- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 =
- 700/140 × 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × 227/128 × 236/136 × 10.196/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
140 = 22 × 5 × 7
ggT (700; 140) = 22 × 5 × 7 = 140
700/140 =
(700 : 140)/(140 : 140) =
5/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/140 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5 × 7))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7 : 7)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 1) =
5/1 =
5
Der Bruch: 240/121
240/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
121 = 112
ggT (240; 121) = 1
Der Bruch: 2.253/128
2.253/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.253 = 3 × 751
128 = 27
ggT (2.253; 128) = 1
Der Bruch: 10.080/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
145 = 5 × 29
ggT (10.080; 145) = 5
10.080/145 =
(10.080 : 5)/(145 : 5) =
2.016/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.080/145 =
(25 × 32 × 5 × 7)/(5 × 29) =
((25 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(25 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 29) =
(25 × 32 × 1 × 7)/(1 × 29) =
2.016/29
Der Bruch: 221/122
221/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
122 = 2 × 61
ggT (221; 122) = 1
Der Bruch: 227/128
227/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (227; 128) = 1
Der Bruch: 236/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
136 = 23 × 17
ggT (236; 136) = 22 = 4
236/136 =
(236 : 4)/(136 : 4) =
59/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/136 =
(22 × 59)/(23 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 59)/(21 × 17) =
(1 × 59)/(2 × 17) =
59/34
Der Bruch: 10.196/129
10.196/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.196 = 22 × 2.549
129 = 3 × 43
ggT (10.196; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/140 × 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × 227/128 × 236/136 × 10.196/129 =
- 5 × 240/121 × 2.253/128 × 2.016/29 × 221/122 × 227/128 × 59/34 × 10.196/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5 × 240/121 × 2.253/128 × 2.016/29 × 221/122 × 227/128 × 59/34 × 10.196/129 =
- (5 × 240 × 2.253 × 2.016 × 221 × 227 × 59 × 10.196) / (121 × 128 × 29 × 122 × 128 × 34 × 129) =
- (5 × 24 × 3 × 5 × 3 × 751 × 25 × 32 × 7 × 13 × 17 × 227 × 59 × 22 × 2.549) / (112 × 27 × 29 × 2 × 61 × 27 × 2 × 17 × 3 × 43) =
- (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 751 × 2.549) / (216 × 3 × 112 × 17 × 29 × 43 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 751 × 2.549; 216 × 3 × 112 × 17 × 29 × 43 × 61) = 211 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 751 × 2.549) / (216 × 3 × 112 × 17 × 29 × 43 × 61) =
- ((211 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 59 × 227 × 751 × 2.549) : (211 × 3 × 17)) / ((216 × 3 × 112 × 17 × 29 × 43 × 61) : (211 × 3 × 17)) =
- (211 : 211 × 34 : 3 × 52 × 7 × 13 × 17 : 17 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(216 : 211 × 3 : 3 × 112 × 17 : 17 × 29 × 43 × 61) =
- (2(11 - 11) × 3(4 - 1) × 52 × 7 × 13 × 1 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(2(16 - 11) × 1 × 112 × 1 × 29 × 43 × 61) =
- (20 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(25 × 1 × 112 × 1 × 29 × 43 × 61) =
- (1 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(25 × 1 × 112 × 1 × 29 × 43 × 61) =
- (33 × 52 × 7 × 13 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(25 × 112 × 29 × 43 × 61) =
- (27 × 25 × 7 × 13 × 59 × 227 × 751 × 2.549)/(32 × 121 × 29 × 43 × 61) =
- 1.574.826.834.692.475/294.531.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.574.826.834.692.475 : 294.531.424 = - 5.346.889 und der Rest = - 3.552.539 ⇒
- 1.574.826.834.692.475 = - 5.346.889 × 294.531.424 - 3.552.539 ⇒
- 1.574.826.834.692.475/294.531.424 =
( - 5.346.889 × 294.531.424 - 3.552.539)/294.531.424 =
( - 5.346.889 × 294.531.424)/294.531.424 - 3.552.539/294.531.424 =
- 5.346.889 - 3.552.539/294.531.424 =
- 5.346.889 3.552.539/294.531.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.346.889 - 3.552.539/294.531.424 =
- 5.346.889 - 3.552.539 : 294.531.424 ≈
- 5.346.889,01206166375 ≈
- 5.346.889,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.346.889,01206166375 =
- 5.346.889,01206166375 × 100/100 =
( - 5.346.889,01206166375 × 100)/100 =
- 534.688.901,206166374967/100 ≈
- 534.688.901,206166374967% ≈
- 534.688.901,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 = - 1.574.826.834.692.475/294.531.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 = - 5.346.889 3.552.539/294.531.424
Als Dezimalzahl:
- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 ≈ - 5.346.889,01
In Prozent:
- 700/140 × - 240/121 × 2.253/128 × 10.080/145 × 221/122 × - 227/128 × - 236/136 × - 10.196/129 ≈ - 534.688.901,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.