- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 =
- 700/105 × 207/93 × 7.272/99 × 1.813/100 × 181/109 × 194/109 × 188/98 × 166/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
105 = 3 × 5 × 7
ggT (700; 105) = 5 × 7 = 35
700/105 =
(700 : 35)/(105 : 35) =
20/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/105 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 52 × 7) : (5 × 7))/((3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(22 × 52 : 5 × 7 : 7)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(22 × 5(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(3 × 1 × 1) =
20/3
Der Bruch: 207/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
93 = 3 × 31
ggT (207; 93) = 3
207/93 =
(207 : 3)/(93 : 3) =
69/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/93 =
(32 × 23)/(3 × 31) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 31) =
(31 × 23)/(1 × 31) =
(3 × 23)/(1 × 31) =
69/31
Der Bruch: 7.272/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.272 = 23 × 32 × 101
99 = 32 × 11
ggT (7.272; 99) = 32 = 9
7.272/99 =
(7.272 : 9)/(99 : 9) =
808/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.272/99 =
(23 × 32 × 101)/(32 × 11) =
((23 × 32 × 101) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 101)/(32 : 32 × 11) =
(23 × 3(2 - 2) × 101)/(3(2 - 2) × 11) =
(23 × 30 × 101)/(30 × 11) =
(23 × 1 × 101)/(1 × 11) =
808/11
Der Bruch: 1.813/100
1.813/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.813 = 72 × 37
100 = 22 × 52
ggT (1.813; 100) = 1
Der Bruch: 181/109
181/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (181; 109) = 1
Der Bruch: 194/109
194/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 109) = 1
Der Bruch: 188/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
98 = 2 × 72
ggT (188; 98) = 2
188/98 =
(188 : 2)/(98 : 2) =
94/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/98 =
(22 × 47)/(2 × 72) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 72) =
(21 × 47)/(1 × 72) =
(2 × 47)/(1 × 72) =
94/49
Der Bruch: 166/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
104 = 23 × 13
ggT (166; 104) = 2
166/104 =
(166 : 2)/(104 : 2) =
83/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/104 =
(2 × 83)/(23 × 13) =
((2 × 83) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 83)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 83)/(22 × 13) =
83/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/105 × 207/93 × 7.272/99 × 1.813/100 × 181/109 × 194/109 × 188/98 × 166/104 =
- 20/3 × 69/31 × 808/11 × 1.813/100 × 181/109 × 194/109 × 94/49 × 83/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/3 × 69/31 × 808/11 × 1.813/100 × 181/109 × 194/109 × 94/49 × 83/52 =
- (20 × 69 × 808 × 1.813 × 181 × 194 × 94 × 83) / (3 × 31 × 11 × 100 × 109 × 109 × 49 × 52) =
- (22 × 5 × 3 × 23 × 23 × 101 × 72 × 37 × 181 × 2 × 97 × 2 × 47 × 83) / (3 × 31 × 11 × 22 × 52 × 109 × 109 × 72 × 22 × 13) =
- (27 × 3 × 5 × 72 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181; 24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 1092) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 72 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181) / (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- ((27 × 3 × 5 × 72 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 1092) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- (2(7 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- (23 × 1 × 1 × 70 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(20 × 1 × 5 × 70 × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- (23 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(5 × 11 × 13 × 31 × 1092) =
- (8 × 23 × 37 × 47 × 83 × 97 × 101 × 181)/(5 × 11 × 13 × 31 × 11.881) =
- 47.094.173.592.056/263.342.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.094.173.592.056 : 263.342.365 = - 178.832 und der Rest = - 131.774.376 ⇒
- 47.094.173.592.056 = - 178.832 × 263.342.365 - 131.774.376 ⇒
- 47.094.173.592.056/263.342.365 =
( - 178.832 × 263.342.365 - 131.774.376)/263.342.365 =
( - 178.832 × 263.342.365)/263.342.365 - 131.774.376/263.342.365 =
- 178.832 - 131.774.376/263.342.365 =
- 178.832 131.774.376/263.342.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 178.832 - 131.774.376/263.342.365 =
- 178.832 - 131.774.376 : 263.342.365 ≈
- 178.832,500391860611 ≈
- 178.832,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 178.832,500391860611 =
- 178.832,500391860611 × 100/100 =
( - 178.832,500391860611 × 100)/100 =
- 17.883.250,039186061081/100 ≈
- 17.883.250,039186061081% ≈
- 17.883.250,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 = - 47.094.173.592.056/263.342.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 = - 178.832 131.774.376/263.342.365
Als Dezimalzahl:
- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 ≈ - 178.832,5
In Prozent:
- 700/105 × - 207/93 × - 7.272/99 × 1.813/100 × - 181/109 × - 194/109 × - 188/98 × - 166/104 ≈ - 17.883.250,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.