 11)/(7 × 19) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 19) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 10.167/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
108 = 22 × 33
ggT (10.167; 108) = 3
10.167/108 =
(10.167 : 3)/(108 : 3) =
3.389/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.167/108 =
(3 × 3.389)/(22 × 33) =
((3 × 3.389) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 3.389)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 3.389)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 3.389)/(22 × 32) =
3.389/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
701/124 × 217/128 × 2.230/122 × 10.093/123 × 214/118 × 226/114 × 231/133 × 10.167/108 =
701/124 × 217/128 × 1.115/61 × 10.093/123 × 107/59 × 113/57 × 33/19 × 3.389/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
701/124 × 217/128 × 1.115/61 × 10.093/123 × 107/59 × 113/57 × 33/19 × 3.389/36 =
(701 × 217 × 1.115 × 10.093 × 107 × 113 × 33 × 3.389) / (124 × 128 × 61 × 123 × 59 × 57 × 19 × 36) =
(701 × 7 × 31 × 5 × 223 × 10.093 × 107 × 113 × 3 × 11 × 3.389) / (22 × 31 × 27 × 61 × 3 × 41 × 59 × 3 × 19 × 19 × 22 × 32) =
(3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093) / (211 × 34 × 192 × 31 × 41 × 59 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093; 211 × 34 × 192 × 31 × 41 × 59 × 61) = 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093) / (211 × 34 × 192 × 31 × 41 × 59 × 61) =
((3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093) : (3 × 31)) / ((211 × 34 × 192 × 31 × 41 × 59 × 61) : (3 × 31)) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 31 : 31 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093)/(211 × 34 : 3 × 192 × 31 : 31 × 41 × 59 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093)/(211 × 3(4 - 1) × 192 × 1 × 41 × 59 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093)/(211 × 33 × 192 × 1 × 41 × 59 × 61) =
(5 × 7 × 11 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093)/(211 × 33 × 192 × 41 × 59 × 61) =
(5 × 7 × 11 × 107 × 113 × 223 × 701 × 3.389 × 10.093)/(2.048 × 27 × 361 × 41 × 59 × 61) =
24.890.732.287.771.950.985/2.945.551.509.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.890.732.287.771.950.985 : 2.945.551.509.504 = 8.450.279 und der Rest = 223.591.999.369 ⇒
24.890.732.287.771.950.985 = 8.450.279 × 2.945.551.509.504 + 223.591.999.369 ⇒
24.890.732.287.771.950.985/2.945.551.509.504 =
(8.450.279 × 2.945.551.509.504 + 223.591.999.369)/2.945.551.509.504 =
(8.450.279 × 2.945.551.509.504)/2.945.551.509.504 + 223.591.999.369/2.945.551.509.504 =
8.450.279 + 223.591.999.369/2.945.551.509.504 =
8.450.279 223.591.999.369/2.945.551.509.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.450.279 + 223.591.999.369/2.945.551.509.504 =
8.450.279 + 223.591.999.369 : 2.945.551.509.504 ≈
8.450.279,075908365088 ≈
8.450.279,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.450.279,075908365088 =
8.450.279,075908365088 × 100/100 =
(8.450.279,075908365088 × 100)/100 =
845.027.907,590836508802/100 =
845.027.907,590836508802% ≈
845.027.907,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 = 24.890.732.287.771.950.985/2.945.551.509.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 = 8.450.279 223.591.999.369/2.945.551.509.504
Als Dezimalzahl:
- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 ≈ 8.450.279,08
In Prozent:
- 701/124 × - 217/128 × - 2.230/122 × - 10.093/123 × - 214/118 × 226/114 × - 231/133 × 10.167/108 ≈ 845.027.907,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.