- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 =
- 700/141 × 236/137 × 2.256/150 × 10.114/167 × 216/116 × 233/132 × 250/142 × 10.184/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/141
700/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
141 = 3 × 47
ggT (700; 141) = 1
Der Bruch: 236/137
236/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (236; 137) = 1
Der Bruch: 2.256/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.256 = 24 × 3 × 47
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.256; 150) = 2 × 3 = 6
2.256/150 =
(2.256 : 6)/(150 : 6) =
376/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.256/150 =
(24 × 3 × 47)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 1 × 47)/(1 × 1 × 52) =
(23 × 1 × 47)/(1 × 1 × 52) =
376/25
Der Bruch: 10.114/167
10.114/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.114 = 2 × 13 × 389
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.114; 167) = 1
Der Bruch: 216/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
116 = 22 × 29
ggT (216; 116) = 22 = 4
216/116 =
(216 : 4)/(116 : 4) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/116 =
(23 × 33)/(22 × 29) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 33)/(20 × 29) =
(2 × 33)/(1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 233/132
233/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (233; 132) = 1
Der Bruch: 250/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
142 = 2 × 71
ggT (250; 142) = 2
250/142 =
(250 : 2)/(142 : 2) =
125/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/142 =
(2 × 53)/(2 × 71) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 53)/(1 × 71) =
125/71
Der Bruch: 10.184/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
134 = 2 × 67
ggT (10.184; 134) = 2 × 67 = 134
10.184/134 =
(10.184 : 134)/(134 : 134) =
76/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.184/134 =
(23 × 19 × 67)/(2 × 67) =
((23 × 19 × 67) : (2 × 67))/((2 × 67) : (2 × 67)) =
(23 : 2 × 19 × 67 : 67)/(2 : 2 × 67 : 67) =
(2(3 - 1) × 19 × 1)/(1 × 1) =
(22 × 19 × 1)/(1 × 1) =
76/1 =
76
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/141 × 236/137 × 2.256/150 × 10.114/167 × 216/116 × 233/132 × 250/142 × 10.184/134 =
- 700/141 × 236/137 × 376/25 × 10.114/167 × 54/29 × 233/132 × 125/71 × 76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 700/141 × 236/137 × 376/25 × 10.114/167 × 54/29 × 233/132 × 125/71 × 76 =
- (700 × 236 × 376 × 10.114 × 54 × 233 × 125 × 76) / (141 × 137 × 25 × 167 × 29 × 132 × 71) =
- (22 × 52 × 7 × 22 × 59 × 23 × 47 × 2 × 13 × 389 × 2 × 33 × 233 × 53 × 22 × 19) / (3 × 47 × 137 × 52 × 167 × 29 × 22 × 3 × 11 × 71) =
- (211 × 33 × 55 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 233 × 389) / (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 47 × 71 × 137 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 55 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 233 × 389; 22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 47 × 71 × 137 × 167) = 22 × 32 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 55 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 233 × 389) / (22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 47 × 71 × 137 × 167) =
- ((211 × 33 × 55 × 7 × 13 × 19 × 47 × 59 × 233 × 389) : (22 × 32 × 52 × 47)) / ((22 × 32 × 52 × 11 × 29 × 47 × 71 × 137 × 167) : (22 × 32 × 52 × 47)) =
- (211 : 22 × 33 : 32 × 55 : 52 × 7 × 13 × 19 × 47 : 47 × 59 × 233 × 389)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 29 × 47 : 47 × 71 × 137 × 167) =
- (2(11 - 2) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 7 × 13 × 19 × 1 × 59 × 233 × 389)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 29 × 1 × 71 × 137 × 167) =
- (29 × 31 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1 × 59 × 233 × 389)/(20 × 30 × 50 × 11 × 29 × 1 × 71 × 137 × 167) =
- (29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 1 × 59 × 233 × 389)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 1 × 71 × 137 × 167) =
- (29 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 59 × 233 × 389)/(11 × 29 × 71 × 137 × 167) =
- (512 × 3 × 125 × 7 × 13 × 19 × 59 × 233 × 389)/(11 × 29 × 71 × 137 × 167) =
- 1.775.226.433.344.000/518.186.471
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.775.226.433.344.000 : 518.186.471 = - 3.425.844 und der Rest = - 420.787.476 ⇒
- 1.775.226.433.344.000 = - 3.425.844 × 518.186.471 - 420.787.476 ⇒
- 1.775.226.433.344.000/518.186.471 =
( - 3.425.844 × 518.186.471 - 420.787.476)/518.186.471 =
( - 3.425.844 × 518.186.471)/518.186.471 - 420.787.476/518.186.471 =
- 3.425.844 - 420.787.476/518.186.471 =
- 3.425.844 420.787.476/518.186.471
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.425.844 - 420.787.476/518.186.471 =
- 3.425.844 - 420.787.476 : 518.186.471 ≈
- 3.425.844,81203871492 ≈
- 3.425.844,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.425.844,81203871492 =
- 3.425.844,81203871492 × 100/100 =
( - 3.425.844,81203871492 × 100)/100 =
- 342.584.481,203871492044/100 ≈
- 342.584.481,203871492044% ≈
- 342.584.481,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 = - 1.775.226.433.344.000/518.186.471
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 = - 3.425.844 420.787.476/518.186.471
Als Dezimalzahl:
- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 ≈ - 3.425.844,81
In Prozent:
- 700/141 × - 236/137 × 2.256/150 × - 10.114/167 × - 216/116 × - 233/132 × 250/142 × 10.184/134 ≈ - 342.584.481,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.