- 70/159 × - 141/89 × 77/184 × 65/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 70/159 × - 141/89 × 77/184 × 65/142 =
70/159 × 141/89 × 77/184 × 65/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 70/159
70/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
159 = 3 × 53
ggT (70; 159) = 1
Der Bruch: 141/89
141/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (141; 89) = 1
Der Bruch: 77/184
77/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
184 = 23 × 23
ggT (77; 184) = 1
Der Bruch: 65/142
65/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
142 = 2 × 71
ggT (65; 142) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/159 × 141/89 × 77/184 × 65/142 =
(70 × 141 × 77 × 65) / (159 × 89 × 184 × 142) =
(2 × 5 × 7 × 3 × 47 × 7 × 11 × 5 × 13) / (3 × 53 × 89 × 23 × 23 × 2 × 71) =
(2 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47) / (24 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47; 24 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47) / (24 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47) : (2 × 3)) / ((24 × 3 × 23 × 53 × 71 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47)/(24 : 2 × 3 : 3 × 23 × 53 × 71 × 89) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47)/(2(4 - 1) × 1 × 23 × 53 × 71 × 89) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47)/(23 × 1 × 23 × 53 × 71 × 89) =
(52 × 72 × 11 × 13 × 47)/(23 × 23 × 53 × 71 × 89) =
(25 × 49 × 11 × 13 × 47)/(8 × 23 × 53 × 71 × 89) =
8.233.225/61.622.888
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.233.225/61.622.888 =
8.233.225 : 61.622.888 ≈
0,133606607337 ≈
0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,133606607337 =
0,133606607337 × 100/100 =
(0,133606607337 × 100)/100 =
13,36066073372/100 ≈
13,36066073372% ≈
13,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 70/159 × - 141/89 × 77/184 × 65/142 = 8.233.225/61.622.888
Als Dezimalzahl:
- 70/159 × - 141/89 × 77/184 × 65/142 ≈ 0,13
In Prozent:
- 70/159 × - 141/89 × 77/184 × 65/142 ≈ 13,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.