- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 =
- 700/134 × 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × 10.180/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
134 = 2 × 67
ggT (700; 134) = 2
700/134 =
(700 : 2)/(134 : 2) =
350/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/134 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 67) =
((22 × 52 × 7) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 67) =
(21 × 52 × 7)/(1 × 67) =
(2 × 52 × 7)/(1 × 67) =
350/67
Der Bruch: 232/125
232/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
125 = 53
ggT (232; 125) = 1
Der Bruch: 2.244/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.244 = 22 × 3 × 11 × 17
134 = 2 × 67
ggT (2.244; 134) = 2
2.244/134 =
(2.244 : 2)/(134 : 2) =
1.122/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.244/134 =
(22 × 3 × 11 × 17)/(2 × 67) =
((22 × 3 × 11 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 17)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 17)/(1 × 67) =
(21 × 3 × 11 × 17)/(1 × 67) =
(2 × 3 × 11 × 17)/(1 × 67) =
1.122/67
Der Bruch: 10.079/146
10.079/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (10.079; 146) = 1
Der Bruch: 208/121
208/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
121 = 112
ggT (208; 121) = 1
Der Bruch: 223/128
223/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (223; 128) = 1
Der Bruch: 215/119
215/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
119 = 7 × 17
ggT (215; 119) = 1
Der Bruch: 10.180/119
10.180/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
119 = 7 × 17
ggT (10.180; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/134 × 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × 10.180/119 =
- 350/67 × 232/125 × 1.122/67 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × 10.180/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 350/67 × 232/125 × 1.122/67 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × 10.180/119 =
- (350 × 232 × 1.122 × 10.079 × 208 × 223 × 215 × 10.180) / (67 × 125 × 67 × 146 × 121 × 128 × 119 × 119) =
- (2 × 52 × 7 × 23 × 29 × 2 × 3 × 11 × 17 × 10.079 × 24 × 13 × 223 × 5 × 43 × 22 × 5 × 509) / (67 × 53 × 67 × 2 × 73 × 112 × 27 × 7 × 17 × 7 × 17) =
- (211 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079) / (28 × 53 × 72 × 112 × 172 × 672 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079; 28 × 53 × 72 × 112 × 172 × 672 × 73) = 28 × 53 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079) / (28 × 53 × 72 × 112 × 172 × 672 × 73) =
- ((211 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079) : (28 × 53 × 7 × 11 × 17)) / ((28 × 53 × 72 × 112 × 172 × 672 × 73) : (28 × 53 × 7 × 11 × 17)) =
- (211 : 28 × 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(28 : 28 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 672 × 73) =
- (2(11 - 8) × 3 × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(2(8 - 8) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 672 × 73) =
- (23 × 3 × 51 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(20 × 50 × 7 × 11 × 171 × 672 × 73) =
- (23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 672 × 73) =
- (23 × 3 × 5 × 13 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(7 × 11 × 17 × 672 × 73) =
- (8 × 3 × 5 × 13 × 29 × 43 × 223 × 509 × 10.079)/(7 × 11 × 17 × 4.489 × 73) =
- 2.225.518.159.941.960/428.955.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.225.518.159.941.960 : 428.955.373 = - 5.188.227 und der Rest = - 311.948.289 ⇒
- 2.225.518.159.941.960 = - 5.188.227 × 428.955.373 - 311.948.289 ⇒
- 2.225.518.159.941.960/428.955.373 =
( - 5.188.227 × 428.955.373 - 311.948.289)/428.955.373 =
( - 5.188.227 × 428.955.373)/428.955.373 - 311.948.289/428.955.373 =
- 5.188.227 - 311.948.289/428.955.373 =
- 5.188.227 311.948.289/428.955.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.188.227 - 311.948.289/428.955.373 =
- 5.188.227 - 311.948.289 : 428.955.373 ≈
- 5.188.227,727227839153 ≈
- 5.188.227,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.188.227,727227839153 =
- 5.188.227,727227839153 × 100/100 =
( - 5.188.227,727227839153 × 100)/100 =
- 518.822.772,722783915333/100 ≈
- 518.822.772,722783915333% ≈
- 518.822.772,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 = - 2.225.518.159.941.960/428.955.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 = - 5.188.227 311.948.289/428.955.373
Als Dezimalzahl:
- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 ≈ - 5.188.227,73
In Prozent:
- 700/134 × - 232/125 × 2.244/134 × 10.079/146 × 208/121 × 223/128 × 215/119 × - 10.180/119 ≈ - 518.822.772,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.