- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 =
700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × 10.690/661 × 963.025/1.449 × 1.137/675
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/1.089
700/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
1.089 = 32 × 112
ggT (700; 1.089) = 1
Der Bruch: 8.850/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.850 = 2 × 3 × 52 × 59
678 = 2 × 3 × 113
ggT (8.850; 678) = 2 × 3 = 6
8.850/678 =
(8.850 : 6)/(678 : 6) =
1.475/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.850/678 =
(2 × 3 × 52 × 59)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 3 × 52 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 1 × 52 × 59)/(1 × 1 × 113) =
1.475/113
Der Bruch: 6.886/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.886 = 2 × 11 × 313
682 = 2 × 11 × 31
ggT (6.886; 682) = 2 × 11 = 22
6.886/682 =
(6.886 : 22)/(682 : 22) =
313/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.886/682 =
(2 × 11 × 313)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 11 × 313) : (2 × 11))/((2 × 11 × 31) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 313)/(2 : 2 × 11 : 11 × 31) =
(1 × 1 × 313)/(1 × 1 × 31) =
313/31
Der Bruch: 10.690/661
10.690/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.690; 661) = 1
Der Bruch: 963.025/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.025 = 52 × 7 × 5.503
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (963.025; 1.449) = 7
963.025/1.449 =
(963.025 : 7)/(1.449 : 7) =
137.575/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.025/1.449 =
(52 × 7 × 5.503)/(32 × 7 × 23) =
((52 × 7 × 5.503) : 7)/((32 × 7 × 23) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 5.503)/(32 × 7 : 7 × 23) =
(52 × 1 × 5.503)/(32 × 1 × 23) =
137.575/207
Der Bruch: 1.137/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
675 = 33 × 52
ggT (1.137; 675) = 3
1.137/675 =
(1.137 : 3)/(675 : 3) =
379/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.137/675 =
(3 × 379)/(33 × 52) =
((3 × 379) : 3)/((33 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 379)/(33 : 3 × 52) =
(1 × 379)/(3(3 - 1) × 52) =
(1 × 379)/(32 × 52) =
379/225
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × 10.690/661 × 963.025/1.449 × 1.137/675 =
700/1.089 × 1.475/113 × 313/31 × 10.690/661 × 137.575/207 × 379/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
700/1.089 × 1.475/113 × 313/31 × 10.690/661 × 137.575/207 × 379/225 =
(700 × 1.475 × 313 × 10.690 × 137.575 × 379) / (1.089 × 113 × 31 × 661 × 207 × 225) =
(22 × 52 × 7 × 52 × 59 × 313 × 2 × 5 × 1.069 × 52 × 5.503 × 379) / (32 × 112 × 113 × 31 × 661 × 32 × 23 × 32 × 52) =
(23 × 57 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503) / (36 × 52 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 57 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503; 36 × 52 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 57 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503) / (36 × 52 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
((23 × 57 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503) : 52) / ((36 × 52 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) : 52) =
(23 × 57 : 52 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(36 × 52 : 52 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
(23 × 5(7 - 2) × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(36 × 5(2 - 2) × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
(23 × 55 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(36 × 50 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
(23 × 55 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(36 × 1 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
(23 × 55 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(36 × 112 × 23 × 31 × 113 × 661) =
(8 × 3.125 × 7 × 59 × 313 × 379 × 1.069 × 5.503)/(729 × 121 × 23 × 31 × 113 × 661) =
7.205.279.394.958.925.000/4.697.668.118.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.205.279.394.958.925.000 : 4.697.668.118.781 = 1.533.799 und der Rest = 732.040.745.981 ⇒
7.205.279.394.958.925.000 = 1.533.799 × 4.697.668.118.781 + 732.040.745.981 ⇒
7.205.279.394.958.925.000/4.697.668.118.781 =
(1.533.799 × 4.697.668.118.781 + 732.040.745.981)/4.697.668.118.781 =
(1.533.799 × 4.697.668.118.781)/4.697.668.118.781 + 732.040.745.981/4.697.668.118.781 =
1.533.799 + 732.040.745.981/4.697.668.118.781 =
1.533.799 732.040.745.981/4.697.668.118.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.533.799 + 732.040.745.981/4.697.668.118.781 =
1.533.799 + 732.040.745.981 : 4.697.668.118.781 ≈
1.533.799,155830664805 ≈
1.533.799,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.533.799,155830664805 =
1.533.799,155830664805 × 100/100 =
(1.533.799,155830664805 × 100)/100 =
153.379.915,58306648046/100 ≈
153.379.915,58306648046% ≈
153.379.915,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 = 7.205.279.394.958.925.000/4.697.668.118.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 = 1.533.799 732.040.745.981/4.697.668.118.781
Als Dezimalzahl:
- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 ≈ 1.533.799,16
In Prozent:
- 700/1.089 × 8.850/678 × 6.886/682 × - 10.690/661 × - 963.025/1.449 × - 1.137/675 ≈ 153.379.915,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.