- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 =
- 700/443 × 724/457 × 715/465 × 720/474 × 737/474 × 826/443 × 960/432 × 1.170/481 × 1.237/495 × 1.858/459 × 3.352/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/443
700/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 443) = 1
Der Bruch: 724/457
724/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 457) = 1
Der Bruch: 715/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
465 = 3 × 5 × 31
ggT (715; 465) = 5
715/465 =
(715 : 5)/(465 : 5) =
143/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/465 =
(5 × 11 × 13)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 11 × 13)/(3 × 1 × 31) =
143/93
Der Bruch: 720/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
474 = 2 × 3 × 79
ggT (720; 474) = 2 × 3 = 6
720/474 =
(720 : 6)/(474 : 6) =
120/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
720/474 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 3 × 79) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 1 × 79) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 1 × 79) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 1 × 79) =
120/79
Der Bruch: 737/474
737/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
474 = 2 × 3 × 79
ggT (737; 474) = 1
Der Bruch: 826/443
826/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 443) = 1
Der Bruch: 960/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
432 = 24 × 33
ggT (960; 432) = 24 × 3 = 48
960/432 =
(960 : 48)/(432 : 48) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/432 =
(26 × 3 × 5)/(24 × 33) =
((26 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 33) : (24 × 3)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5)/(24 : 24 × 33 : 3) =
(2(6 - 4) × 1 × 5)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1)) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 32) =
20/9
Der Bruch: 1.170/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
481 = 13 × 37
ggT (1.170; 481) = 13
1.170/481 =
(1.170 : 13)/(481 : 13) =
90/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/481 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(13 × 37) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(2 × 32 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 37) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(1 × 37) =
90/37
Der Bruch: 1.237/495
1.237/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.237; 495) = 1
Der Bruch: 1.858/459
1.858/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.858 = 2 × 929
459 = 33 × 17
ggT (1.858; 459) = 1
Der Bruch: 3.352/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.352 = 23 × 419
470 = 2 × 5 × 47
ggT (3.352; 470) = 2
3.352/470 =
(3.352 : 2)/(470 : 2) =
1.676/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.352/470 =
(23 × 419)/(2 × 5 × 47) =
((23 × 419) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 419)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(3 - 1) × 419)/(1 × 5 × 47) =
(22 × 419)/(1 × 5 × 47) =
1.676/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/443 × 724/457 × 715/465 × 720/474 × 737/474 × 826/443 × 960/432 × 1.170/481 × 1.237/495 × 1.858/459 × 3.352/470 =
- 700/443 × 724/457 × 143/93 × 120/79 × 737/474 × 826/443 × 20/9 × 90/37 × 1.237/495 × 1.858/459 × 1.676/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 700/443 × 724/457 × 143/93 × 120/79 × 737/474 × 826/443 × 20/9 × 90/37 × 1.237/495 × 1.858/459 × 1.676/235 =
- (700 × 724 × 143 × 120 × 737 × 826 × 20 × 90 × 1.237 × 1.858 × 1.676) / (443 × 457 × 93 × 79 × 474 × 443 × 9 × 37 × 495 × 459 × 235) =
- (22 × 52 × 7 × 22 × 181 × 11 × 13 × 23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 2 × 7 × 59 × 22 × 5 × 2 × 32 × 5 × 1.237 × 2 × 929 × 22 × 419) / (443 × 457 × 3 × 31 × 79 × 2 × 3 × 79 × 443 × 32 × 37 × 32 × 5 × 11 × 33 × 17 × 5 × 47) =
- (214 × 33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237) / (2 × 39 × 52 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237; 2 × 39 × 52 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) = 2 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237) / (2 × 39 × 52 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- ((214 × 33 × 55 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237) : (2 × 33 × 52 × 11)) / ((2 × 39 × 52 × 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) : (2 × 33 × 52 × 11)) =
- (214 : 2 × 33 : 33 × 55 : 52 × 72 × 112 : 11 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(2 : 2 × 39 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- (2(14 - 1) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(1 × 3(9 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- (213 × 30 × 53 × 72 × 111 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(1 × 36 × 50 × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- (213 × 1 × 53 × 72 × 11 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(1 × 36 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- (213 × 53 × 72 × 11 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(36 × 17 × 31 × 37 × 47 × 792 × 4432 × 457) =
- (8.192 × 125 × 49 × 11 × 13 × 59 × 67 × 181 × 419 × 929 × 1.237)/(729 × 17 × 31 × 37 × 47 × 6.241 × 196.249 × 457) =
- 2.471.934.164.571.756.172.288.000/373.951.741.972.471.706.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.471.934.164.571.756.172.288.000 : 373.951.741.972.471.706.781 = - 6.610 und der Rest = - 113.150.133.718.190.465.590 ⇒
- 2.471.934.164.571.756.172.288.000 = - 6.610 × 373.951.741.972.471.706.781 - 113.150.133.718.190.465.590 ⇒
- 2.471.934.164.571.756.172.288.000/373.951.741.972.471.706.781 =
( - 6.610 × 373.951.741.972.471.706.781 - 113.150.133.718.190.465.590)/373.951.741.972.471.706.781 =
( - 6.610 × 373.951.741.972.471.706.781)/373.951.741.972.471.706.781 - 113.150.133.718.190.465.590/373.951.741.972.471.706.781 =
- 6.610 - 113.150.133.718.190.465.590/373.951.741.972.471.706.781 =
- 6.610 113.150.133.718.190.465.590/373.951.741.972.471.706.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.610 - 113.150.133.718.190.465.590/373.951.741.972.471.706.781 =
- 6.610 - 113.150.133.718.190.465.590 : 373.951.741.972.471.706.781 ≈
- 6.610,302579506974 ≈
- 6.610,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.610,302579506974 =
- 6.610,302579506974 × 100/100 =
( - 6.610,302579506974 × 100)/100 =
- 661.030,257950697424/100 ≈
- 661.030,257950697424% ≈
- 661.030,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 = - 2.471.934.164.571.756.172.288.000/373.951.741.972.471.706.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 = - 6.610 113.150.133.718.190.465.590/373.951.741.972.471.706.781
Als Dezimalzahl:
- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 ≈ - 6.610,3
In Prozent:
- 700/443 × - 724/457 × - 715/465 × - 720/474 × 737/474 × 826/443 × - 960/432 × 1.170/481 × - 1.237/495 × 1.858/459 × - 3.352/470 ≈ - 661.030,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.