- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 =
- 700/1.036 × 8.831/695 × 6.869/650 × 10.642/681 × 962.986/1.430 × 1.089/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 700/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (700; 1.036) = 22 × 7 = 28
700/1.036 =
(700 : 28)/(1.036 : 28) =
25/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
700/1.036 =
(22 × 52 × 7)/(22 × 7 × 37) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 37) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 52 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 37) =
(2(2 - 2) × 52 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(20 × 52 × 1)/(20 × 1 × 37) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 1 × 37) =
25/37
Der Bruch: 8.831/695
8.831/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
695 = 5 × 139
ggT (8.831; 695) = 1
Der Bruch: 6.869/650
6.869/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (6.869; 650) = 1
Der Bruch: 10.642/681
10.642/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
681 = 3 × 227
ggT (10.642; 681) = 1
Der Bruch: 962.986/1.430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.986 = 2 × 113 × 4.261
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
ggT (962.986; 1.430) = 2
962.986/1.430 =
(962.986 : 2)/(1.430 : 2) =
481.493/715
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.986/1.430 =
(2 × 113 × 4.261)/(2 × 5 × 11 × 13) =
((2 × 113 × 4.261) : 2)/((2 × 5 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 113 × 4.261)/(2 : 2 × 5 × 11 × 13) =
(1 × 113 × 4.261)/(1 × 5 × 11 × 13) =
481.493/715
Der Bruch: 1.089/656
1.089/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.089 = 32 × 112
656 = 24 × 41
ggT (1.089; 656) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 700/1.036 × 8.831/695 × 6.869/650 × 10.642/681 × 962.986/1.430 × 1.089/656 =
- 25/37 × 8.831/695 × 6.869/650 × 10.642/681 × 481.493/715 × 1.089/656
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/37 × 8.831/695 × 6.869/650 × 10.642/681 × 481.493/715 × 1.089/656 =
- (25 × 8.831 × 6.869 × 10.642 × 481.493 × 1.089) / (37 × 695 × 650 × 681 × 715 × 656) =
- (52 × 8.831 × 6.869 × 2 × 17 × 313 × 113 × 4.261 × 32 × 112) / (37 × 5 × 139 × 2 × 52 × 13 × 3 × 227 × 5 × 11 × 13 × 24 × 41) =
- (2 × 32 × 52 × 112 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831) / (25 × 3 × 54 × 11 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 112 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831; 25 × 3 × 54 × 11 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) = 2 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 112 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831) / (25 × 3 × 54 × 11 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- ((2 × 32 × 52 × 112 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831) : (2 × 3 × 52 × 11)) / ((25 × 3 × 54 × 11 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) : (2 × 3 × 52 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(25 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 11 : 11 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- (1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(2(5 - 1) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- (1 × 31 × 50 × 111 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- (3 × 11 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(24 × 52 × 132 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- (3 × 11 × 17 × 113 × 313 × 4.261 × 6.869 × 8.831)/(16 × 25 × 169 × 37 × 41 × 139 × 227) =
- 5.128.620.661.175.588.511/3.235.734.907.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.128.620.661.175.588.511 : 3.235.734.907.600 = - 1.584.994 und der Rest = - 247.039.034.111 ⇒
- 5.128.620.661.175.588.511 = - 1.584.994 × 3.235.734.907.600 - 247.039.034.111 ⇒
- 5.128.620.661.175.588.511/3.235.734.907.600 =
( - 1.584.994 × 3.235.734.907.600 - 247.039.034.111)/3.235.734.907.600 =
( - 1.584.994 × 3.235.734.907.600)/3.235.734.907.600 - 247.039.034.111/3.235.734.907.600 =
- 1.584.994 - 247.039.034.111/3.235.734.907.600 =
- 1.584.994 247.039.034.111/3.235.734.907.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.584.994 - 247.039.034.111/3.235.734.907.600 =
- 1.584.994 - 247.039.034.111 : 3.235.734.907.600 ≈
- 1.584.994,076347117785 ≈
- 1.584.994,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.584.994,076347117785 =
- 1.584.994,076347117785 × 100/100 =
( - 1.584.994,076347117785 × 100)/100 =
- 158.499.407,634711778482/100 ≈
- 158.499.407,634711778482% ≈
- 158.499.407,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 = - 5.128.620.661.175.588.511/3.235.734.907.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 = - 1.584.994 247.039.034.111/3.235.734.907.600
Als Dezimalzahl:
- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 ≈ - 1.584.994,08
In Prozent:
- 700/1.036 × 8.831/695 × - 6.869/650 × - 10.642/681 × - 962.986/1.430 × - 1.089/656 ≈ - 158.499.407,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.